数学建模y04售后服务数据的运用C题.pdf

全全全全国国国国首首首首届届届届部部部部分分分分高高高高校校校校研研研研究究究究生生生生数数数数模模模模竞竞竞竞赛赛赛赛 题 目 C 题 售后服务数据的运用 摘 要 本文针对表格数据的不合理性 在同批次各月销售量相等的假设条件下 给 出了修正数据的方案和算法 部件的分批次不同使用月数的千车故障率是一个非平稳的时间序列 它由三 部分组成 一部分是周期性趋势 一部分是除周期性以外其它趋势的总和 另一 部分是平稳随机序列 先通过对表内数据的纵向最小二乘拟和与横向卡尔曼 Kalman 滤波方法的 联合预测对表格中的空表项进行预测 然后由完整的数据表得出11 X的同一预 测模型 对模型进行检验 抽取原始数据报中已经存在的多个千车故障数 发现 预测值与原值能够很好地吻合 经计算得到 0205 批次使用月数 18 时的千车故 障数为 49 00 0306 批次使用月数 9 时的千车故障数 7 28 0310 批次使用月数 12 时的千车故障数 3 23 最后 根据单个部件的故障预测 进一步讨论了整机系统的可靠性预测估计 针对汽车及零部件的生产 销售以及售后服务 给出了一些提高和保证汽车整车 的质量的方法建议 1 基于基于 x 11 方法的汽车故障数统计预测模型方法的汽车故障数统计预测模型 1 问题重述问题重述 产品质量是企业的生命线 售后服务是产品质量的观测点 如何用好售后服 务的数据是现代企业管理的重要问题之一 现以某轿车生产厂家为例考虑这个问题 假设该厂的保修期是三年 即在某 轿车售出后三年中对于非人为原因损坏的轿车免费维修 在全国各地的维修站通 过网络将保修记录送到统一的数据库里面 原始数据主要是这是哪个批次生产的 轿车 即生产月份 售出时间 维修时间 维修部位 损坏原因及程度 维修 费用等等 通过这样的数据可以全面了解所有部件的质量情况 若从不同的需求 角度出发科学整理数据库中的数据 可得到不同用途的信息 从而实现不同的管 理目的 整车或某个部件的 千车故障数 是一个很重要的指标 常用于描述轿车的 质量 首先将轿车按生产批次划分成若干个不同的集合 下面表格的同一行数据 就来自同一集合 再对每个集合中迄今已售出的全部轿车进行统计 由于每个 集合中的轿车是陆续售出的 因此它们的统计时间的起点即售出时间是不同的 但在下面表格中 每一列数据的统计时间的长度却是相同的在相同使用时间长度 例如下表中第 5 列都是使用 10 个月的 内的整车或某个部件的保修总次数乘 以 1000 再除以迄今已售出的轿车数量 即为下面表格中的千车故障数 数据利用的时效性是很强的 厂方希望知道近期生产中的质量情况 但刚出 厂的轿车还没有全卖出去 已售出的轿车使用几个月后的保修情况可能还没有数 据反馈 因此数据显得滞后很多 当一个批次生产的轿车的三年保修期都到时 我们对这批轿车的质量情况有了最准确的信息 可惜时间是轿车出厂的四 五年 后 这些信息已无法指导过去的生产 对现在的生产也没有什么作用 所以如何 更科学地利用少量数据预测未来情况是售后服务数据利用的重要问题 现有 2004 年 4 月 1 日从数据库中整理出来的某个部件的千车故障数 附表 一 其中的使用月数一栏是指售出轿车使用了的月份数 使用月数 0 的列中是已 售出的全部轿车在用户没使用前统计的千车故障数 1 的列中是某一批次已售出 的每一辆轿车 在它被使用到第一个月结束时统计的 对于该批次售出的全部轿 车累计的千车故障数 即没使用时和第一个月中千车故障数的和 12 的列中是 每辆车使用到恰好一年结束时的累计千车故障数 生产月份是生产批次 如 0201 表示 2002 年 1 月份生产的 随着时间的推移 轿车不断地销售出去 已售出轿 车使用一段时间后的千车故障数也能不断自动更新 再打印出的表中数据也将都 有变化 1 该表是工厂的真实数据 没有修改 反映的情况很多 请你分析表中是 否存在不合理数据 并对制表方法提出建议 2 利用这个表的数据预测时请注意区分水平和垂直方向 请你设计相应的 模型与方法 并预测 0205 批次使用月数 18 时的千车故障数 0306 批次使用月 数 9 时的千车故障数 0310 批次使用月数 12 时的千车故障数 3 如果有所有部件的千车故障数的数据表 你可以为质量管理方面提供那 些决策与咨询 4 你还有什么想法和建议 比如配件的生产组织 运送等等 2 2 假设假设 1 单一性 每个出现过一次故障的部件不再出现第二次故障 即 不考虑 返修的情况 2 无约束性 同一批次的汽车部件在考察其内数量足够 即 保证在考察 期以内 任意批次的部件的数量足够满足市场需求 3 平均性 对于同一批次 它的各月销售量相等 4 汽车及部件的损坏是非人为因素造成的 5 每一批次的产品都是月末出厂的 3 问题分析问题分析 产品质量是企业的生命线 售后服务是产品质量的观测点 如何用好售后服 务的数据是现代企业管理的重要问题之一 整车或某个部件的 千车故障数 是一个很重要的指标 常用于描述轿车的 质量 厂方希望知道近期生产中的质量情况 但刚出厂的轿车还没有全卖出去 已售出的轿车使用几个月后的保修情况可能还没有数据反馈 因此数据显得滞后 很多 所以如何更科学地利用少量数据预测未来情况是售后服务数据利用的重要 问题 由于原来的数据信息太少甚至不合理 需要在原来的数据上作一定的修正 