基于OCDMA的新型卷积码译码方案.doc

第3期周海贤等：基于OCDMA的新型卷积码译码方案93基于OCDMA的新型卷积码译码方案周海贤，许国良，姚伟（南京大学 光通信工程研究中心，江苏 南京 210093）摘 要：对光码分多址（OCDMA）的误码特性和卷积码进行研究，根据两者的特点提出了一种新的基于OCDMA多址干扰信道模型的卷积码译码方法。针对这种新型卷积码译码方法的抗误码性和译码速度，将它与原有的维特比（Viterbi）判决译码法进行了横向比较分析。分析结果表明，采用新型译码法可以有效提高卷积码的抗误码性能，同时也可以简化译码时的路径判决程序，降低译码复杂性并提高译码速度。关键词：OCDMA；卷积码；译码；误码中图分类号：TN929.11 文献标识码：A 文章编号：1000-436X(2009)03-0089-04Novel decoding of convolutional codes for OCDMA systemZHOU Hai-xian, XU Guo-liang, YAO Wei(Institute of Optical Communication Engineering Research, Nanjing University, Nanjing 210093, China)Abstract: The characteristics of optical code division multiple access (OCDMA) and convolutional codes were introduced. Based on the tunnel model of OCDMA with its multiple access interference (MAI), and according to its characteristics, a novel decoding of convolutional codes was proposed. Compared with the primary decoding, viterbi algorithm, the error robustness and rate of proposed decoding was studied. The analysis shows that this novel decoding can improve the error robustness capability of convolutional codes. It also can reduce the procedures in picking up the trellis when decreasing the decoding complexity and raising the decoding rate.Key words: OCDMA; convolutional codes; decoding; error code1 引言收稿日期：2008-03-14；修回日期：2008-12-15基金项目：国家自然科学基金资助项目(60602001)Foundation Item: The National Natural Science Foundation of China (60602001)近年来，随着宽带信息数据量的急速增加，现有光纤通信系统架构已越来越难满足带宽需求。而光码分多址(OCDMA)13凭其大带宽、高保密性以及异步传输等优势，成为下一代光纤通信技术的热门选择之一。在OCDMA系统中，常使用信道编码技术来提高系统性能。卷积码作为一种常见的信道编码，早在20世纪70年代就被用于美国航天局NASA深空探测器和卫星的数字通信中，是一种纠错能力很强的编码。本文首先分析OCDMA的误码特性；其次分析卷积码最大似然译码这种概率译码；最后将OCDMA的误码特性和卷积码的概率译码特性结合，提出一种基于OCDMA系统的卷积码新型译码方法。并对其抗误码性能和解码速度等方面进行了分析比较。2 OCDMA传输信道的卷积码译码2.1 OCDMA系统的误码特性OCDMA系统的误码特性表现在：当OCDMA地址码在接收端进行解码时，由于是单极性非相干光检测，即接收端是基于对接收光的能量探测来判断其信息。接收端对于接收序列进行自相关检测，只有自相关为峰值时，接收端判断此用户的信息为“1”。由此可见，只有当OCDMA系统中信息发送端为“0”，其他用户码字与本地用户码字发生互相关时，接收端才可能将其误判为“1”，如图1所示。图1 OCDMA信道模型简而言之，在单极性非相干OCDMA系统中只可能发生“0”误判为“1”的误码，而没有“1”误判为“0”的误码。如对于码长为n，码重为w，同时用户数为m，软判决门限为q 的OOC码误码率为4(1) 式（1）中的累加符号前系数1/2即表示发送端发送0的概率。2.2 一般卷积码译码卷积码译码为概率译码，即选取最接近接收矢量的编码矢量图样。设m为信息矢量，c为经过卷积的编码矢量，r为接收矢量。则译码器根据接收矢量r来得到信息矢量的一个估计值m。只有当得到的码矢量估计值c=c时，才有m=m。显然只有当转移概率p(r|c)最大时，其误码率最小。定义最大似然函数：(2)其中(3)为比特转移概率，下标i表示码字的第i位。则一般卷积码的最大似然函数可表示为(4)式(4)中，d为汉明距离，这表明二进制对称信道中最大似然译码和最小码距译码是等效的。由此可得，对卷积码进行译码时，只需在其码树（或网格图）中选择一条编码序列与接收序列之间汉明距离最小的路径即可。由Viterbi所提出的维特比判决算法5便是基于这一原理的卷积码译码法。又根据OCDMA的误码特性，有比特转移概率(5)则其最大似然函数可改写为其中，M表示接收码字r中“1”的个数。因此有可以看出基于OCDMA误码特性译码法的最大似然函数一定不小于一般卷积码。因而可以创造一种相对于维特比判决算法更为简单化的译码法来对OCDMA系统中的卷积码进行译码。2.3 基于OCDMA的卷积码译码在2.1节与2.2节中已经阐述了OCDMA的误码特性与卷积码的译码方式，下面将2者的特性结合起来，推导出一种基于OCDMA误码特性的新型卷积码译码方法。为叙述简便，文中都使用较为简单的（2, 1, 3）的卷积码。其生成方程为(6)在此卷积码中，码树的一个节点到达下一个节点的路径存在2条分支，即一条为“0”的路径，另一条为“1”的路径。显然“0”与“1”是互反的，所以分支路径所代表的卷积码也是互反的。因此，只能存在如图2的a、b 2种分支，没有可能存在第3种分支。