北京市重点中学2013届高三第一学期月考试题2012,9.doc

2013届高三第一学期月考试题数学（理科） 2012, 9一、选择题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项（1）复数 （ ）（A）（B）（C）（D）（2）“”是“一元二次方程有实数根”的 （ ）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（3）已知、为非零实数，且，则下列命题成立的是 （ ）（A）（B）（C）（D）（4）已知，则、的大小关系是 （ ）（A）（B）（C）（D）（5）函数在下列哪个区间有零点 （ ）（A）（B）（C）（D）（6）已知函数在区间上是单调递增函数，则实数的最小值为（ ）（A）（B）（C）（D）（7）已知关于的方程至少有一个负实数根，则 （ ）（A）（B）（C）（D）（8）已知，且现有以下结论：； ； ； 其中正确结论的序号是 （ ）（A）（B）（C）（D）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分（9）命题“，”的否定是 （10）函数的定义域为 （11）已知集合，集合，且，则 ； （12）函数的图象在点处的切线的倾斜角为 （13）已知数列的前项和为，且，则数列的通项公式 （14）已知函数（，且为常数）给出下列命题 函数的最小值为； 函数是上的单调函数； 若在区间上恒成立，则实数的取值范围是； 对于任意的、（），恒有其中，正确命题的序号是 （写出所有正确命题的序号）三、解答题共6小题，共80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程（15）（本小题共13分）（）已知集合，且，求实数的取值范围；（）设平面点集，求所表示的平面图形的面积（16）（本小题共13分）已知等差数列满足：，数列满足：，（）（）求等差数列的通项公式；（）若，成等比数列，且数列的前项和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值（17）（本小题共14分）已知函数，（）若函数在处取得极值，求实数的值；（）求函数的单调区间（18）（本小题共13分）某造纸厂计划建造一座平面图形为矩形且面积为平方米的三级污水处理池，池的深度一定如果池四周围墙建造单价为元/米，中间两道三等分隔墙单价为元/米，池底单价为元/米（水池所有墙的厚度忽略不计）（）试设计污水处理厂的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价；（）由于地形限制，该污水处理厂的长和宽都不能超过米，此时应如何设计长和宽，才能使总造价最低? 并求出最低总造价（19）（本小题共14分）设函数，（）当时，求曲线在处的切线方程；（）若，使得成立，求满足上述条件的最大整数；（）若对，都有成立，求实数的取值范围（20）（本小题共13分）对于各项均为正整数的数列，如果满足（）为完全平方数，则称数列具有“性质”不论数列是否具有“性质”，如果存在与不是同一数列的，且同时满足下面两个条件：是的一个排列；数列具有“性质”，则称数列具有“变换性质”.（）设数列的前项和，证明数列具有“性质”；（）试判断数列和数列是否具有“变换性质”?具有此性质的数列请写出相应的数列，不具有此性质的说明理由；（）对于有限项数列，某人已经验证当（）时，数列具有“变