对于已知的一些故障反馈信息 需要根据这些少量的一致数据来设计一种预测未 来的产品质量的方法 这对售后服务具有指导性的意义 并且为质量管理方面提 供决策与咨询 可以归结为一个统计预测问题 4 数据的分析与合理性检验数据的分析与合理性检验 整车或某个部件的 千车故障数 是一个很重要的指标 常用于描述轿车的 质量 在相同使用时间长度内 对于整车或某个部件的千车故障数 原题中给出 的定义如下 迄今已售出的轿车总数 保修总次数 千车故障数 1000 4 1 把它称作原始千车故障数原始千车故障数 4 1 数据信息分析数据信息分析 对于附表一 由于该表是工厂的真实数据 根据表中的数据 可以分析得到 几个方面的信息 1 从横向来看 对于表中的每一行 从左至右 可以看出该部件的千车故 C 题 一等奖 3 障数是随使用月数递增的 2 从纵向来看 对于不同批次 该部件的千车故障数随着生产月份的增加 是先增后减的 3 对于该部件的所有批次 考虑使用月数为 0 的情况 发现该部件在使用 之前的千车故障数就已经不完全为 0 了 即 在使用之前就有故障 4 从各批次的千车故障数来看 0209 0210 0302 这六个批次的千 车故障数明显高于其它批次 而 0201 0202 0203 以及从 0306 至 0312 批次的千车故障数明显偏低 说明各批次的质量差异显著 5 从 0308 批次往后 该部件的千车故障率明显降低 质量似乎得到显著改 善 6 仅仅从表中的数据来看 而不做进一步的分析 发现同一批次的千车故 障数随着使用月数的增加而保持不变 如 0201 批次 使用月数从 10 到 12 千车故障率都是 4 88 4 2 不合理性分析不合理性分析 很显然 故障率的市场反馈都是在 2004 年 4 月以前得到的 考虑第 0302 批次 它售出的总量是 2522 是从 2003 年 2 月至 2004 年 3 月一共 14 个月的月 销售量总和 取使用月数为 12 的数据项 它的千车故障数是93 143 根据公式 4 1 它的分母是迄今已售出的轿车总数 这里是 2522 而实际上 到 2004 年 3 月 可能仍然会有第 0302 批次的部件售出 而它的使用月数为 12 的故障信息 反馈要等到 2005 年 3 月才能得到 无法全部得到它的使用月数为 12 的故障信息 反馈 但这一部分部件仍然算进了迄今已售出的轿车总数 同理 对于 2003 年 4 月份以后出售的该批次的部件 对于它的使用月数为 12 的故障信息在 2004 年 4 月 1 日都是得不到的 因为在这些时间里出售的部件 它们的使用月数都没有 达到 12 个月 同样 以第 0201 批次的使用月数为 1 的数据项为例 直到 2004 年 3 月 可能仍然会有第 0201 批次的部件售出 而它的使用月数为 1 的故障信 息反馈也要等到 2004 年 4 月以后才能得到 因此 2004 年 4 月 1 日无法全部得 到它的使用月数为 1 的故障信息反馈 但是 2004 年 3 月该批次的月销售量却包 含在了计算该批次使用月数为 1 时的千车故障数时的轿车总数 所以 表中计算千车故障数的方法是不合理的 除使用月数为 0 的情况外 其它的原始千车故障数都是不合理的 4 3 数据修正数据修正 对此 我们提出以下修正方法 总数了故障信息反馈的轿车迄今已售出的并已得到 保修总次数 修正千车故障数 1000 4 2 对于公式 4 2 以第 0201 批次的使用月数为 1 的数据项 0 41 为例 由 于 2004 年 3 月销售出去的该批汽车部件 要到 2004 年 5 月 1 日才能完全得到它 的故障反馈信息 而对于 2004 年 3 月之前售出的 都可以得到它的故障数 因 此 它的千车故障数的计算如下 批次的月销售量月对于年迄今已售出的轿车总数 保修总次数 修正千车故障数 020132004 1000 C 题 一等奖 4 对于上式 各批次的月销售量附表一并未给出 根据假设 3 可以得到 该批 次在 26 个月的每个月销售量相等 都是 26 2457 因而可以进一步计算得到修正后 的千车故障数 下面给出千车故障数的修正算法 算法算法 4 1 千车故障数的修正算法 说明说明 从0201至0312亿共24组数据 销售截至2003年3月底 表中的 每 个 千 车 故 障 数 都 可 以 根 据 公 式 4 1 计 算 得 到 故 障 数 1000 迄今已售出的轿车总数千车故障数 输入输入 制表时的各批次的总销售量 24 2 1 NNN 批次为i使用月数 为 j 的故障数 jiS 其中 241 i 131 j 输出输出 各批次的月平均销售量 24 2 1 AAA 修正后的千车故障数 jiD 其中 241 i 131 j 算法算法 4 1 千车故障数的修正算法 1 for i 1 to 24 do 27 iiNiA 求出各批次各自的月平均销售 量 制表时销售量 到 2004 年 3 月份的销售月份数 2 for i 1 to 24 do for j 1 to 13 do 1 iAjiN jiS jiD 根据公式 4 2 求解 根据算法4 1 得到修正千车故障数 见附表二 4 5 制表方法建议制表方法建议 根据假设3 我们对月销售量作了平均假设 与实际的销售情况不一定吻合 而月销售量对于计算千车故障率是必要的 为了方便统计预测 我们建议制表的 