数学建模的基本步骤与论文写作.pdf

8 大学生数学建模 竞 赛 指 南 表 1 2 所示 表 1 2 速度 m s 角度 距离 x m 11 5 47 5 14 929 11 5 45 0 15 103 11 5 42 5 15 182 11 5 41 6 15 189 11 5 40 0 15 169 11 5 38 0 15 092 11 5 36 0 14 960 11 0 41 6 14 032 12 0 41 6 16 395 从上表可以看出 当 11 5m s 时 最佳角度为41 6 可用微积分知识得到 当角 度在 38 到 45 间变化时 产生的距离差是 0 097m 角度 4538 16 38 的偏差引起距离 0 06 的偏差 速度从 11m s 变到 12m s 引起了距离从 14 032m 到 16 359m 的偏差 也就 是说 速度 9 的增加导致了距离 16 8 增加 这个结果表明 教练在训练运动员时 应集 中主要精力来增加投掷的初始速度 模型评价 1 上面的模型比较粗糙 还有许多因素没有考虑到 例如运动员的身体转动 投 掷者的手臂长度 肌肉的爆发力 铅球的质量 等等 加上以上诸因素后 得出的公式自 然会更精确 但处理起来会复杂得多 2 关于速度与角度的偏差百分率的计算 是否可以比较还值得商榷 3 铅球投掷问题的数学模型 可以应用于铁饼 标枪或篮球投篮等投掷问题 读 者不妨用类似上面的方法进行研究 当实际问题需要我们对所研究的现实对象提供分析 预报 决策 控制等方面的定量 结果时 往往都离不开数学的应用 而建立数学模型则是这个过程的关键环节 1 1 3 数学建模的基本步骤与论文写作 一 数学建模的基本步骤 通过以上几个例子 我们发现建立数学模型的基本步骤就是解决一个实际问题的基本 步骤 由于实际问题的背景 性质 建模的目的等方面不同 因此 建模要经过哪些步骤 并没有固定的模式和标准 数学建模的基本步骤包括以下 7 个主要部分 1 模型准备及问题分析 当看到竞赛题目时 首先 需要对问题剖析 抓住问题本质和主要因素 确定问题的 关键词 进行查阅资料和文献 了解问题的实际背景 相关数据或相关研究进展情况 获 第 1 章 数学建模基本知识 9 得关键资料 并初步确定研究问题的类型 竞赛的问题都是来自于实际生活中的各个领域 并没有固定的方法和标准的答案 所以 要明确问题中所给的信息点 把握好解决问题的 方向和目的 仔细分析问题关键词和数据信息 可适当补充一些相关信息和数据 具有一 定权威性 为接下来的模型建立奠定基础和基本方向 2 模型的假设 竞赛题目都是来自于实际生活 所涉及的方面较广 受影响的因素较多 而在建模过 程中不可能面面俱到 故需结合问题的实际意义 适当地将一些因素简化 但必须不能对 问题主要因素影响太大 抓住问题关键 忽略次要因素 进行合理化的简要假设 这是为 建模过程中排除一些较为难处理的情况 使建立的模型更趋优化和合理 也是评价一个模 型优劣的重要条件 3 模型的建立 通过所做的分析和假设 结合相关的数学基本原理和理论知识 将实际问题转化为数 学模型 可以用数学语言 符号进行描述和表示问题的内在现象和规律 结合相关学科的 专门知识 根据所提供的要求和信息 建立一个关于问题中主要变量与主要因素间的数学 规律模型 可以以数学方程式 图形 表格 数据和算法程序等形式表示 但在建模过程 中应多创新 不要一味效仿 可以将多个知识点进行穿插和结合 如基于 K means 的粒子 群改进算法 还可以在算法程序上进行改进和优化 体现模型的创新性 4 模型的求解 在模型求解过程 会用到传统的数学方法 如解方程 公式证明 统计分析等 但目 前 最广泛使用的是数学软件和计算机技术 如 MatLab Lingo SPSS 等 有时还需要掌 握一门编程语言 或新的软件 