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第五章 刚体力学5-1 刚体的运动一、平动和转动平动：刚体在运动过程中，如果刚体上的任意一条直线始终保持平行，这种运动就称为平动。转动：在刚体运动过程中，如果其上所有的点都绕同一条直线作圆周运动，那么这种运动就称为转动，这条直线就称为转轴。二、刚体的定轴转动1定轴转动：刚体在转动过程中，如果转轴固定不动，这种转动称为定轴转动。2转动平面：过刚体上任意一点并垂直于转轴的平面。平面之间相互等价，应用时任选一个。3刚体的定轴转动特点： 刚体上所有质点绕定轴作圆周运动，具有相同的角速度和角加速度。在相同的时间内，具有相等的角位移。由于各点到转轴的距离不同，因此，各点的位移、速度和加速度却不相等。4角速度（angular speed）的方向规定：让右手四指沿转动方向围绕转轴而弯曲，拇指所指的方向就是角速度的方向。取转轴为z轴，当角速度指向z轴正方向时，；当角速度指向z轴的负方向时，。也可以这样确定：取转轴为z轴，面对z轴观察，若刚体作逆时针转动，；若刚体作顺时针转动，。5角加速度(angular acceleration)定义：方向：当刚体作加速转动时，a与符号相同；当刚体减速转动时，a与符号相反。6圆周运动时角速度、角加速度与线速度、线加速度量值的关系式中，r是质点作圆周运动的曲率半径，和分别是质点切向加速度和法向加速度。5-2 刚体动力学刚体的转动动能： 一、 刚体的转动惯量：1、定义：，2、决定I大小的因素：总质量、质量分布、转轴位置3、量纲：; 单位：三、力矩作的功1、外力在垂直于轴的平面内如图4-2：定义：力矩： 力矩 ：大小：（，称为力臂）；方向：沿（）方向，它垂直于、构成的平面即与轴平行。注意：是、间夹角。2、外力不在垂直于轴的平面内如图4-3： 对转动无贡献 对转动有贡献的仅是。产生的力矩即的力矩，故上面的结果仍适用。说明：平行轴或经过轴时 。3、力矩的功用弧度作单位!四、动能定理合外力矩对刚体作的功等于刚体转动动能的增量。转动定律第一定律时，定轴转动的刚体保持原有的转动状态不变。第二定律5-3 定轴转动刚体的角动量守恒定律刚体的角动量质点对定点的角动量(力矩：)大小：，方向：向单位：，量纲：1、 刚体对定轴的角动量此式对质点也适用转动定律的普遍形式冲量矩:合外力矩对时间的累积时间内：时间内：刚体对转轴的角动量定理1时间内：2时间内： 注意：推导中未要求I不变I不变：；I变
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