时候应该给出生产月份 售出时间 各个批次在各个月的销售量以及各部件各批 C 题 一等奖 5 次单月保修总次数 科学的制表方法为首先由数据库中统计出对于同一批次的轿 车的各月的售出情况 建议一套指标的完整流程如下 表表 4 1 各月销售量表 每月的销售量 各月销售量 生产月份 1 当前月 再统计出某部件的故障发生数的表 表表 4 2 净故障发生数表 使用月数 净故障发生数 生产月份 1 当前月 出厂月 注 其中的第i个月的故障数表示的为 使用了i个月时发生故障的车数 根据表4 1和表4 2的数据 可以准确简单的得出我们所需要的差分千车故 障数 具体的计算方法 个月前的销售量之和 个月的净故障发生数使用了第 个月的千车故障数使用了第 i i i 表表 4 3 修正的每月千车故障数表 使用月数 月千车故障数 生产月份 1 当前月 出厂月 5 时间序列分析的介绍时间序列分析的介绍 时间序列是指在规则的 连续的时间间隔内 对同一指标进行测量所得到的 数据序列 时间序列的重要特点包括 趋势 转折点和指标间的一致性 趋势是指随着 时间的延续序列的数值是增还是降 转折点是指序列曲线走势在该点由上升 或 下降 变为下降 上升 或者上升 或下降 的速度比此前更快 或更慢 指 标间的一致性是指不同行业主要指标之间的比例关系是否合理 或者同一指标月 度 季度和年度数据是否协调等 时间序列因素分解 一个时间序列通常受多种因素影响 一般地 我们可以 把这些因素分解为趋势 循环因素 季节因素 不规则因素等 趋势 循环因素 反映序列的基本水平 较平滑 包括长于一年的变动和循环 可能含转折点 季 节因素反映序列在不同年份的相同季节 同一月 同一季 所呈现出的周期性变 化 它存在的主要原因是自然因素 另外还有行政或法律规定以及社会 文化 宗教等传统因素 不规则因素在什么时间出现 影响程度和持续时间都不可预测 存在不规则因素的原因可能是不和季节的天气 罢工 样本误差和非样本误差等 C 题 一等奖 6 这些统计序列通常在正常年度中表现出来季节规律性变化 把这种现象称为季节 效应 季节效应之 季节 是一个广义概念 既可以是自然界的四季 也可以使 人类社会确定的 节日 或 交易日 等 季节 6 表内数据的纵向最小二乘拟和与横向卡尔曼滤波方法的联合预测表内数据的纵向最小二乘拟和与横向卡尔曼滤波方法的联合预测 对附表三中的部分数据提取出来 很明显 从0303批次开始 0303批次的 使用月数为12的部件到2004年4月1日还没有满12个月 因而无法得到相应 的故障反馈信息 该表项数据为空 依次下推 0311批次的只有使用月数为0 1 2的数据项非空 这些空表项形成的下三角如表6 1 表表 6 1 使用月数 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 生产 月份 制表时 销售量 0303 2900 1 130 74 65 37 39 22 26 88 21 77 17 46 16 07 14 63 20 95 0304 1127 11 2 37 26 18 63 11 18 7 45 8 36 4 95 6 21 8 16 0305 818 20 12 3 26 89 13 45 8 07 7 62 3 52 2 64 5 05 0306 1199 28 21 13 4 9 73 4 87 2 92 1 95 1 39 2 09 0307 1831 29 22 14 5 20 48 10 24 6 14 4 91 6 32 0308 1754 23 15 6 7 60 3 80 2 28 3 04 0309 2163 24 16 7 0 92 0 92 0 92 0310 2389 25 17 8 0 00 0 00 0311 2434 26 18 9 0 00 0312 1171 27 19 10 前面我们对数据进行了比较详细的分析 根据原始数据表 从纵向来看 不同批次使用月数相同的部件千车故障率呈 先增后减的趋势 但是 我们并不能确定各批次之间的数据存在关联 对此 我 们可以根据纵向的大体走势 采用最小二乘法拟和得到表中的空项 对于 0303 12 这个表项 我们可以根据 0201 12 0202 12 0302 12 表项中 的数据进行最小二乘拟和得到 从横向来看 因为同一行的数据是同一批次的 它们之间必然存在关联 而 Kalman滤波能够降低数据噪声 使数据变得更为平滑合理 前面通过纵向最小 二乘拟和得到的表项只是一个粗略的值 我们可以进一步该表项所在行的数据对 它进行Kalman滤波 具体的Kalman滤波步骤见附录一 使数据变得更为平滑 对空表项的下三角处理过程如下 1 从最长的对角开始 取k 0303 l 12 先处理 k l 表项 对单个表项 的数据处理又分为以上的纵向拟和和横向滤波两步 2 k取下一批次 l l 1 循环处理 k l 直至该对角的全部表项处理完 3 取下一条对角进行1 2步的处理 4 当最后k 0312 l 12对应的数据项被处理完时 整个表的数据项就全 部得到了 C 题 一等奖 7 其数据处理的顺序如表6 1中的数字所示 根据以上方法对数据表进行的联合预测 最后 表中的所有数据项都有了相 应的预测单月千车故障数 由于纵向的数据只是给出了使用月数不超过12个月 的情况 而对于使用月数超过12个月的单月千车故障数 