所以需要具备针对实际问题学习新知识的能力 能够灵活 应用新知识并将其与实际问题结合以对模型求解 5 结果分析与检验 对所求的结果 针对问题的实际情况和意义进行分析 可以通过误差分析 灵敏度分 析 来表现模型解决实际问题的效果及实际应用的范围 误差分析 可以适当地调整模型 或提出出现误差的可能原因或解决的方案 灵敏度分析 是针对某些主要参数的 可以确 定模型中主要变量和参数的误差允许范围 有时需要通过将所得数据进行方差 标准差 t 检验或 f 检验等 通过分析和检验 充分表现模型的合理性和可行性 6 论文写作 数学建模比赛 不仅需要我们利用各种数学 物理 智能算法等来解决问题 还需要 将研究成果撰写成论文 以电子版形式上交 故按照数学建模的基本步骤 建立一个恰当 的数学模型并求解 使参赛者清晰明了地表达解题思路 以展示自己能力 也是评委评定 一篇论文好坏的唯一依据 所以完成一篇高质量的竞赛论文不仅能展示自我才能 也能为 10 大学生数学建模 竞 赛 指 南 竞赛加分 7 模型的应用 以上是将实际问题转化为数学模型进行求解并证明 在进行大量研究和演绎后 最终 还需将其回归到实际 看其是否具有合理性和可行性 这需要用实际信息或数据进行验证 以下为三种数学建模基本步骤 可根据个人所需对各个部分进行调节 如表 1 3 所列 表 1 3 一 二 三 1 摘要 1 摘要 1 摘要 2 问题重述 2 问题的提出与重述 问题的分析 2 问题的叙述 背景的分析 3 问题的分析 3 变量假设 3 模型的假设 符号说明 4 模型假设 4 模型建立 4 模型建立 5 符号说明 5 模型求解 5 模型求解 6 模型建立 6 模型分析与检验 6 模型检验 7 模型求解 7 模型的评价与推广 7 模型评价 8 结果分析 验证 模型检验及修正 8 参考文献 8 参考文献 9 模型评价 9 附录 9 附录 10 参考文献 11 附录 二 数学建模的论文写作 下面按照第一种数学建模基本步骤 就论文写作部分进行详细叙述 1 摘要 摘要就是一篇建模比赛论文的整体面貌 评委对论文第一轮评审就是通过对摘要进行 筛选 所以对于每个参赛队来说 写好摘要 是获奖的较为重要的一步 也是为论文进一 步的得到评委审批的关键 摘要的字数一般在 400 800 字 但其内容却包含了参赛队对题意理解 模型类型 建模思路 采用的求解方法及求解思路 算法特点 灵敏度分析 模型检验 主要数值结 果和结论等 在摘要下一行还需选取 3 5 个关键词 用来彰显竞赛论文的主要内容 2 问题重述 或问题的提出与重述 通过自己对题意的理解 用自己的语言重新描述问题 如果问题本身很简短 可以抄 题 一般情况下不建议抄题 有些情况 可以结合问题的背景进行简要扼明说明解决问题 的意义所在 3 问题分析 需要抓住题目的关键词和主要目地及要求 分析要中肯 确切 依据原理要明确 描 v 第 1 章 数学建模基本知识 1 1 1 数学建模简介 1 1 1 1 什么是数学建模 1 1 1 2 初等数学模型案例 3 1 1 3 数学建模的基本步骤与论文写作 8 1 2 数学建模竞赛 12 1 2 1 美国大学生数学建模竞赛 12 1 2 2 中国大学生数学建模竞赛 14 1 2 3 其他数学建模竞赛简介 17 1 3 数学建模活动与能力培养 22 1 3 1 数学建模与就业 升学 出国 23 1 3 2 企业中的数学建模问题 23 1 3 3 数学建模对科研和工作的影响 24 第 2 章 数学建模中的团队合作 25 2 1 组建团队 25 2 1 1 程序员 25 2 1 2 写手 26 2 1 3 第三人 27 2 1 4 团队合作 27 2 1 5 赛前模拟 28 2 2 时间安排 29 2 2 1 赛前准备 29 2 2 2 第一天 开始比赛 29 2 2 3 