数学选修2—2作业本答案.pdf

答案与提示 第 章 导数及其应用 1 1 变化率与导数 1 1 I 变化率问题 1 D 2 D 3 C 4 3 砂 6 5 酝 2 6 3 31 7 1 0 1 2 0 21 3 2 1 8 11m s 10 1m s 9 25 3Ar 11 爪 二 1J讠1二 1 1 2 导数的概念 1 D 2 C 3 C 9 4 10 1 2莎T6 2 初速度为 坳 6 初始位置为 劝 1 3 在开始运动3s 后 在原 点 向左8m 处改变 4 跖 1 v 6 11 1 1 3 导数的几何意义 1 C 2 B 3 B 4 FC 在 t r O处切线的 斜率 丿一只劝 冗 一Jr 5 3 6 135 7 割线的斜率为3 31 切线的斜率为3 8 15 4y 8 0 9 h 4 0 10 乃 切点坐标为 告 告 11 有两个交点 交点坐标为 1 D 2 8 I 1 3 导数的几何意义 二 1 C 2 A 3 B 4 跖 1 4 寺 5 幻 k 万 JO 6 6 5 2 15 6 3 10 128夕一 64夕 2 7 1 8 2 7 丿 纭 1 志 詈 答案与提示 9 告 1 c 9 提示 先求出 犭 c 三者之间的关系 即 压 了廴2 F求在 点 2厂1 咎的 10 3 乙 l 斜率 得尼 h 2 1 即 夕 3 5 11 D丿 一 告 J一 等 2 喁 1 2 导数 的计算 6 略 I 2 1 几个常用函数的导数 3 A 4 12 0 5 1 纷或 1 2 1 C 2 D 讠 忑 了 7 Dy 峦一 2 y 8 j r O 6 10 证明略 面积为常数2 2 不在曲线上9 y 告t 告 萃 y J 号 提示 注意 点P 3 11 提示 画图可知 点P在 轴下方的图象上 所以y 2汀 则y 考冷 y 告 得 4 数 学 选 修 2 2 故P 4 一4 1 2 2 基本初等函数 的导数公式及导数的运算法则 1 A 2 A 3 B 4 5 4曰 垆勿 叫n 勿 5 y 3 1 6 100 7 1 瓦喜丐 2 T纡 7 3 r c o s J 8 幼 0或 缅 2 沔 2 J 11 10 虑 2或乃 提示 设切点为P J J8 3戚 2 l l 则斜率为尼 k 6助 2 切线方程为 y 川一3州 2幻 3州 6缅 2 一助 因为切线过原点 所以整理后常数项为零 即2J8 3州 0 得缅 0或t r l 号 代人乃 弦 一防 2 得汔 2或乃 一 寺 11 提示 设C1的切点为P 臼 2 t l 则 切线方程为 y G t l 2 T州 设G的切点为Q 攵2 J 则 切 线 方 程 为 y 2Jr J 勿 又因 为J是过 点P Q的公 切 线 所以 1IF石T 淞 助 骸程2州 2劝 1 鼬G和 G秕 贿去公切线 所以有 0 解得曰 此时切线方程为y J 1 2 2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则 二 l D 2 B 3 B 50J 2 5J 9 2 5宓 10 5 3 t 6 9 7 曰 1 碍 2J 3 号 9 詈 10 y 瓦f 扫骂 豢 专 睾 面 提示 y h 乒 告El l u h J 2 h J 3 11 夕 2 犭 5 c 2 d 一告 1 3 导数在研究函数 中的应用 1 3 I 函数的单调性与导数 1 A2 B 3 c 4 p 孑 5 单调递增 6 7 函数在 1 D上单调递增 在 1 0 0 D上单调递减 8 函数在 6 2 上单调递增 在 2 上单调递减 9 曰 3 夕 蝴 鹚跏为 呵 厂 单调删 鲴为 匚 厝 G 