以上的联合预测方法 便不再有效 因此 11 x方法却不受这种情况的限制 而根据联合预测方法得 到的数据刚好可以用作下一步的11 x预测 以下的处理都将基于以上经过差分后得到的数据表格 下一步 我们将给出 基于11 x方法的一个统一的预测模型 7 基于基于11 x方法的统计预测模型及其求解方法的统计预测模型及其求解 11 x方法在季节性ARIMA 自回归积分移动平均 模型的经济统计预测中应 用得相当广泛 在美国联邦调查局的统计预测中也应用得相当成功 这种方法实 际上是介于直接剔除法和提取趋势向法之间的一种方法 现仍将其归类于前者 11 x方法的基本思想是采用数值滤波的方法得到非平稳时间序列中的趋向性序 列 而不是得到趋向性的数学模型 11 x方法认为 某些非平稳时间序列 i x N 2 1 t 特别是经济领域 中的时间序列 由三部分组成 一部分是周期性序列 称为季节分量 记为 t S 且规定 t S的周期为12 即12个月 一部分是除 t S以外的所有其它趋势的综 合 称为趋势分量 记为 t T 另一部分是平稳随机序列 称为不规则分量 记为 t 表 中的数据是二维的 同时给定批次和使用月份数才能为以 确定某一具体的千车故障数 从0201批次开始到0312 一共是24个批次 去 掉使用月数为0的那一列 得到了24组周期为12的数据序列 使得它们满足 11 x方法的条件 对于每一批次的使用月数从1到12的12个经过差分后的千 车故障数 将这24组数据移到同一个轴上 每一组有12个数据 每一组看成一 个周期 最后可以看成一个非平稳时间序列 t x 24 12 2 1 t 总体来看 此类的方法主要分为乘法和加法两种 对于数值为正的时序通常 采用乘法模型 本文的建模也是基于乘法模型的 加法因数值形式的变换可进一 步细分 加法和乘法各自的调整方法如下 加法 tttt STx 2 1 Nt 乘法 tttt STx 利用对数变化可将乘法模型变为加法模型 即对数加法 tttt STx loglogloglog C 题 一等奖 8 如果求得 log t T log t S和关于 log t 的估计值 则 loglog log ttt ST t ex 下面我们对加法模型进行详细讨论 对于加法模型 采用特定的滤波器对 t x t T t S逐次进行滤波 最终 得到的序列为 t T t S和 t 2 1 Nt 下面叙述该法中所进行的四次滤 波 第第 1 步步 对趋势分量进行粗滤波对趋势分量进行粗滤波 将Z算子多项式 1 ZF作用于 t x 得到 t T为 24 1 N 2 1 6 5 5 6 1 1 j j j j tt ZZZF txZFT 式中 7 1 有关 1 ZF中各Z算子的幂次项的系数取值分配情况如图 7 1 所示 图图 7 1 1 ZF的系数分配 其中所有系数之和等于 1 公式 7 1 和图 7 1 相当于采用滤波器对 t x进行带通 滤波 故 1 ZF称为滤波器 由于认为序列中含有周期为 12 的季节分量 故这种 滤波是在一个周期内进行的 Z的幂次范围为6 6 即带宽为一个周期 t x 通过滤波器 1 ZF后 滤波值 t T 的具体形式为 C 题 一等奖 9 N 2 1 2 24 1 2222 24 1 6 5 5 6 654456 txZZZ xZZZZZZT t j j tt 由于带通滤波的作用 则滤波值 t T 是趋势分量 t T的估计值 称为 t T的一次粗估 计 作 tt Tx 运算 可得到残差序列 tt Tx N 2 1 t 显然 由于 tt Tx 中剔除了 t T 则 tt Tx 中主要含有季节分量 下面应从 tt Tx 中进行季节 性滤波 第第2步步 对季节分量进行粗滤波对季节分量进行粗滤波 将Z算子多项式 2 ZF作用于 tt Tx 得到 t S 如下 9 1 N 2 1 T 0 2 12 1 1 12 2 0 12 2 t2 j j j j j j tt ZZZZF txZFS 式中 7 2 显然 2 ZF中各算子Z的幂次项的系数取值情况如图 7 2 所示 图图 7 2 2 ZF的系数分配 所有系数之和仍等于 1 式 7 2 和图 7 2 相当于使用滤波器 2 ZF对序列 tt Tx 进行带通滤波 带宽为 4 个周期 tt Tx 通过带通滤波器后 滤波值 t S 的具 体形式为 N 2 1 232 9 1 24121224 tTxZZZZT ttt 由于带通滤波的作用 t S 相当于季节分量 t S 的估计值 称为 t S 一次粗估计 作 C 题 一等奖 10 tt Sx 运算 可得到残差序列 tt Sx N 2 1 t 显然 由于 tt Sx 中剔 除了 t S 则 tt Sx 中主要含有趋势分量 下面应从 tt Sx 中进行季节性滤 波 第第3步步 对趋势分量进行精滤波对趋势分量进行精滤波 将Z算子多项式 3 ZF作用于序列 tt Sx 得到 t T 如下 N 2 1 S t3 txZFT tt 7 3 式中 65322 16532 3 019 0028 0066 0147 0147 0 0 214019 0028 0066 0147 0214 024 0 ZZZZZ ZZZZZZZF 3 ZF中所有系数之和仍等于1 式 7 3 相当于使用带通滤波器 3 ZF对序列 tt Sx 抑制强高 低频噪声 带宽仍为1个周期 此时 由于序列 