列方程解应用题的策略.doc

列方程解应用题的策略一、基本步骤：“审”：即审题，就是通过阅读题目了解题目类型，弄清已知条件，未知条件，找出关键语句、关键词和数学术语。“设”：即设出未知数，恰当的选择未知数可以给列方程带来方便，思路顺畅，设时应注意的是表达要完整，不要遗漏单位。“列”：通过分析关键语句和关键词，找出相等关系，再用含有未知数的代数式表示这个相等关系。能否正确的解题，这一步是关键，列方程（组）时要注意方程（组）的每一项的单位是否一致。“解”：即将所列出的方程（组）正确解出。“验”：包含两层意思，既要检验解出的数值是否为原方程（组）的解，又要看是否符合实际意义。“答”：完整地写出答题。二、主要策略策略一：分清题目类型，熟记数量关系常见类型：行程问题、工程问题、浓度问题、数字问题、倍数问题、年龄问题、调配问题。掌握基本量和相互关系，分析等量关系行程问题例：一对学生步行去郊外野营，每小时走4千米，出发30分钟后，通讯员骑车去追赶队伍，每小时行驶12千米，问通讯员多少小时可以追上队伍?分析：研究对象行进时间（小时）速度（千米、小时）行进的路程（千米）学生（步行）+x44（+x）通讯员x1212x答案：1/4工程问题一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车。已知过去租用货车情况如下表第一次第二次甲种货车辆数（辆）25乙种货车辆数（辆）36累计运货吨数（吨）15.535分析：正确审题，从表中数据求出甲、乙两种货车的载重量，是本题获解的关键。解：设甲、乙两种货车的载重量各为x吨、y吨，依题意得2x+3y=15.5 x=45x+6y=35 y=2.5运费=30（43+2.55）=735数字问题例：一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和为9，如果把十位与个位上的数字对调，那么所得的新两位数比原两位数大27，求原两位数。分析：一般的，如果一个两位数的十位上的数字为a，个位上的数字为b，那么这个两位数可以表示为10a+b。解法：1列一元一次方程求解等量关系：新两位数-原两位数=27 2利用二元一次方程组求解等量关系：个位上数字+十位上数字=9新两位数-原两位数=27答案：36练习：一个三位数的个位数字等于十位数字与百位数字之和，个位数字与百位数字之和等于十位数字的2倍，百位数字与十位数字对调所得新三位数比原数的2倍小33，求这个三位数。答案：123练习：一个四位数左端的数字是1，如果把左端的数字1移到右端，那么得到的新四位数比原数大9，求原来的四位数。答案：1112调配问题例：学校组织课外活动小组，其中数学小组和外语小组共有学生60人。若从外语小组中抽调6名同学到数学小组，则数学小组的人数正好是外语小组人数的2倍。问原来两个小组中各有多少名学生？ 分析：一般情况下，调配问题中都有两个未知数，直接设为x，y。解题的关键一是要正确表示出调配前后各小组的人数；二是要找出题目中的相等关系。答案：数学34，英语26.练习：非典期间，北京急需消毒液120吨，全国各地积极支援。其中山东省一生产厂家库存有100吨，河北省一生产厂家库存有80吨。问应从两个厂家各调出多少吨消毒液，既能满足北京的需求，又能使两厂家剩余的存量相等？答案：山东70吨，河北50吨。年龄问题学生问老师：“你今年多大？”老师风趣地说：“我像你这样大时，你才出生，你到我这么大时我已经36岁了。”求老师和学生的年龄各是多少？答案：老师24，学生12策略二：抓住关键字词、语句。关键词：相等、多少、大小、快慢、早晚、和差、几倍、增长了几倍、增长到几倍。