湖南省长沙一中学年高三月考数学(理科)试卷.doc

湖南省长沙一中2007-2008学年高三第八次月考数学（理科）试卷本试卷共3大题21小题，全卷总分150分，考试时间120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1若集合则中所含元素的个数是 A 0 B. 1 C. 0 或1 D0 , 1或2 2在抽查某产品尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，a，b是其中的一组已知该组上的直方图的高为h，则该组的频率为A B C D3定义在上的函数满足可以是oxyAB CD.4函数的图象经过原点，且它的导函数的图象是如图所示的一条直线，则的图象不经过 A. 第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限52008年北京奥运会足球赛预计共有24个球队参加比赛，第一轮分成6 个组进行单循环赛在同一组的每两个队都要比赛），决出每个组的一、二名，然后又在剩下的12个队中按积分取4个队（不比赛），共计16个队进行淘汰赛来确定冠亚军，则一共需比赛的场次为 A.53 B.52 C.51 D.506. 已知在正方体中,点是线段(不包括线段端点)上的一点,则二面角的取值范围是7. 已知椭圆的左右顶点分别为、为椭圆上任意一点,且直线的斜率的取值范围是，则直线的斜率的取值范围是 A. B. C. D.8如图，是判断年份Y是否闰年的流程，则以下年份是闰年的是 A .2009 B .2100 C .1996 D. 20079.已知等差数列的前项的和为，且，则过点和的直线的一个方向向量的坐标是 A B C. D10已知曲线，点A（0，2）及点B（3，a），从点A观察点B，要使视线不被曲线C挡住，则实数a的取值范围是（ ）.A（4，） B.（，4） C.（10，） D.（，10） 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.将答案填在题中的横线上）11三个实数成等比数列，若，则的取值范围是 .12）= 13若以连续掷两次骰子所得的点数x，y为点P的坐标，则点P落在圆的内部的概率是 .14在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“”如下：当 时，；当时，则函数的最大值等于 。（“”和“”仍为通常的乘法和减法）49A3572635428691769354289CB512876415 . 欧美等国家流行一种“数独”推理游戏，其游戏规则如下： 在99的九宫格子中,分成9个33的小九宫格,用1到9这9个数字填满整个格子; 每一行与每一列都有1到9的数字，每个小九 宫格里也有1到9的数字，并且一个数字在每行、每列及每个小九宫格里只能出现一次，既不能重复也不能少. 那么A处应填入的数字为 ;B处应填入的数字为 ;C处应填入的数字为_.三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（本小题满分12分）已知函数R()求函数的最大值；()试说明函数的图像可由函数R的图像经过怎样变换得到？17（本小题满分12分）如图，在棱长为1的正方体中，是侧棱上的一点，.（）试确定，使直线与平面所成角的正切值为；（）在线段上是否存在一个定点，使得对任意的，在平面上的射影垂直于，并证明你的结论.18(本小题满分12分)2008年中国北京奥运会吉祥物由5个“中国福娃” 组成，分别叫贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮。现有8个相同的盒子，每个盒子中放一个福娃，每种福娃的数量如下表：福娃名称贝贝晶晶欢欢迎迎妮妮数 量22211从中随机地选取5只（）求选取的5只福娃恰好组成完整“奥运会吉祥物”的概率；（）若完整地选取奥运会吉祥物记100分；若选出的5只中仅差一种记80分；差两种记60分；设表示所得的分数，求的分布列和期望值（结果保留一位小数）19（本题满分13分）我国是水资源比较贫乏的国家，一些缺水的地区既开展节约用水的宣传教育，又采用价格调控的手段来达到节约用水的目的.某市自来水收费采取的是分段收费的方法：用水不超过a吨的每吨2元；用水超过a吨而不超过b吨的，超过a吨的部分每吨4元；用水超过b吨的，则超出b吨的部分每吨6元；另外每户每月收定额损耗费c元，已知c不超过5元. 该市一家庭今年一季度的用水量和支付费用如下表所示：月份用水量支付费用11542221683818根据上表中的数据，求a、b、c的值，并写出用水量x吨与支付费y元的函数关系式. 