广东高考文科数学必考公式53条(pdf版).pdf

紧扣高考考点 夯实数学基础 第 1 页 共 4 页 广东高考文科数学必考公式 53 条 广东高考文科数学必考公式 53 条 广州市第二中学数学科 邓军民 1 充要条件 1 充分条件 若pq 则p是q的充分条件 2 必要条件 若qp 则p是q的必要条件 3 充要条件 若pq 且qp 则p是q的充要条件 2 二次函数的解析式的三种形式 一般式 2 0 f xaxbxc a 对称轴 2 b x a 顶点 2 4 24 bacb aa 二次函数中若 12 f xf x 则对称轴 12 2 xx x 二次函数中若 f axf ax 或 2 f xfax 则对称轴为xa 3 对数的运算性质 1 定义 log 0 1 0 b a NbaN aaN 2 常用结论 log 10 a log1 aa Na N a log na n a log 3 M a log NM a log N a log N M a logM a log N a log n aM logn M a log 4 对数的换底公式 log log log m a m N N a 4 1 1 1 2 n nn sn a ssn 数列 n a的前 n 项的和为 12nn saaa 5 等差数列的通项公式 11 1 n aanddnad nN 其前 n 项和公式 1 2 n n n aa s 1 1 2 n n nad 2 1 1 22 d nad n 数列 n a是等差数列 n aknb n S 2 AnBn 6 等比数列的通项公式 1 1 1 nn n a aa qqnN q 求和 1 1 1 1 1 1 n n aq q sq na q 或 1 1 1 1 1 n n aa q q qs na q 7 裂项法 1 11 1 1 nnnn 12 1 12 1 2 1 1212 1 nnnn 8 同角三角函数的基本关系式 22 sincos1 tan cos sin 9 和角与差角公式 sin sincoscossin cos coscossinsin tantan tan 1tantan 10 二倍角公式 sin22sincos 2222 cos2cossin2cos11 2sin 2 2tan tan2 1tan 降幂公式 22 1 cos21 cos2 sin cos 22 11 三角函数的周期公式 函数sin yx x R 及函数cos yx x R A 为常数 且 A 0 0 的周期 2 T 函数tan yx 2 xkkZ A 为常数 且 A 0 0 的周期 T 注意 小于 0 的函数周期的求法 紧扣高考考点 夯实数学基础 第 2 页 共 4 页 12 sinyx 的单调递增区间为2 2 22 kkkZ 单调递减区间为 3 2 2 22 kkkZ 对称轴为 2 xkkZ 对称中心为 0k kZ 13 cosyx 的单调递增区间为 2 2kkkZ 单调递减区间为 2 2kkkZ 对称轴为 xkkZ 对称中心为 0 2 k kZ 14 tanyx 的单调递增区间为 22 kkkZ 对称中心为 0 2 k Zk 15 三角函数变换 相位变换 xysin 的图象 个单位平移或向右向左 00 xysin的图象 周期变换 xysin 的图象 倍到原来的或缩短横坐标伸长 1 110 xy sin 的图象 振幅变换 xysin 的图象 倍到原来的或缩短纵坐标伸长AAA101 xAysin 的图象 16 正弦定理 2 sinsinsin abc R ABC R为三角形外接圆的半径 17 余弦定理 222 2cosabcbcA 222 2cosbcacaB 222 2coscababC 18 面积 111 sinsinsin 222 SabCbcAcaB 19 三角形内角和定理 在 ABC 中 有 ABC BAbasinsin 注意 前提是在ABC 中 20 两向量的夹角公式 公式 1212 2222 1122 cos x xy y xyxy a a 11 x y b b 22 xy 21 向量的平行与垂直 设 a a 11 x y b b 22 xy 且 b b 0 0 则 a a b b b b a a 1221 0 x yx y a a b ab a 0 0 a a b b 0 1212 0 x xy y 22 基本不等式 一正二定三相等 1 a bR 22 2abab 当且仅当 a b 时取 号 2 a bR 2 ab ab 当且仅当 a b 时取 号 23 斜率公式 21 21 yy k xx 111 P x y 222 P xy 24 直线的五种方程 1 点斜式 11 yyk xx 直线l过点 111 P x y 且斜率为k 2 斜截式 ykxb b 为直线l在 y 轴上的截距 注意 1 截距不是距离 2 过原点的直线也具有横 纵截距相等的特征 3 两点式 11 2121 yyxx yyxx 12 yy 111 P x y 222 P xy 12 xx 4 截距式 1 xy ab ab 分别为直线的横 纵截距 0ab 5 一般式 0AxByC 其中 A