数学文卷·2014届浙江省嘉兴市高二下学期期末考试.pdf

第 1 页 共 8 页 第 2 页 共 8 页 第 3 页 共 8 页 三 解答题 19 本题6分 已知复数 i1az R a 且 i z 为实数 若复数 2 i mz 在复平面内对 应的点在第一象限 求实数m的取值范围 20 本题6分 已知 yx 为正实数 求证 3 2 22 yx y yx x 21 本题8分 设函数 bxaxxxf 23 Rba 已知曲线 xfy 在点 1 1 fM 处的切线方程是 34 xy 1 求 ba 的值 2 求函数 xf 在区间 2 2 的最大值 22 本题8分 已知函数 ln2 Rm x m xmxxf 第 4 页 共 8 页 1 若 2 1 f 求m的值 2 若函数 xfy 在 1 上为单调函数 求m的取值范围 23 本题8分 已知函数 x xf 1 2 2 3 1 a 1nn afa n N 1 计算 432 aaa 的值 并猜想数列 n a 的通项公式 不用证明 2 试证明 对任意 n N 1 a n a n a 1 不可能成等差数列 24 本题10分 已知函数 xaxxfln xaxxg 1 2 1 2 其中 R a 1 令 xg x xf xh 试讨论函数 xf 的单调区间 2 若对任意的 2 21 ee xx 总有 2121 xgxgxfxf a 三 解答题 本大题有6小题 共46分 请将解答过程写在答题卷上 19 解 zi 1 1 a i为实数 所以1 a 所以 1zi 2分 而 2 i mz i 1 2 2 2 mmm 所对应的点在第一象限 所以 01 02 2 m mm 4分 所以 21 x f 得 3 1 x 令 0 x f 得 1 3 1 x 所以 xf 的递增区间为 1 3 1 递减区间为 1 3 1 6分 因为 2 2 x 27 5 3 1 f 2 2 f 所以 xf 的最大值为2 8分 22 解 1 2 2 2 x mxmx xf 有已知 22 1 mmf 所以 2 m 3分 3 若函数 xfy 在 1 上为单调函数 则在 1 上 有 0 2 2 2 x mxmx xf 恒成立 或 0 2 2 2 x mxmx xf 恒成立 4分 即 1 2 2 x x m 或 1 2 2 x x m 对x 1 恒成立 因为 x x x x 1 2 1 2 2 而当x 1 时 x x 1 2 故 1 0 1 2 2 x x 7分 所以 1 m 或 0 m 即m的取值范围是 1 m 或 0 m 8分 23 解 1 5 6 4 5 3 4 432 aaa 4分 猜想 1 2 Nn n n an 第 7 页 共 8 页 6 假设存在 m 使得 1 a m a m a 1 成等差数列 则 1 2 2 2 1 2 3 m m m m 即 1 2 2 2 2 85 m m m m 所以 083 2 mm 该方程没有正整数解 所以假设不成立 所以对任意 n N 1 a n a n a 1 不可能成等差数列 8分 24 解 1 xaxxaxh 1 2 1 ln 2 x axx x axax ax x a xh 1 1 1 2 当 0 a 时 xf 的递减区间为 1 0 递增区间为 1 当 10 a 时 xf 的递增区间为 1 0 a 递减区间为 1 a 4分 4 对任意的 2 21 ee xx 总有 2121 xgxgxfxf 成立 即 2211 xgxfxgxf 令 xaxxaxxgxfxF 1 2 1 ln 2 由题意得 xFy 在区间 e e 2 上为增函数 6分 01ln xxaxF 对 e e 2 x 恒成立 所以 x x a ln 1 对 e e 2 x 恒成立 令 x x x ln 1 则 0 ln 1 ln1 ln 1ln ln 1 ln