20（本小题满分13分）如图，在矩形ABCD中，已知A（2，0）、C（2，2），点P在BC边上移动，线段OP的垂直平分线交y轴于点E，点M满足（）求点M的轨迹方程；（）已知点F（0，），过点F的直线l交点M的轨迹于Q、R两点，且求实数的取值范围.21. （本小题满分13分）设函数是在（0,+）上每一点处可导的函数，若在x0上恒成立.回答下列问题:（）求证：函数（）当时，证明：.()已知不等式在且时恒成立，求证：1.B. 集合是函数图象上的点集，集合是轴上的点集，中的点的横坐标都是0,由函数定义知函数 图象与直线有且只有一个交点.故选B. 2. D. 由直方图的意义即可直接求得结果 3. B由知，函数是奇函数，排除C，D. 由选B.4. B由导函数的图象可知所以函数图象的顶点在一象限，故函数的图象不经过第二象限选B 5. C. 六个小组每小组4个队, 进行单循环赛的比赛场次一共有 6,16个队进行淘汰赛比赛场次一共有确定冠亚军一共需比赛场次, 故选C. 6.D.如图所示,就是二面角的平面角,由图知的取值范围. 7. B. 依题意得，若，则于是而在椭圆上，故，代入整理得又 ，解得 8. C. 因为2009于2007不能被4整除，先排除A.D.又2100不能被400整除，所以2100不是闰年，排除B.从而选C. 9. B.设首项为公差为，则。于是过点和的直线斜率为则过点和的直线的一个方向向量的坐标应选B. 10. D. 易知点B在第一或第四象限.设过点A的直线与曲线C相切于点, 则切线斜率为,则 , 则切点为,要使视线不被C挡住,必须满足 故选D.11. ，解得 12.当x1时，及均无意义，应约去因式x-1. , 13. 点P的坐标有36种，而圆内部点的坐标必须满足则点P落在圆的内部的坐标种数为8种, 所以由等可能事件的概率计算公式得所求概率为.146.依题意得显然函数的最大值为615. 1， 3， 1 A处在99的九宫格子中的第2行，第3列，按照1到9的数字在每一行只能出现一次知，A处不能填入3，5，7，9；按照1到9的数字在每一列中只能出现一次知，A处不能填入2，4，6，8，综合知A处只能填入1同理分析知C处只能填入.B处只能填入16. ( 3分)() M=2， ； ( 5分)() 的单调增区间为，（7分） 的单调减区间为（8分）()， (10分) 又，.（12分）() 当，即时，有最大值1此时函数的值最大, 最大值为 () 将的图像依次进行如下变换：1.把函数的图像向下平移个单位长度，得到函数的图像； 2.把得到的函数图像上各点横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到函数的图像； 3.将函数的图像向右平移个单位长度，就得到函数的图像 或按如下平移变换：1.把函数的图像向下平移个单位长度，得到函数的图像； 2.将函数的图像向右平移个单位长度，就得到函数的图像 3.把得到的函数图像上各点横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到函数的图像17.解法一：（）如图：故.所以.又.故在，即.故当时，直线.（）依题意，要在上找一点，使得.可推测的中点即为所求的点.因为，所以又,故.从而解法二：（）建立如图所示的空间直角坐标系，则A(1,0,0), B(1,1,0), P(0,1,)，C(0,1,0), D(0,0,0), B1(1,1,1), D1(0,0,1).所以又由的一个法向量.设与所成的角为，则依题意有：，解得.故当时，直线.（）若在上存在这样的点，设此点的横坐标为，则.依题意，对任意的m要使D1Q在平面APD1上的射影垂直于AP.等价于，即为的中点时，满足题设的要求 18（I）由等可能事件的概率意义及概率计算公式得P=； 3分 （II）可取100，80，60三种值，且 =； 4分 7分 9分 的分布列为1008060P9/143/14 E=78.612分19设用水量为x吨，支付费用为y元.则 则 （3分）若a8,则3月份至少需支付费用元，不合题设.若.则1月份只需支付费用元，不合题设. （5分）若既，则2月份需支付费用元，不合题设.，既. （8分）则由1月份和3月份的情况可得：解得 （10分）若根据题意，则2月份只需支付费用：，不合题设.由2月份情况可知：解得 （12分）则 （13分）20. （I）依题意，设P（t,2）（2t2），M（x，y）.当t=0时，点M与点E重合，则M=（0，1）；当t0时，线段OP的垂直平分线方程为： 显然，点（0，1）适合上式 .故点M的轨迹方程为x2=4(