B 不同时为 0 25 两条直线的平行和垂直 1 若 111 lyk xb 222 lyk xb 121212 llkk bb 1212 1llk k 2 若 1111 0lAxB yC 2222 0lA xB yC 且 A1 A2 B1 B2都不为零 紧扣高考考点 夯实数学基础 第 3 页 共 4 页 111 12 222 ABC ll ABC 121212 0llA AB B 26 点到直线的距离 00 22 AxByC d AB 点 00 P xy 直线l 0AxByC 27 两条平行线间的距离 若直线0 11 CByAxl 0 22 CByAxl 则 21 22 CC d AB 注意yx 要完全一样 或是在其中一条上任取一点再利用点到直线的距离公式计算 28 圆的三种方程 1 圆的标准方程 222 xaybr 2 圆的一般方程 22 0 xyDxEyF 22 4DEF 0 3 圆的参数方程 cos sin xar ybr 29 直线与圆相交的弦长公式 22 2ABrd 30 直线与圆的位置关系 直线0 CByAx与圆 222 rbyax 的位置关系有三种 0相离rd 0 相切rd 0 的参数方程是 cos sin xa yb 通径 过焦点且垂直于对称轴的弦 长为 2 2b a 离心率 01 c ee a 上的点 则当 P 在短轴端点处 21PF F取到最大值 33 双曲线定义 平面内与两个定点 12 F F的距离的差的绝对值等于常数 小于 12 FF 的点的轨迹叫做双曲线 通径 过焦点且垂直于对称轴的弦 长为 2 2b a 离心率 1 c ee a 第一定义 12 2PFPFa 范围 xa 渐近线 1 双曲线 22 22 1 0 0 xy ab ab 的渐近线方程为 b yx a 2 双曲线 22 22 1 0 0 xy ab ba 的渐近线方程为 a yx b 结论 焦点到渐近线的距离是b 34 双曲线的方程与渐近线方程的关系 1 若双曲线方程为1 2 2 2 2 b y a x 渐近线方程 22 22 0 xy ab x a b y 2 若渐近线方程为x a b y 0 b y a x 双曲线可设为 2 2 2 2 b y a x 3 双曲线与1 2 2 2 2 b y a x 有公共渐近线 可设为 2 2 2 2 b y a x 0 焦点在 x 轴 0 焦点在 y 轴 35 抛物线定义 平面内到定点 F 与到定直线 l l不经过点F 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 36 抛物线pxy2 2 过焦点弦长pxx p x p xCD 2121 22 37 线面平行的判定定理与性质定理 紧扣高考考点 夯实数学基础 第 4 页 共 4 页 38 线面垂直的判定定理与性质定理 39 面面平行的判定定理与性质定理 40 面面垂直的判定定理与性质定理 41 球的半径是 R 则其体积是 3 4 3 VR 其表面积是 2 4SR 42 柱体 锥体的体积 VSh 柱体 1 3 VSh 锥体 S是底面积 h是高 43 相关系数 r 1 且 r 越接近于 1 相关程度越大 r 越接近于 0 相关程度越小 44 函数 xfy 在点 0 x处的导数是曲线 xfy 在 00 xfxP处的切线的斜率 0 x f 相应的切线方程是 000 xxxfyy 45 几种常见函数的导数 1 0 C C 为常数 2 1 nn xnxnQ 3 xxcos sin 4 xxsin cos 5 x x 1 ln 1 log ln a x xa 6 xx ee aaa xx ln 46 导数的运算法则 1 cuc u 其中c为常数 2 uu cc 其中c为常数 3 uvuv 4 uvuvuv 5 2 0 uuvuv v vv 47 函数 xfy 的零点是 xfy 与x轴的交点的横坐标 求个数 方程 xfxg 的根的个数 成 xfyxgy 2 个图像交点的个数 xgxfy 与x轴的交点的个数 在区间内有零点 xfy 图像连续 在区间 a b内有零点 0f af b 48 abicdiac bd a b c dR 复数zabi 的模 z abi 22 ab 复数zabi 注意实部和虚部的概念 虚部没有包括 i 对应复平面上的点 a b 若zabi 是实数0b 若zabi 是纯虚数 0 0 a b 49 复数的四则运算法则 1 abicdiacbd i 2 abicdiacbd i 3 abi cdiacbdbcad i 4 2222 0 acbdbcad abicdii cdi cdcd 50 对虚数单位i 有1 1 4342414 nnnn iiiiii 51 共轭复数 当两个复数的实部相等 虚部互为相反数时 这两个复数互为共轭复数 52 极坐标与普通坐标互化公式 cos sin x y 22 tan xy y x 53 圆的有关性质 1 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 3 定理 在同圆或等圆中 相等的圆心角所对的弧相等 所对的弦相等 所对的弦的弦心