丐 11 1 8 犭 4 c 16 2 单调递增区间为 2 号 1 3 2 函数的极值与导数 1 B 2 B 3 A 4 3 5 o 6 萼 7 无极 值 8 1 9 1 只J 告丿 告 t h 2 单 调递增区间 2 1 单调递减区间 2 D 10 D尸 J 一弦2 依题意 对 茁 o 呼 3r 2恒成立 勿 3 呼 2 号 昃阳 的取 令 阳 得夕弦2 即 士 樗 0 依 搋 当 岔一 樗 时 极 小 值 卫 2 卫 4 3 2 是 围 范 值 以 f 要 幺 f 要 f 要 解夕 3 11 依题意有 l 纭T拦了 2 解得 112 3 从 而 o 3 2 2c r 2c 3 3 2c 3 J D 令 J 0 得J 1或J 一年严 若一屮 1 即c 3 f CJ 的单调递增 区间为 一丝扌2 E1 单调递减 区间为 卜罕 丬 若一罕 即c 只0的单调递增区瞅 羽 卜丝扌曳 o o l 绷删区毗 D 屮 1 3 3 函数的最大 值与导数 1 B 2 C 3 A 4 J n 5 0 6 4 3 7 最大值为1 最小值为 2 8 夕 2 9 D夕 2 犭 12 c 亍0 2 最大值是 f C3 18 最小值是r W乃 8沥 10 最大值为h 2 最小值为0 t 1 1 凡 r 莎 1 2 9z 1 提 示 令g 砂 尼 莎 2 勿 r 3 3扌 1一狃 则 当 r 0 2 时 函数g 莎 0恒成立 即函数g 的最大值小于0即可 1 4 生活中的优化问题举例 1 B 2 C 3 D 4 32m 6m 8 当 g 泓时 利润最大 9 2 5 40k m h6 1760元7 115元 只o T 瓦 莛 叩 2 当年产量为300时 公司所获利润最大 11 供水站建在A D之间距甲厂20k m 处 可使铺设水管的费用最省 1 4 生活中的优化问题举例 二 答案与提示 D 2 B 3 D 4c m 当弯成圆的一段铁丝长为 100灭 c m 时 面积之和最小 提示 设弯成圆的一段铁丝长为茁 另一段长为100 i 正方形与圆的面积之和为S 则S 弄 2 1骂F 2 0 宽 100 令 0 得J 100 c m 因为函数在 0 100 之内只有一个导数为零 的点 故当宽 100 c m 时 面积之和最小 仁 隽 肝 帑 霁 W 1 4 生活中的优化问题举例 三 B A 蒉 5 劝 J2 J饣 6 50k m h 准 边长为 5的正方形 5 36 10 19 600 7 2 沙 1 A 数 学 选X修X2X X2 7 物体振动的速度v y 2沔e 勿s h 2莎一戋 物体振动的加速度 犭 8e s h 2r 母 8 v 40k l n h 时车珂量最大 最大为 丿T留 1 千郦 9 当底为 每砂高为艄时 透光度最大 提示 p 幻 号 透光度为广 2刀 詈 仁 呼 提示 汗 茁艹 则卜 知 亻 c 阢砧 呼 m 4m 新 端硝不影 姒 眨 动 虹端P勖嬷 离为 洲 扪 锵 行 的时间为 铡 郁卜o 2 倡D2 所 以F卜汐5 赦上端下滑的速度 议D亻 彘 C B C 8 略 铎 军 号 9 当速度为2Q n m i l e h 时 航行1n m 汛所需的费用总和最少 10 观察者离墙2 4m 11 若勤 16 当v 16时 全程燃油费最省为32O00元 若勤 16 则 v 勤时 全程燃油费最省为 1000亏 导雪 恧 单元练习 1 C 2 B 3 C 4 B 5 A 6 A 7 D 8 11 6 12 0 2 13 0 华 蜉 15 呼 9 D10 C 18 切 点坐标分别是 0 0 1 0 詈 一捞詈 提示 设切 氪坐标为 胁 则 州 一虹8 