tt Sx 中 已经剔除了主要的季节分量 再对 tt Sx 进行带通滤波 则此时的滤波值 t T 是 趋势分量的较为精确的估计值 可认为得到了趋向性序列 t T 再作 tt Tx 运算 得到残差序列 tt Tx 而且 序列 tt Tx 中已剔除了趋势分量 只剩下季节分 量 故下面再对 tt Tx 进行季节性滤波 第第4步步 对季节分量进行精滤波对季节分量进行精滤波 将Z算子多项式 4 ZF作用于 tt Tx 得到 t S 如下 N 2 1 T t4 txZFS tt 7 4 式中 07 0 13 0 2 02 0 363624241212 4 ZZZZZZZF 4 ZF中所有系数之和仍等于1 这种情况相当于使用滤波器 4 ZF对序列 tt Tx 进行带通滤波 带宽为6个周期 同上理 由于 tt Tx 中已经剔除了趋 势分量 再对 tt Tx 进行带通滤波 则此时的滤波值 t S 是季节分量的较为精确 的估计值 可认为得到了季节性序列 t S 最后 作 tttt STx 运算 得到残差序列N 2 1 t t 根据上述观 点 t 是平稳随机序列 则可对 t 建立ARMA模型 C 题 李根 邓文平 唐小妹 一等奖 11 i x已知 tt xZFT 1 2ttt TxZFS tttt STx 3ttt SxZFT 4ttt TxZFS tt aZZ 建模 tttt a Z Z STx 图图 8 1 11 x方法的流程 综上所述 11 x方法的流程如图8 1所示 9 模型求解和检验模型求解和检验 由于取的是乘法模型 经过粗滤波和精滤波之后 得到的周期分量是 t Slog 趋势分量是 t Tlog 考虑到数据较少对随机量 t log的ARMA模型不会很准 而 且 t log本身就很小 故在预测时忽略不计 预测值可记为 log log tt ST t ex 24 12 2 1 t 9 1 图图 9 1 取对数后的周期分量 C 题 李根 邓文平 唐小妹 一等奖 12 图图 9 2 取对数后的趋势分量 由图9 1可以看出由预测区所得的数据 反映出的周期性振荡比非预测区周 期性振荡要大 同时趋势量的抖动也较大 这就是数据拟和过程中出现的误差 但是由于后段数据提供的信息量太少 无法进行进一步的校正 而且预测也已经 能够反映整体的一些分布情况 对于得到的周期图和趋势图做数据拟和和外插 将所得的值带入公式 9 1 可以得到任意点的千车故障数 下面的具体的计算实例将会具体的说明这一点 1 0205批次使用月数18时的千车故障数 0205批次在第5个周期内 但是由于原来的数据表只包含了使用月数不超 过12个月的千车故障数 由于一个周期包含12个元素 因此使用月数为18的 千车故障数只能通过其所在周期内的12个元素外插得到 从图图 9 1和图图 9 2 中中截 取出0205所对应的数据段 用神经网络的方法进行拟和和外插 图图 9 3 C 题 李根 邓文平 唐小妹 一等奖 13 图图 9 4 由以上得出每个月所对应的月千车误差率 得到修正的千车故障数 从而按 照算法算法算法 4 1相反的步骤可以得出题目中定义的千车故障数 其具体的计算方法为 差分量 每个月的净故障车数 故障车数累加 除以当前的销售量 转换 成原始的千车故障数 0205批次使用月数18时的修正的千车故障数为 107 79 转换成表中的原始的累计千车故障数为 49 00 22 10 79 107 2 0306批次使用月数9时的修正千车故障数36 4084 转换成表中的原始的累计千车故障数为 28 7 10 2 4084 36 3 0310批次使用月数12时的修正千车故障数38 7997 转换成表中的原始的累计千车故障数为 23 3 12 1 7997 38 模型检验模型检验 我们把用11 X方法重新恢复出整张表的数据和经过算法4 1修正之后的原 始千车故障数进行对比 得到各点的偏差见附表五 10 进一步讨论进一步讨论 针对第三个问题 我们考虑整机可靠性预测估计 根据所有部件的千车故障率所建立的可靠性模型是为了定量分配 估算和评 估整机的可靠性 为了建模 要在产品工作原理图的基础上画出产品的可靠性框 图 产品的工作原理图是表示产品各单元之间的功能联系 而可靠性框图则是以 C 题 李根 邓文平 唐小妹 一等奖 14 各种串 并 旁联的方框组合表示系统各组成单元之间的完成规定功能中的关系 这两者是不能混淆的 在建立产品的可靠性框图模型时 应从系统级向分系统 设备 部件极细化 但不一定细化到零部件 这要视具体情况而定 表 10 1 是最常见的基本可靠性框图模型及其数学表达式 其中串联模型是 指组成产品的所有单元中的任一单元发生故障都会导致整个产品故障 并联模型 亦称作工作储备模型 r n 模型是指组成产品的所有单元都工作 但至少 r 个正 常 产品才能正常工作 r n 模型亦称表决模型 表 10 1 表 10 1 序 号 可靠性框图 故障率 f 的数学表达式 1 串联模型 n i i ff 1 2 并联模型 n i i ff 1 3 r n 表决模型 in k rn i i k i n ffCf 1 1 其中 k f 为各部件故障率的 平均值 由这三种基本单元逐层向上便可计算出整个系统得故障率 从而可以为整机 的性能作出一个预测和评估 1 建立故障报告 分析和纠正措施系统 由于有了各个部件和整机故障率的统计和预测 从而可以制定出一个完整的 