棱锥的概念和质说课教案.doc

棱锥的概念和性质说课稿第一部分： 教学理念第二部分： 教材分析第三部分： 学生情况分析第四部分： 教法与学法第五部分： 教学程序的设计教材：高级中学课本（人教版必修）数学第二册（下B）第九章第九节一、 教学理念著名教育学家布鲁纳说过：“知识的获得是一个主动过程，学习者不应该是信息的被动接受者，而应该是知识获取的主动参与者。”数学课程标准又提出教育要以有利于学生的全面发展为中心；以提供有价值的数学和倡导有意义的学习方式为基本点。本节课的设计正是以此为理念，在整个授课过程中充分体现学生的主体地位，就是让学生自己发现问题，总结规律，通过和棱柱类比，得出棱锥的性质，使学生亲自参与获取知识的全过程，亲身体验知识的发生和发展过程，从而激发学生学习数学的兴趣，培养学生运用数学的意识和能力。二、教材分析1教材的地位与作用 本节是高中数学二年级下册B版第9章第九节的内容。棱锥是在研究了空间直线和平面基本关系的基础上，继学习棱柱之后的另一种简单几何体。它是学生进一步理解和应用空间直线和平面的基本关系的好素材，起着巩固旧知识，拓展新知识的承上启下的作用，对进一步培养空间想象能力、逻辑思维能力、解决实际问题能力都有着重要意义。2教学目标根根据教学大纲的要求，本节教材的特点和高二学生对空间图形的认知特点，我把本节课的教学目的确定为（1）知识目标：使学生理解棱锥、正棱锥的概念，掌握其性质。（2）能力目标：培养学生分析推理、逻辑思维能力和空间想象能力。（3）德育目标：通过类比（比较）教学，对学生进行联系、变化的辩证唯物主义教育。3教学重点与难点（1）重点：棱锥、正棱锥的概念和性质。（2）难点：认清棱锥中线面的位置关系。在教学目标和教学重难点确定以后，就需要根据已定的教学任务和学生特点，有针对性地选择与组合相关的教学内容、方法、手段、组织形式和步骤，形成具有效率意义的教学方案。三、学生情况分析学生刚刚学习过棱柱，对三维空间有了一定的理性认识，再加上日常生活中丰富的实例，所以学生对棱锥具备了一定的感性认识，但思维有一定的局限性，很怕空间的图形，不懂得把空间问题平面化，因此有待进一步的指点，提高与深化。四、教法与学法分析1教法分析 本课主要培养学生的探究意识和空间想象能力。因此我注重知识的发生过程，采用“实例观察，质疑启发，类比归纳”相结合的教学方法。通过类比（比较）教学，使学生将已知的棱柱知识迁移到未知的棱锥知识，让学生掌握两种几何体的联系与区别，达到了既掌握了新知识，又巩固了旧知识的目的。面对新教材，通过几何画板，3DS max或其它三维动画的演示，借助于计算机的直观显示及动态过程，增强教学过程的直观性和生动性，使学生从中获得感性认识，又实现了在黑板上难以完成的动态渐变过程，努力提高45分钟教学效果。2学法指导 本节课，我主要引导学生运用类比（比较）的方法来学习新知识。类比（比较）学习方式，是人们掌握新知识的一种较有效的学习方式，通过两种相近的事物（如概念）的比较，知道其内涵和外延，从而掌握事物的本质。通过这种学法，学生将进一步学会寻找定义概念和归纳性质的角度，提高归纳总结的能力。五、教学过程分析 类比探求理解新知实验感知揭示新知创设情景，孕育新知教学流程课后演练强化新知归纳完善小结新知应用举例巩固新知图教学环节教学程序设计意图创设情景孕育新知埃及金字塔的形状为正四棱锥体，它的形状涉及到天文、地理、运输、建筑，乃至于宗教和神学等。但有一点是必须考虑到的，即金字塔的建造者一定想过确保金字塔万古长存。金字塔的侧面与底面所成的角正好是，接近（是自然塌落现象的极限角和稳定角）。由于地处强劲风暴的沙漠中心，这种斜面正好抵御和衰减了风暴的破坏力，保证稳固性。由埃及金字塔的形状引入本节课所要研究的几何体棱锥，这种引入法容易集中学生的注意力，让他们对本节课所研究的内容产生浓厚的兴趣。实验感知揭示新知棱锥的概念1.提问：这种几何体与我们学过的棱柱之间有没有联系呢？棱柱的上底各边成比例缩小，最终缩成一点，将变成棱锥。以四棱柱的锥化过程为例进行三维动画演示。