例：怎样把45分成甲、乙、丙、丁四个数，使甲数加2，乙数减2，丙数加倍，丁数减半的结果相等？分析：问题含有四个未知数，若用四元一次方程组求解，显然太繁琐。答案：甲8，乙12，丙5，丁20策略三：挖掘隐含条件。例：从甲地到乙地有上坡路、下坡路、平路共142千米。汽车在平路上每小时行30千米，上坡时每小时行28千米，下坡时每小时行35千米。已知去时用4.5小时，回来时走原路用4小时42分钟，求从甲地到乙地上坡路、下坡路、平路各多少千米？分析：利用从甲地到乙地的上、下坡路恰是从乙地到甲地的下、上坡路这个隐含条件结合行程问题的基本关系得到求解。答案：上坡42，下坡70，平路30策略四：借助直观，分析等量关系。方法：画线段图，列表常见的不变量：浓度问题中稀释前后溶质不变，加浓前后溶剂不变；行程问题中去时的路程等于回来的路程；年龄问题中两人的年龄差相等。例：甲乙两个人从某地同向出发，甲骑自行车，乙步行。如果乙先走20千米，甲用2小时就能追上；如果乙先走1.5小时，甲用45分钟就能追上乙。求甲乙二人的速度。乙走20km甲2小时所走路程乙2小时所走路程分析：（1）乙1.5小时所走路程甲45分钟所走路程乙45分钟所走路程（2）答案：甲15，乙5例：甲、乙两车从A、B两地相向而行，甲车比乙车早出发15分钟，甲、乙两车速度之比为2:3，相遇时甲车比乙车少走6千米，乙车走了1小时30分钟，求甲、乙两车的速度和两地的距离。研究对象行进时间（小时）速度（千米、小时）行进的路程（千米）甲车1/4+12x2x（1/4+1）乙车13x3x（1）分析：答案：甲12，乙18，两地距离48.策略五：重视不变量。例：读一本书，第一天读了全书的1/3还多两页，第二天读了剩下的一半少1页，此时还有38页没读完，求第一天读了多少页？分析：已知量：读两天后所剩页数。 未知量：第一、第二天各读的页数，总页数 不变量：书的总页数已知量与未知量的关系：第一天读的页数+第二天读的页数+剩下的页数=总页数答案：40页策略六：学会利用参数列方程（组）解应用题时，有些问题数量关系较为复杂； 有些问题已知条件较少，数量关系很隐蔽，不易发现。如果仅按所求的量直接或间接设未知数，很难列出方程（组）。这时可以在所求的未知数之外再增设若干个未知数，便能利用已知条件把复杂关系分解成多个较简单的关系。例：甲、乙两人在环形跑道上练习长跑，同时从一起点出发，甲的速度是6米/秒，乙的速度是4米/秒，乙跑几圈后，甲可超出乙一圈？解法一：跑道长S米：Sx/4=S(x+1)/6解法二：跑道长S米，经过t秒：6t-4t=S，n=S乙/S=4t/S例：完成某项工作，甲独做所需的时间是乙、丙合作所需时间的3倍；乙独做所需的时间是丙、甲合作所需时间的2倍；问丙独做所需时间是甲、乙合作所需时间的多少倍？设x倍，且甲、乙、丙独做此项工作所用的时间分别为a、b、c天。 3/a=1/b+1/c 2+，- x=1.4 2/b=1/a+1/c 说明：甲乙合作完成任务的时间不是b+c， x/c=1/a+1/b 而是1/(1/b+1/c)。例：一商店以每3盘16元钱的价格购进一批录音带，另外一处以每4盘21元钱的价格购进比前一批数量加倍的录音带，如果以每3盘k元的价格全部出售，可得到投资的20%的收益，则k值是多少？设第一次购进a盘，第二次购进2a盘。433（a2a）k=（a16+2a21）(1+20%) k=19例：一人驾驶帆船沿江顺流而下，迎面遇到一艘逆流而上的快艇，他问快艇驾驶员：“你后面有轮船开过来吗？”快艇驾驶员回答：“半小时前我超过一艘轮船。”帆船继续航行了半小时遇到了迎面开来的