0 尸00硼 St r 扎 根据斜率相等膺 尹娟 一 0扎整理得 蹋一叩州 防0乱 Jr O T了 所以切 点坐标分别是 0 0 1 0 詈 一鹊詈 1 f Ct r 黑 j r 管 2 2 设PCJr y O PQ2 州 o 0 2 2 州 J 簧 2 2州 笠 2 2 9Pz 2 2 当且仅当 硝 笞时成立 2 2 2 4 勿 士呼 D勿 1 乃 3 2 函数 r 的递增区间是 一 0 和 2 递减区间是 0 2 1 由y 只0与 丿 g 宽 0 在公共点 幼 y o 处的切线相同 则有 f 扌军 v h 宀凯 得 幼 绗或 旷姐 舍却 即 有3 告 肠 2一 靶21n 号 一 弘2h 令尼 莎 号 3莎 2h 莎 莎 0 由 导 数 得尼 莎 在 0 的最 大 值 为 e 号J B 1 寄 17 号 厅E7 设R0 r 攵 g 告J2 2汩 3伢2l l l J3 r 0 则 J J 2 鱼二匹 古 凵J壁 0 故F J 在 0 上为减函数 在 上为增函数 于是函数F J 在 0 上的最小值是F F J r o g J 0 故当J 0时 F 免 g Jr 只p 的最大值为一冫1一饧 h 1 冫 1一切 提示 当 2 时 由 J 0 得 l 1 吒 孔助 1 1 4口 显然Jr l 告 2 J2 告 2 由 单调性可判断r 跖 n n x 22 1 r j r 2 2 存在 吾 符合 条 件 浼 扬况戋 卫 互 7 时 一刀 11 112 不是质数 答案与提示 第二章 推理与证明 2 1 合情推理与演绎推理 2 1 1 合情推理 1 C 2 B 3 B 4 5 7 1 归纳推理 2 不正确 因为当 11 8 通项 堍 骟 q 冖枷 勿 刀 N关 若P z 刀 夕 g N 且P9z 饣 夕 g 则鳊 仇 饧 饧 若勿 刀 夕 N 且勿 刀 2夕 则 鳊 仇 吆 9 当 助 2 1时 r 助 r J2 嘌 证明略 10 略 11 1 如果一个数列从第2项起 每一项与它的前一项的和等于同一个常数 那么这个数列就叫做等 和数列 2 由 D 得对任意的 刀 N兴 都有夕 刀衫 1 故夕 2 所 以等和数列的奇数项相 等 偶数项相等 掼 菇鹅 2 1 2 演绎推理 1 A 2 B 3 C 4 不正确 大前提错误 5 6 1 7 平行四边形的对角线互相平分 大前提 菱形是平行 四边形 小前提 菱形的对角线互相平分 结 论 8 提示 作 ABC的高AD 9 提示 左边 屮 屮 屮 3 膏 子 膏 乎 3 2 2 2 9 10 略 11 1 方程J2 3乃 垆 宽 趿 垆 0的两个根为j r l 眦 i 2 垆 当霪 1时 j r l 3 砌 2 所以 负 2 当尼 2时 91 6 j r 4 所以旬 4 当花 3时 劝 9 砌 8 所以纰 8 当乃 4时 Ll 12 助 16 所以 臼 12 因为勿 4时 3 所以鳊 严 4 扬 动 o z n 0扪 3Pa 扌 业气扦匕 2 丬 2 1 2 演绎推理 二 1 D 2 C 3 B 4 归 纳推理 类比推理 演绎推理 5 6 6 2 数 学 选X修 2 X2 2 2 2 反证 法 1 A 2 B 嘞杩醐 浙江省普通高中新课程作业体 7 提示 1 函数r J 的定义域为 0 0 且对任意的 都有 i r 故为奇 函数 2 计算得 只4 一只2 g 2 0 只9 一只3 g 3 0 由此猜想对所有不为零的实数 J 都有y 跖2 峦 g J 0 证明略 8 号 9 提示 证明当 1时 函数 J 在其定义域 0 上为增函数 不妨设 臼 J2 贝刂 驷g 5 呼 6 8 d c 提示 得 c 的左右交换与 