棱柱的概念棱锥的概念 类比（比较） 简要说明棱锥的基本要素、分类、表示法等。 通过动画演示，让学生直观地观察由棱柱锥化为棱锥的动态过程。采用类比猜想的方法引出棱锥的概念，这样设计比课本直接给出显得更加自然，学生更好接受。教学环节教学程序设计意图类比探求理解新知2.提问：判断下列三个几何体，哪些是棱锥？ 图1 图2 图3动画演示图1几何体底面在下时的图形1.通过学生对这三个几何体形状的判断，使学生深入理解棱锥的概念。图1说明棱锥的底面不一定在“下面”； 图2说明三棱锥的每个面都可作为底面；向学生渗透变换顶点求棱锥体积的思想、方法。图3说明每个面都是三角形的几何体不一定是棱锥。2.通过对非标准位置图形的认识，为后面求棱锥的体积，利用棱锥的体积公式求点到平面的距离做准备。棱锥的性质棱锥平行于底面的截面性质棱柱平行于底面的截面性质1. 类比(比较)将问题特殊化：特别地，中截面的面积是底面积的。我们知道，三角形是边数最少的多边形；任意一个多边形都可分割成若干个三角形提问：三棱锥是面数最少的多面体。那么任意一个三棱柱都可分割成若干个三棱锥吗？正棱柱的概念、性质棱锥的体积公式：正棱锥的概念、性质2 类比(比较)判断下列命题的真假：1）底面是正多边形的棱锥是正棱锥；2）侧面都是全等等腰三角形的棱锥是正棱锥。多媒体显示反例图形动画演示四个直角三角形。向学生强调说明：斜高是正棱锥特有的概念。启发学生建立新旧知识的联系动画演示过程，通过实验观察分析归纳总结的科学实践，升华为科学理论。通过多媒体的简单操作，演示分割过程。利用割补法，将求棱锥的体积问题化归为求棱柱的体积，渗透化归思想。回顾正棱柱，引导学生从正棱锥的侧棱与底面、侧面与底面的位置关系归纳出主要性质通过对相近命题及逆命题的判断，从反面例子加深理解正棱锥的概念通过直观演示，帮助学生克服空间想象的困难。教学环节教学程序设计意图应用举例巩固新知例1 如图所示，正三棱锥V-ABC的底面边长为a，侧棱和底面所成的角为。（1）求正三棱锥的侧棱和斜高；（2）求侧面与底面所成的角的大小；（3）过BC作截面交侧棱VA于点D，且二面角D-BC-A的大小为30度，求截面BCD的面积。改造1：由例1的第（3）小题的条件，可证明以下命题：（1）线段DE为异面直线AV与BC的公垂线段。（点E为BC的中点）（2）平面VAB与平面BCD垂直。改造2：把例1的“正三棱锥”改为“正四棱锥”。例2 如图所示，正方形ABCD中，AB=2，E、F分别是边AB、BC的中点。将、及分别沿折线DE、EF及DF折起，使A、B、C三点重合于点。（1）证明：；（2）求三棱锥的体积。改造1：求点到平面DEF的距离。改造2：若M、N分别是DE、DF上的点，求周长的最小值。vOBMRrhh针对学生很难将空间问题平面化的难点，我设计例1引导学生将空间问题转化为平面图形，通常转化到三角形中。然后用三角形的性质求解。本例可转化到例1突出理解棱锥的概念，性质层次，改造部分则突出运用性质层次通过这个例子，巩固棱锥性质，培养学生空间问题平面化的能力。通过例2的变换顶点求体积、求点面距离，以及折叠与展开的互逆过程折叠与展开，体会平面图形与空间图形的相互转化，抓住图形变化前后的变量与不变量是关键。将例题进行多角度的改造，进一步培养学生发散思维能力，以求扩大例题的讲评效果课堂归纳小结学生小结，教师点评1）知识：棱锥和正棱锥的概念和性质；2）数学思想：类比（比较、化归）思想。教师帮助学生梳理知识内容，回顾自己在这节课学习中的收获，困难和需要改进的地方教学环节教学程序设计意图课后演练强化新知教材P52 8思考题：表面积为的球，内切于表面积为S的三棱锥，求这个三棱锥的体积。针对学生素质的差异，作业分为必做题与思考题。思考题让学有余力的学生进一步体会割补法在求多面体的体积中的应用板书设计课题:棱锥的概念和性质1.棱锥的概念 类比（比较）棱锥的概念棱柱的概念 2.棱锥的性质 类比(比较)棱柱平行于底面的截面性质棱锥平行于底面的截面性质 类比(比较)正棱锥的概念、性质正棱柱的概念、性质例1 如图所示，正三棱锥V-ABC的底面边长为a，