质量反馈 技术改进的系统 建立这样的系统是实现可靠性增长和获取可靠性信息的重要手段 系统的闭 环流程如下图所示 建立该系统的要点如下 1 建立系统的组织机构 质量部门和技术部门均应有专责人员负责此项工 C 题 李根 邓文平 唐小妹 一等奖 15 作 2 应制定产品的系统工作规定 并按规定执行 构成故障报告 信息 的 闭环运行 关键问题能及时得到纠正 3 应有齐全 完整的文档记录 4 纠正措施的有效性应经试验确认 图图 10 1 实施这样的一个实时的反馈系统可以为质检部门提供以下的决策和信息 1 将同类产品的成熟经验和失败教训以设计指令的形式要求设计人员贯彻 落实 2 检查系统可能发生的故障 确定设计方案的可行性 发现设计中潜在的 问题 提出改进措施 3 分析造成产品某种故障状态的各种原因和条件 确定各种原因或其组合 发现设计中的薄弱环节 提出改进措施 4 在分析的基础上 确定少数的关键件和重要件 提出更详尽具体的质量 控制要求 把有限的资源用于关键部位 5 在产品研制的各个阶段 对可靠性工作计划和实施情况进行有效地监督 和控制 我们的想法和建议 我们的想法和建议 如何提高和保证汽车整车的质量 是汽车整车厂贯穿整个管理体系的中心工 作 汽车的质量由设计质量 生产质量 装配质量 和零部件质量共同决定 还广 义延伸到售前 售中及售后服务质量的影响 现代汽车整车厂多为一组装厂 其 许多汽车总成及零部件是由其供应商生产 零部件的供应质量对整车的质量影响 很大 据不完全统计 售后反映的汽车质量问题 80 以上属于零部件的质量问 题 如何提高和保证汽车零部件的供应质量是汽车主机厂急需解决的问题 首先要通过各种现有信息了解零部件的布点状况和供应商情况 消息的来源 渠道可通过自身的了解 一些传播媒介的收集 及其它汽车厂获得的 随着工作 的进展进一步丰富信息 同时要充分了解自身产品的结构 性能指标 标准 材 料等 做到有的放矢 然后采购部门与厂家接触 其次 传统的到货检验控制零部件供应质量的方法是不全面 不可靠 滞后 被动和低效率的方法 对于现代汽车生产企业不断缩短新车开发周期 降低成本 C 题 李根 邓文平 唐小妹 一等奖 16 提高质量的要求是很难适应的 现代汽车生产往往采取整车与零部件同步开发与 生产的并行工程模式 因此寻找和使用一种新的零部件供应质量保证方法 一种 高效 主动 具有预防性的方法对于现代汽车生产企业就显得十分迫切 影响汽 车零部件供应质量的因素很多 主要有设计 包括结构 材料 技术规范等 生 产工艺流程 包括工艺 设备 过程质量控制 包括进货检验 生产过程检验 成品检验 包装 储存防护 搬运 交付方式等 这些活动其实都是在供应商 处进行的 因此我们认为零部件供应质量的根本保证在于供应商 汽车主机厂要 做的是加强对供应商的监督 换句话说 主机 对外协零部件供应质量的控制重 点是加强对供应商的检验 而不是把主要精力放在到货零部件的检验上 整体检验流程如图11 2 图10 2 图10 2 同时还有一点想法就是对免检产品的一些认识 免检验收是质量保证工作的 目的 但免检验收并非是永久性的 只有当零件的供应质量稳定性一直符合要求 时 才能保持免检验收资格 主机厂应进行供应商巡视 定期核查供应商生产工艺流程 过程质量控制 包装和运输等的符合性 督促供应商确保其供货零部件的质量稳定性 11 优缺点分析优缺点分析 优点 1 根据平均销售的假设 对数据进行了修正 使得新的千车故障数比 原来的更为合理 2 对于原表中的空白表项 利用数据的相关性 采用纵向最小二乘拟 和与横向卡尔曼滤波方法的联合预测方法 使得预测值更为平滑 3 基于11 x方法的统计预测模型给出了一种更为通用的预测方法 可 以对使用月数大于12的部件千车故障数作出预测 缺点 1 对于假设3 同一批次的部件各月销售量相等 只是一个简单的销 C 题 李根 邓文平 唐小妹 一等奖 17 售模型 与真正的销售模型并不一定相符 2 11 x方法里面用到的拟和方法仅仅是采用了比较简单的最小二乘 拟和 当使用月数明显大于12时 得到的数据扰动太大 3 由于我们自身对汽车领域的专业知识了较甚少 所提的建议和一些 认识还都停留在较浅的层次上 不一定能对实际的工作起到实际的 指导作用 13 结论结论 通过比较x 11预测的结果与原来的千车故障数 发现预测值与原值能够很 好地吻合 因而可以用本文提出的方法对轿车或者部件的千车故障数进行预测 用以把握质量信息 指导售后服务 参考资料参考资料 1 费万春 季节性时序模型 x 11 方法及其应用研究 苏州大学学报 工科版 2002 年 2 月 Vol 24 No 1 2 刘仕国 关于时序数据的季节调整 季度变化率与年度变化率的推导及年度化方法 世界经济统计研究 2003 年第 1 期 第 15 页 3 邓自立 卡尔曼滤波与维纳滤波 哈尔滨工业大学出版社 2001年7月第1版 3 杨叔子 吴雅等 时间序列分析的工程应用 华中理工大学出版社 1995年5月第1版 C 题 李根 邓文平 唐小妹 一等奖 附录一 横向 Kalman 滤波 1 目标模型 同 一 横 向 数 据 之 间 的 关 系 可 以 用 如 下 的 差 分 方 程 进 行 表 示 2 2 1 1 TkakxTkxkx x 1 1 kTakxkx x 2 其中 kx和 kx 分别表示第 k 个月的累积千车故障数 