图2 (2, 1, 3)卷积码的码树分支根据OCDMA的误码特性，可以得到在接收端上，接收到的“0”不可能为误码，“1”才有可能为误码。所以在一个码率r=1/2的卷积码的接收端，出现的“00”、“01”、“10”、“11”所对应的译码码字如图3所示。图3 OCDMA系统卷积码译码表示因此解码器在某一固定节点进行译码时，首先判断其下一步，即此节点所跟进的是分支a还是分支b。由此可确定其判断法则。判断法则1) 若为分支a。接收码字分别为00、01、10时均可判别为00，不可能为11，即在译码码树或网格图中只选取分支a上的00的路径；接收码字为11，则无法判断发送码字为00或11，故保留分支a的2条路径，待以后判断选取。2) 若为分支b。接收码字为00时，由于码字00不存在误码，而分支b不存在00的路径，故只能终止此分支路径；接收码字为01时，只能判别为01，不可能为10，故选取分支b上的01路径；接收码字为10时，只能判别为10，不可能为01，故选取分支b上的10路径；接收码字为11时，则无法判断发送码字01或10，故保留分支b的2条路径，待以后判断选取。综上所述，这种译码方法对于这个接收码的译码步骤如下。1) 先预测节点后的分支状况是分支a或分支b；2) 接收到的码字根据上述译码法则来确定终止分支路径、选取分支的其中一条路径或者保留分支的2条路径；3) 所有码字的路径绘出后，取消最终没有回到S1状态的路径；4) 一段码字处理完成后若存在2条或者2条以上的完整路径，则将这些路径所对应的码字与接收码字r相比较，取距离最小的码字。若一信息码字（1，0，1，0，1，1）根据式（6）编码后得到（11，10，00，10，00，01，01，11），此卷积码经过信道传输之后，接收端接收码字（11，10，01，11，00，01，01，11），包含了2个错误码字。则经过译码步骤1)步骤3)之后得到如图4的网格图路径，其中存在2条完整路径与4条不完整路径（2条由于“00”码终止，2条没有回归S1状态舍去）；最后经过译码步骤4)后，得到唯一的一条图中粗线标注的码字路径，完成了整个译码和纠码的过程。图4 (2, 1, 3)卷积码网格图译码路径3 新型译码方法的解码性能仍以最简单的（2, 1, 3）卷积码作分析。1) 在节点后的“11”都将使此节点产生2条路径，因此“11”将使此节点处所有的完整路径数增加1倍。在状态S2、S4节点后紧跟的“00”可终止此路径，造成不完整路径。在不完整路径的终止节点处，终止路径数是在此节点处总路径数的1/2。2) 所有完整路径中一定包含一条发送码的正确路径。全零码始终为一条保留路径。3) 与维特比判决算法相比，在每一个节点处进行单步判决时，不需要经过码距比较。所以在每一步的判决中，新型译码方法会更快。4) 在维特比判决算法中，产生一条错误路径的最小误码数可有自由距离df来决定。如图5所示，以此文中所用的卷积码为例，假设全零路径为正确路径，若要选择误码路径，其卷积码的错误数只要达到df/2，这里df为奇数5，故错误数达到3即可判决为误码路径。而在新的卷积码算法中，这2条路径的码距为df，由于码距代表2条路径中码不同的位数，根据OCDMA的误码特性，要使这2条路径存在，接收码的df位置所对应的信息都必须为“1”才可以。只要有一个不为“1”，则其中一条路径被终止。相比于维特比算法，接收码的df位置都为“1”的前提条件会大大降低其误码率。即使满足了接收码的df位置都为“1”，它的抗误码性能如下。若2条路径的df对应位置各有df/2的“1”，则其能纠正的错误数最少：，t为错误数。2条路径df对应位置分别为全“0”和全“1”，则其能纠正的错误数达到最多：，t为错误数。最小纠错数情况与维特比算法的纠错数相同，最大纠错数情况则是维特比算法的纠错数的2倍。5) 对于一个完整的已接收的卷积码，可以从卷积码的尾部开始反向向前译码，译码规则和正向译码相同，步骤也相同，只是方向相反。当然为了追求译码速度，可以同时从卷积码的正反2个方向译码，这样可以将译码速度提高很多。图5 最小码距的2条分支路径事实上，如果卷积码的冗余度越高，则其不仅抗误码性能越高，而且这种新型译码也越简单。如有一（3, 1, 3）卷积码，生成方程为式（7）。则一信息码字（1，0，1，0，1，1）经过编码后得到（111，110，010，110，010，001，011，101）。若同上文类似同样信道传输之后，接收端接收码字含有2个误码（111，110，011，111，010，001，011，101）。(7)图6为根据OCDMA特性的译码方式及路径。相比于（2, 1, 3）卷积码译码（图4），虽然其编码后数据量更长，但是其因为多了一个冗余，使其译码时各步骤判断更为明确和简单。图6 (3, 1, ,3)卷积码网格图译码路径4 结束语虽然卷积码至今尚未建立起像线性分组码那样严密而完整的数学体系6，但从与维特比算法的横向比较来看，这种新型译码法不仅可以获得高于维特比算法的抗误码性能，并且译码速度比维特比算法快很多。由此表明这种新型译码算法以OCDMA的误码特性为基础，有效改善OCDMA系统的信道误码性能，提高了其可靠性。参考文献：1HUANG W, NIZAM M. Coherent optical CDMA(OCDMA) systems used for high-capacity optical fiber networks-system description, OTDMA comparison, and OCDMA /WDMA networkingJ. Journal of Lightwave Technology, 2000, 18(6): 765-778. 2FAUCHER J, ADAMS T. Multiuser OCDMA system demonstrator with full CDR using a novel OCDMA receiverJ. IEEE Photonics Technology Letters, 2005, 17 (5): 1115-1117.3FSAIFES I, LEPERS C, OBATON A. DS-OCDMA encodr/decoder performance analysis using optical low-coherence reflectometryJ. Journal of Lightwave Technology, 2006, 24 (8): 3121-3128.4FAN R K, JAWAD A,