相加得歹 犭 故犭 d c 7 提示 由 引 c D平方 整理 得 J 0 所以仍 D 8 提示 连结EF GH BD 在 ABD中 易证EF BD 在 CBD中 易证GH BD EF GH r E F G H四点共面 又 EF GH r 直线EC FH相交 记EG FH P D 平面ABC P 平面ABG同理 P 平面A 而平面ABC 平面ADC AC P AC 直线EG FH AC交于一点 9 略 10 提示 作差比较大小 11 提示 将余弦定理代人原不等式化为汕 犭c c 曰 肠 乙 c 曰 左边不等式易证 因为勿 3 c 乙 c 幺 c 勿 乙 所以 c 曰 D c 乙 c 三式相加得证 2 2 1 综合法和分析法 二 1 B 2 D 3 A 4 a 或沙 5 P Q 6 1005 7 提示 用综合法或分析法 等号成立的条件是曰d 犭c 8 提示 作PB边上的高AH 新 扯 嘿 十 蒜卜 t a n J 右边 c 号 十 n 珈 h 号 s h J c s 宽一 号 s o s 丁 s c 丁 10 略 11 提示 由c 2 9洫 C及S 号汕s h c 代人分析得证 3 C 4 J 0且y 0 5 告 6 绷 勿 铆 1 2 7 7 提示 假设夕 乙 c 都小于或等于0 则 沙 c D2 丿一D2 z D2 3 0 所 以 3 0 即 3 这与 3矛盾 所以假设错误 乙 c 中至少有一个大于0 8 提示 假设直线莎不与平面 相交 则沙 或乃 当3 时 因为 犭 所以夕 当D 时 过犭作平面 使 y 贝刂犭 因为伤 3 所 以舀 从而 两种情况均与直线曰与平 面 相交矛盾 故假设错误 原命题得证 9 提示 记等比数列 曰饣 D 的公比分别为p g 假设数列 c 是等比数列 则 仇 2 曰 十 堍1 1 仇 1 这皇 0 乙 0 化简整理得 p q 2 0 所 以p g 这与夕 g 矛盾 故数列 c 不是等 比数列 也可利用c q c 3 10 提示 假设H是 BCD的垂心 则BH CD 又 AH 平面BCD r AH CD CD 平面ABH r AB CD 叉 平面ABC r AB D q AB 平面 Zk CD r AB Ac 从而得 ABC是直角三角形 这与 已知 ABC是锐角三角 形矛盾 故假设不成立 r H不可能是 BCD的垂心 11 提示 假设存在Tr J 筑 1 2 且 i L D J奋 使 得幼 甲 2劝 J 甲 2筑 则由 2而 2试 L山 一筑 得 r L细 一筑 故L 1 这与L 1矛盾 所以假设错误 原命题成立 2 3 数学归纳法 1 6 8 10 11 B 2 C 3 A 连 1一 告 告 5 1 刀 1 2 1 饣 刀 D 刀 2 3 2 2 D2 N关 7 略 一般规律 12 y D厂 1 Dr J 1 2 证明略 9 略 1 a 1 1 勿 2 1 臼 t 7 仇 冫t 一 猜想 7 1 刀 Nx 2 略 提示 首 干 将刀 1 293代人等式 解得 Ei 再证葫对一切正整数 等式都成立 单元练习 1 11 12 13 17 20 C 2 B 3 A 4 C 5 C 6 B 7 C 8 D 9 C 10 D 三个角都小于60 增函数的定义 函数r 2 在定义域 一 1 上满足增函数的定义 当刀 2时 2 只D 犭 2 14 詈 15 告 16 1 32 氵11o o 18 略 19 略 提示 过点E作EF AB 垂足为点F 易证 AD俚 AD理 AFE ADE PCE 舍g g 詈 AD Pc DE A卜B DE QE BC PC 告 QE 即S觥m S 划 汊 蹦 跚m 亍弘 