武汉理工能力强化训练.doc

武汉理工大学能力拓展训练课程设计说明书目录1 概述12 原理22.1 周期信号的分解22.2 方波的分解33 利用matlab分析方波53.1建立计算模型53.2 matlab编程54 设计体会与小结8参考文献9I 武汉理工大学能力拓展训练课程设计说明书1 概述MATLAB 是美国MATHWORKS公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB和SIMULINK两大部分。MATLAB是矩阵实验室（Matrix Laboratory）的简称。它在数学类科技应用软件中在数值方面首屈一指。MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB来解算问题要比用C，FORTRAN等语言完相同的事情简捷得多，并且mathwork也吸收了像Maple等软件的优点,使MATLAB成为一个强大的数学软件。在新的版本中也加入了对C ，C+，JAVA的支持。可以直接调用,用户也可以将自己编写的实用程序导入到MATLAB函数库中方便自己以后调用。2 原理2.1 周期信号的分解周期信号是定义在（-， ）区间，每隔一定的时间T，按相同规律重复变化的信号，它可表示为f(t)=f(t+mT)式中m为任意整数。时间T称为该信号的重复周期，简称为周期。需要指出的是，只有当周期信号满足狄里赫利条件时，才能展开为傅里叶级数。狄里赫利条件是：1）函数在任意有限区间内连续，或只有有限个第一类间断点（当t从左或右趋于这个间断点时，函数有有限的左极限和右极限）2）在一周期内，函数有有限个极大值或极小值。设有周期信号f(t),它的周期是T，角频率=2F=，它可分解为 (2-1)上式中系数a,b称为傅里叶系数。为简便，式积分区间（t, t+T）取为（-，）或（0，T）。考虑到正、余弦函数的正交条件，可得傅里叶系数a=(t)cos(nt)dt, n=0,1,2, (2-2)b=(t)sin(nt)dt, n=0,1,2, (2-3)式中T为函数f(t)的周期，=为角频率，由上述两式，傅里叶系数a和b都是n的函数，其中a是n的偶函数，即a= a；而b是n的奇函数，既有b=- b将式（2-1）中同频率项合并，可写成如下形式f(t)= (2-4)式中 A=，n=1,2,=-arctan()如将式（2-4）的形式化为（2-1）的形式，他们系数之间的关系为aa,n=1,2,b,式（2-4）表明，任何满足狄里赫利条件的周期函数可分解为直流和许多余弦（或正弦）分量。其中第一项是常数项，它是周期信号中所包涵的直流分量；式中第二项A称为基波或一次谐波，它的角频率与原周期信号相同，A是基波振幅，是基波初相角；式中第三项A称为二次谐波，它的频率是基波频率的两倍，A是二次谐波振幅，是其初相角。以此类推，还有三次、四次、谐波。一般而言，A称为n次谐波，A是n次谐波的振幅，是其初相角。式（2-4）表明，周期函数可以分解为各谐波分量。2.2 方波的分解设方波信号f(t)的周期为T，宽度为，将其展开为傅里叶级数由式（2-2）和（2-3）可得=+考虑到，可得 将它们代入到式（2-1），得到信号的傅里叶级数展开式为，n=1，3，5，它只含一、三、五奇次谐波分量。下图中画出了一个周期的方波组成情况，由图可见，当它包含的谐波分量愈多时，波形就愈接近原来的方波信号（图中虚线所示），其均方误差愈小，还可以看出，频率较低的谐波，其振幅较大，他们组成方波的主体，而频率较高的高次谐波振幅较小，它们主要影响波形的细节，波形中所包含的高次谐波愈多，波形的边缘愈陡峭。（a）基波 （b）基波“+”三次谐波（c）基波+三次谐波+五次谐波 （d）基波+三次谐波+五次谐波+七次谐波由图中还可以看出，合成波形所包含的谐波，除间断点附近外，它愈接近于原方波信号。在间断点附近，随着所含谐波次数的增高，合成波形的尖峰愈靠近间断点，但尖峰幅度并未明显减小。可以证明，即使合成波形所含谐波次数n时，在间断点处仍有约9%的偏差，这种现象称为吉布斯现象。在傅里叶级数的项数取得很大时，间断点处尖峰下的面积非常小以致趋近于零，因而在均方的意义上合成波形同原方波的真值之间没有区别。3 利用matlab分析方波3.1建立计算模型一个以原点为奇对称中心的方波 y(t)可以用奇次正弦波的叠加来逼近： 方波的宽度为，周期为 23.2 matlab编程建立 M 文件 rzx1.m % 演示基波和奇次谐波合成方波 t=0:0.1:10; %首先设定一个有101个点的时间数组 %绘制频率w1（ f=1/2）的正弦基波，并设置暂停 y=sin(t); plot(t,y) pause %叠加3次谐波，绘图并设置暂停 y=sin(t)+sin(3*t)/3; plot(t,y) pause %叠加1、3、5、7、9次谐波，绘图并设置暂停 y=sin(t)+sin(3*t)/3+sin(5*t)/5+sin(7*t)/7+sin(9*t)/9; plot(t,y) pause所得结果依次为%为了绘制三维曲面，需要将各次波形数据存储为一个三维数组，因此需要重新定义y，重新编程，建立 M 文件 rzx2.m 。本例将求至 19 次谐波 t=0:0.031:3.14; y=zeros(10,max(size(t); x=zeros(size(t); for k=1:2:19 x=x+sin(k*t)/k; y(k+1)/2,:)=x; end pause %将各个波形叠合绘出，并设置暂停 plot(t,y(1,:),t,y(2,:),t,y(3,:),t,y(4,:),t,y(5,:),.t,y(7,:),t,y(8,:),t,y(9,:)pause%将各个波形绘制成三维网格图 mesh(y) pause实验结果为:4 设计体会与小结通过此次可设计，我了解了方波的组成，在设计过程中涉及有关傅里叶变换和级数的知识，感觉自己以前学的知识不牢靠，只有通过不断的翻书查阅资料来补充相关知识，来完成此次设计。在此次设计中运用了MATLAB这个软件，并利用它分析方波的组成，它精确地给出了实验结果，有利于我们对结果的分析。在编程过程中感觉自己对这个软件不是很熟悉，对相关的语言不熟悉，需要不断地去查相关书籍。让我深深地感受到学习是一个不间断的，对知识孜孜不倦追求的过程，不能遇到困难时临时来学。通过本次课程设计，我将课堂上所学到的理论知识运用到了实际当中，并通过对知识的综合利用，进行了必要的分析，比较，提高了自己分析问题的能力,同时通过MATLA