函数图象及其变换.pptVIP

函数图像及其变换 1 几种函数的图像 基本初等函数及图象 大致图像 y f x h y f mx h f x k f x Af x 3 对称变换 y f x 与y f x 的图象关于 对称 y f x 与y f x 的图象关于 对称 y f x 与y f x 的图象关于 对称 x轴 y轴 原点 y f x 与y f 1 x 的图象关于直线 对称 y f x 与y f 1 x 的图象关于直线 对称 y f x 与y f 2a x 的图象关于直线 对称 y x y x x a 4 翻折变换 作出y f x 的图象 将图象位于x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到上方 其余部分不变 得到 的图象 作出y f x 在y轴上及y轴右边的图象部分 并作y轴右边的图象关于y轴对称的图象 即得 的图象 y f x y f x 3 伸缩变换 y Af x A 0 的图象 可将y f x 的图象上所有点的纵坐标变为原来的倍 横坐标而得到 y f ax a 0 的图象 可将y f x 的图象上所有点的横坐标变为原来的倍 纵坐标而得到 A 不变 不变 答案 B 解析 3 函数f x ax b的图象如右图所示 其中a b为常数 则下列结论正确的是 A a 1 b1 b 0C 00D 0 a 1 b 0 解析 因图象是递减的 故0 a 1 又图象是将y ax的图象向左平移了 故b 0 选D 答案 D 4 设奇函数f x 的定义域为 5 5 若当x 0 5 时 f x 的图像如图所示 则不等式f x 0的解集是 解析 由奇函数的图象关于原点对称 画出x 5 0 的图象 可知不等式f x 0的解集是 2 0 2 5 答案 2 0 2 5 1 作函数y 2x的图象关于x轴对称的图象得到y 2x的图象 再将图象向上平移2个单位 可得y 2 2x的图象 如图1 1 作函数图象的一般步骤为 1 确定函数的定义域 2 化简函数解析式 3 讨论函数的性质 如函数的单调性 奇偶性 周期性 最值 极限等 以及图象上的特殊点 如最值点 与坐标轴的交点 间断点等 线 如对称轴 渐近线等 4 选择描点法或图象变换法作出相应的函数图象 2 采用图象变换法时 变换后的函数图象要标出特殊的线 如渐近线 和特殊的点 以显示图象的主要特征 处理这类问题的关键是找出基本函数 将函数的解析式分解为只有单一变换的函数链 然后依次进行单一变换 最终得到所要的函数图象 作出下列函数的图像 解作出的图象 将的图象向右平移一个单位 再向上平移2个单位得的图象 3 作出的图象 保留图象中x 0的部分 加上的图象中x 0的部分关于y轴的对称部分 即得的图象 其图象依次如下 1 若函数解析式中含绝对值 可先通过讨论去绝对值 再分段作图 2 利用图象变换作图 探究提高 3 先作出y log2x的图象 再将其图象向下平移一个单位 保留x轴上及x轴上方的部分 将x轴下方的图象翻折到x轴上方 即得y log2x 1 的图象 如图 4 先作出y 2x的图象 再将其图象在y轴左边的部分去掉 并作出y轴右边的图象关于y轴对称的图象 即得y 2 x 的图象 再将y 2 x 的图象向右平移一个单位 即得y 2 x 1 的图象 如图 由函数图象求其解析式 要注意观察各段函数所属的基本函数模型 常用待定系数法 抓住特殊点 从而确定系数 1 现有四个函数 1 y x sinx 2 y x cosx 3 y x cosx 4 y x 2x的图象 部分 如下 但顺序被打乱 则图象 1 2 3 4 对应的函数序号安排正确的一组是 A 4 1 2 3 B 1 4 3 2 C 1 4 2 3 D 3 4 2 1 解析 题图 对应的是偶函数图象 对应 1 题图 对应的函数是非奇非偶函数 对应 4 题图 对应的函数 当x 0时存在函数值为负数 对应 2 故选C 答案 C 例2设ab时 y 0 x b时 y 0 故选C C 1 函数y 的图象大致为 A 3 如图所示 液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中 开始时 漏斗盛满液体 经3分钟漏完 已知圆柱中液面上升的速度是一个常量 H是圆锥形漏斗中液面下落的距离 则H与下落时间t 分 的函数关系表示的图象只可能是 B 5 f x 4x x2 a与x轴恰有三个交点 则a 解析y1 4x x2 y2 a 则两函数图象恰有三个不同的交点 如图所示 当a 4时满足条件 4 2 由图象可知y f x 与y mx图象有四个不同的交点 直线y mx应介于x轴与切线l1之间 函数的图象形象地显示了函数的性质 为研究数量关系问题提供了 形 的直观性 它是探求解题途径 获得问题结果 检验解答是否正确的重要工具 也是运用数形结合思想解题的前提 从图象的左右分布 分析函数的定义域 从图象的上下分布 分析函数的值域 从图象的最高点 最低点 分析函数的最值 极值 从图象的对称性 分析函数的奇偶性 从图象的走向趋势 分析函数的单调性 周期性等 2 已知x1是方程xlgx 2008的根 x2是方程x10 x 2008的根 则x1x2等于 A 2005B 2006C 2007D 2008 答案 D 解析 函数的奇偶性 周期性与函数图象的对称性常会放置在一起综合考查 函数f x 上的某点A x0 y0 关于点 a b 的对称点为A 2a x0 2b y0 利用此关系可求点的坐标或证明函数关于某点的对称问题 1 要准确记忆一次函数 二次函数 反比例函数 指数函数 对数函数 三角函数等各种基本初等函数的图象 2 掌握函数作图的两种基本方法 1 描点法 2 图象变换法 包括平移变换 对称变换 伸缩变换 3 合理处理识图题与用图题 1 识图对于给定函数的图象 要能从图象的左右 上下分布范围 变化趋势 对称性等方面研究函数的定义域 值域 单调