以及千车故障 率的变化率 kax假定是平稳随机序列 服从正态分布 即 0 kaE x 2 mkmakaE axx 其中 00 01 k k k 将 1 和 2 用状态方程来表示 1 kGakXkX x 其中 kx kx kX 10 1T T T G 2 2 2 跟踪滤波器 题中所给的数据 即千车故障数的测量方程为 kvkHXkvkxkz xxx 其中 01 H kvx是数据测量过程中所带来的随机误差 假定其是服从 正态分布 均值为零 方差为 2 x 则对千车故障数 及其差分量所进行的横向最佳预测和最佳滤波 Kalman 滤波 过程如下 预测 1 1 1 kkXkkX 预测误差协方差 1 1 1 kGkkPkkP T 卡尔曼增益 12 1 1 x TT HkkHPHkkPkK C 题 李根 邓文平 唐小妹 一等奖 滤波 1 1 kkXHkzkKkkXkkX 滤波协方差 1 kkPkKIkkP 其中 1 kkX表示由k 1之前的值预测得出的k时刻的值 kkX表示 k时刻的滤波输出值 以上的kalman滤波过程中的数据初始化如下所述 利用前两个测量值建立 起始估计 T xxx TzzzX 1 2 2 2 2 22222 22 24 2 2 TTT T P xax xx 实际运算时我们取周期T 1 一个月 随机方差01 0 22 xa C 题 李根 邓文平 唐小妹 一等奖 附表一 轿车某部件千车故障数的数据表 使用月数 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 生产 月份 制表时 销售量 0201 2457 4 88 4 88 4 88 4 484 074 073 662 442 441 22 1 22 0 410 41 0202 1670 5 99 5 99 5 39 5 395 395 394 194 193 592 99 2 4 1 80 0203 1580 4 43 3 8 3 8 3 83 83 83 162 532 531 27 0 63 00 0204 3704 13 77 12 15 11 61 9 729 187 836 755 674 322 43 1 35 0 540 0205 3806 36 78 34 68 31 53 29 4327 0625 2223 1221 8118 1316 55 13 4 8 933 94 0206 2910 41 58 39 18 36 08 32 9931 6228 8724 7423 0218 915 46 13 4 9 284 47 0207 1614 72 49 69 39 62 58 54 5247 7143 9940 2734 730 3626 64 22 3 13 013 72 0208 1985 75 57 71 54 69 02 64 4856 9352 945 3436 7828 2120 65 13 6 7 561 51 0209 2671 112 32 110 45 108 57 104 0895 8484 6174 8865 8952 0442 31 27 33 11 231 87 0210 2107 121 97 119 6 116 28 115 33107 7496 3584 4869 2954 1139 39 22 78 11 392 85 0211 1399 95 78 95 78 94 35 92 2185 7882 272 1961 4747 1840 03 25 73 12 873 57 0212 403 101 74 101 74 94 29 91 8189 3384 3781 896752 1144 67 32 26 7 447 44 0301 6450 122 79 122 79 122 48 121 55119 84115 5108 0698 2982 6466 98 44 96 22 023 72 0302 2522 143 93 143 93 143 93 143 93141 95139 57135 21125 69106 6684 46 62 25 25 381 59 0303 2900 60 34 60 34 60 3460 346058 2855 8651 7246 21 33 1 16 551 03 0304 1127 18 63 18 6318 6318 6318 6316 8615 9713 31 7 99 2 660 0305 818 14 6714 6714 6714 6713 4513 4513 45 11 8 561 22 0306 1199 5 845 845 845 845 845 84 5 1 670 0307 1831 13 6513 6513 6513 6513 11 10 38 7 10 55 0308 1754 5 75 75 75 7 4 56 1 710 0309 2163 0 920 920 92 0 92 0 460 46 0310 2389 0 0 0 0 0 0311 2434 0 0 0 0 0312 1171 0 0 0 C 题 李根 邓文平 唐小妹 一等奖 附表二 修正千车故障数的数据表 使用月数 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 生产 月份 制表时 销售量 