烟 琨 形 朋 S 嫩 答案与提示 21 若 卩 号 且 卩 都不为 虑 号 花 则t a t a 1r l t m t a n t a n t 灬 1 22 提示 1 只要证明CD 平面PAD 2 作PD的中点G 连结FG G 证明四边形ER洮为平 行四边形 从而可得EF 平面PAD 3 由EF PC及F为 PC的中点 可得 PEC为等腰三 角形 所以PE CE 又因为AE BE 所以Rt P q E Rt c BE 故 PA CB 从而得P q 钆 由 D得z PD 为二面角的平面角 所以z PD l 荃 5 第三章 数系的扩充与复数的引入 3 1 数 系的扩充和复数 的概念 3 1 1 数系的扩充和复数的概念 3 1 2 复数的几何意义 I C 2 D 3 A 4 1 2灬 厅 5 2 6 3 0 P 0 618 3i 臼E Di 7 略 8 10 DP z 2 或 9a 3 2 PPa 2 且 勿 3 当乙 0时 原方程的鼬J 当汕 异号时 原方程的解为J 叮 当弘犭 鹇吼 1 y 1 9 m 1 3 2 4 勿 4 5 9a 3 数 学 选 修 22 单元练习 1 C 2 C 11 1 3i 12 15 Jr 1 y 1 17 原方程的解为岔 饣 Fi 3 2 复数代数 形式 的 四则运算 3 2 1 复数代数形式的加 减运算及其几何意义 1 B 2 D 3 D 4 3 3i 5 三 6 5 3i 7 沔 8 由平行四边形法则 得C对应的复数是6 9 由题设彳 导扭男 步 嵩F 告 号 解得 1 亦 一告 或 10 点C对应的复数为i 或 沔 2i 砣对应的复数为2i 或一滔一i 设 饣勹 斗 测 悦左 竽 练 解回 F 贺 2 i 或2 i 故彩 1 3i 或3 i 5 1 6 一告 钅艮 7 曰 3 乙 4 8 4 当z 3 2i 时 只o 茕 9 7i 当z 3 2i 时 只o 一 茕 9 7D z l i 1 i 2i 2 1 i D 白 2 2 z 1表示单位圆 作图知z 一白 衄 1 白 1 2历 11 所求轨迹为以 0 D为圆心 5为半径的圆 3 2 2 复数代数形式的乘除运算 1 A 2 D 3 A 准 i 蜘龉醐 浙江省普通高中新课程作业本 10 D3 A 4 C 5 B 单位 圆面 包括边界 古 设z J y i y R 则 y z 1 z 1 r y o 故结论成立 D 仞 2 2 曰 1 乙 2 设莎为该方程的一个实数根 显然 莎 0 由z 抖 F汁 泣瑁 竺 逻 二 r 筲廴3 又 z 2 等 堡L魂犁 2廴 r 3 5 2 16 12 即 曰 2 12 又 0 6 B 7 A 8 B 9 A 13 曰 犭 0 14 z 1 J D z 1 J D 由 恸 4 得 圹十屮 10 8 3沔 当且仅当 z 号 刊尸乌 z 对应 的 氪在第二象 限 曰 2 z 4 10z 2工 9 z 2 5 2 16 2雨 1 尸 黠 要使 阳在区间 挂蝴删 函数 需 C 0 即 1 但曰 1时 FCJ 为常数 所 以舀 1 1 t i s 1一告 告 S2 1一告 告一 磊 Tl 乒缶 乒岛 焉 2 猜想 z N 证明略 19 1 由 r J D 2 2 伤 为 偶函 数 得 2 由 g 一犭 俨 5乃 一 D 2一 乙 在 2 上是减 函数 在 2 0 上是增 函数 得乙 一告 只 告 俨 号 膏 伊 噩 一号 午F一号 此时 即F一押 最小 值 为 2 7 8 3 3 1 由题意 只0 g 0 得 1 又 0 所以伢 1 2 f Co g J 1 2J 1 当 1时 r 跖 g 0 3 它在E1 上 单调