第二天 建立模型 29 2 2 4 第三天 写作和修改 30 vi 大学生数学建模 竞 赛 指 南 2 2 5 第四天 写作和润色 30 2 3 文献管理器 30 2 3 1 Zotero 的安装和配置 30 2 3 2 文献条目的保存 31 2 3 3 文献分类 31 2 3 4 文献引用 31 2 4 撰写论文 32 2 4 1 标题 Title 32 2 4 2 摘要 Summary 32 2 4 3 引言 Introduction 33 2 4 4 模型 The Model 33 2 4 5 解决方案 The Solutions 33 2 4 6 方案的比较 Solution Comparison Methods 34 2 4 7 结果 Results 34 2 4 8 结论 模型评价 改进方案 Conclusions S W FutureWork 35 2 4 9 参考文献 References 35 2 4 10 论文的结构 35 2 5 论文排版 37 2 5 1 LaTex 软件的安装和使用 37 2 5 2 简单示例 38 2 5 3 小节生成 38 2 5 4 公式输入 39 2 5 5 项目符号列表 39 2 5 6 图片插入 39 2 5 7 表格插入 40 2 5 8 引用文献 41 第 3 章 软件快速入门 43 3 1 MatLab 快速入门 43 3 1 1 引言 43 3 1 2 变量 44 3 1 3 矩阵和数组运算 45 3 1 4 控制结构语句 48 3 1 5 MatLab 文件 49 3 1 6 作图 51 目 录 vii 3 2 Lingo 入门 54 3 2 1 Lingo 基础知识讲解 54 3 2 2 Lingo 实例 60 第 4 章 常用模型与算法 71 4 1 图论 71 4 1 1 图论中 TSP 问题及 Lingo 求解技巧 71 4 1 2 最短路算法及在建模中的应用 79 4 1 3 状态转移与图论模型的巧妙结合 92 4 1 4 最优树问题及 Lingo 求解 96 4 1 5 竞赛图与循环比赛排名问题 99 4 2 排队论模型 106 4 2 1 排队论基本构成与指标 107 4 2 2 排队论中四种重要模型 108 4 2 3 排队论的计算机模拟 118 4 3 元胞自动机简介及其在数学建模中的应用 126 4 3 1 引言 126 4 3 2 方法介绍 128 4 3 3 应用举例 133 4 4 启发式算法简介及其在数学建模中的应用 142 4 4 1 引言 142 4 4 2 模拟退火算法 144 4 4 3 遗传算法 150 第 5 章 赛题解析 157 5 1 2013 CUMCM A 157 5 1 1 问题综述 157 5 1 2 分析与建模及求解 157 5 1 3 论文点评 183 5 2 2011 CUMCM B 184 5 2 1 问题综述 184 5 2 2 分析与建模及求解 184 5 2 3 点评 197 5 2 4 程序附件 197 5 3 2014 MCM A 209 viii 大学生数学建模 竞 赛 指 南 5 3 1 引言 209 5 3 2 2014 MCM A 题特等奖论文 217 5 3 3 程序实现 230 5 3 4 论文点评 232 5 4 2014 MCM B 232 5 4 1 问题综述 232 5 4 2 分析与建模及求解 233 5 4 3 论文点评 244 5 5 2013 MCM C 246 5 5 1 问题综述 247 5 5 2 分析与建模及求解 249 5 5 3 论文点评 262 第 6 章 经验分享 做一名成功的指导者和参赛者 267 6 1 优秀指导教师讲数模 267 6 1 1 数学建模活动是培养大学生创新能力的有效途径 267 6 1