0201 2457 8 78 8 23 7 75 6 72 5 78 5 49 4 71 2 99 2 86 1 37 1 32 0 430 41 0202 1670 11 12 10 38 8 76 8 24 7 79 7 38 5 45 5 19 4 24 3 38 2 60 1 870 00 0203 1580 8 52 6 79 6 33 5 94 5 59 5 28 4 16 3 16 3 01 1 44 0 68 0 000 00 0204 3704 27 54 22 43 19 90 15 5513 7711 059 00 7 16 5 18 2 78 1 47 0 560 00 0205 3806 76 90 66 47 55 78 48 3541 4936 2531 2827 8721 9519 03 14 68 9 343 94 0206 2910 91 48 78 36 66 15 55 8349 6942 3434 0229 7923 1017 90 14 74 9 724 47 0207 1614 169 14 145 72 119 47 95 4177 0765 9856 3845 5437 5031 08 24 65 13 663 72 0208 1985 188 92 158 98 138 04 117 2494 8881 3864 7749 0435 2624 29 15 11 7 961 51 0209 2671 304 87 262 32 229 20 197 75165 54133 97109 4489 4265 9250 24 30 55 11 851 87 0210 2107 365 91 307 54 261 63 230 66193 93157 66126 7295 9469 5747 27 25 63 12 062 85 0211 1399 325 65 271 38 229 14 195 95162 03139 74111 5787 0861 7048 61 29 16 13 673 57 0212 403 406 96 325 57 251 44 209 85178 66149 99131 0297 4569 4854 98 36 87 7 947 44 0301 6450 613 95 460 46 367 44 303 88256 80216 56180 10147 44112 6983 72 51 88 23 593 72 0302 2522 1007 5 671 67 503 75 403 00331 22279 14236 62195 52149 32107 5 72 63 27 331 59 0303 2900 392 21 261 47 196 10156 88130 00108 2390 7774 7160 07 39 12 17 931 03 0304 1127 111 78 74 5255 8944 7137 2628 9023 9617 75 9 59 2 900 00 0305 818 80 6853 7940 3432 2724 6621 1418 49 13 44 9 421 22 0306 1199 29 2019 4714 6011 689 73 8 34 6 25 1 860 00 0307 1831 61 4340 9530 7124 5719 67 13 35 7 990 55 0308 1754 22 8015 2011 409 12 6 08 1 950 00 0309 2163 3 22 2 15 1 61 1 29 0 540 46 0310 2389 0 00 0 00 0 00 0 000 00 0311 2434 0 00 0 00 0 000 00 0312 1171 0 00 0 000 00 C 题 李根 邓文平 唐小妹 一等奖 附表三 由修正千车故障数数据表得到的差分数据表 使用月数 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 生产 月份 制表时 销售量 0201 2457 0 55 0 48 1 03 0 94 0 29 0 79 1 71 0 13 1 49 0 05 0 89 0 02 0202 1670 0 74 1 62 0 52 0 46 0 41 1 93 0 26 0 94 0 86 0 78 0 73 1 87 0203 1580 1 73 0 45 0 40 0 35 0 31 1 12 1 00 0 15 1 57 0 76 0 68 0 00 0204 3704 5 11 2 53 4 35 1 78 2 72 2 05 1 84 1 98 2 41 1 30 0 91 0 56 0205 3806 10 43 10 69 7 43 6 86 5 24 4 97 3 41 5 92 2 91 4 36 5 34 5 40 0206 2910 13 12 12 21 10 32 6 14 7 35 8 33 4 23 6 69 5 20 3 16 5 02 5 25 0207 1614 23 42 26 25 24 06 18 3411 099 61 10 838 04 6 42 6 43 10 99 9 94 0208 1985 29 95 20 9