河南省南阳一中2014届高三上学期第三次周考(11月)数学(文)试题 Word版含答案.doc

时间：2013年11月23日一、选择题（每小题5分，共60分）1、若全集为实数集，集合=( ) A B C D2、在复平面内，复数对应的点位于（ ） A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限3、 函数(x)的大致图象为 ( ) 4、已知函数，则其图象的下列结论中，正确的是（ ）A关于点中心对称 B关于直线轴对称C向左平移后得到奇函数 D向左平移后得到偶函数5、过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为 （ ） A B C D 6、由等式定义映射，则（ ） A.10 B.7 C. -1 D.07、已知A，B，C，D是函数一个周期内的图象上的四个点，如图所示，B为轴上的点，C为图象上的最低点，E为该函数图象的一个对称中心，B与D关于点E对称，在轴上的投影为，则的值为（ ) A. B. C. D.8、 在ABC中，AB=4，ABC=30，D是边上的一点，且,则的值等于（ ） A4 B0 C4 D89、若，则（ ） A B C D 10、若在区域内任取一点P，则点P落在单位圆内的概率（ ） A B. C. D.11、已知的三边长成公差为的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长是（ ） A. B. C. D.12、设函数，若关于的方程有三个不同的实数根，则等于（ ） A. 13 B. 5 C. D. 第卷（非选择题 共90分）二、填空题（每题5分，共20分）13、已知倾斜角为的直线与直线平行，则的值为 14、已知函数是R上的奇函数，若对于，都有，时，的值为 15、某校对高三年级的学生进行体检，现将高三男生的体重(单位：kg)数据进行整理后分成六组，并绘制频率分布直方图(如右图)已知图中从左到右第一、第六小组的频率分别为0.16,0.07，第一、第二、第三小组的频率成等比数列，第三、第四、第五、第六小组的频率成等差数列，且第三小组的频数为100，则该校高三年级的男生总数为 16、已知各项均为正数的等比数列满足,若存在两项使得的最小值为 三、解答题（本大题共7题，共70分）17、（本小题满分12分）在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边长，已知。（）求cosB及tan的值；（）若b2，ABC的面积为，求sinAsinC的值18. （本小题满分12分）如图，从A1（1,0,0），A2（2,0,0），B1（0,1,0,）B2（0,2,0），C1（0,0,1），C2（0,0,2）这6个点中随机选取3个点。 （1） 求这3点与原点O恰好是正三棱锥的四个顶点的概率；（2） 求这3点与原点O共面的概率。19、（本小题满分12分）已知函数在（0，1）上是增函数，（）实数m的取值集合为A，当m取集合A中的最小值时，定义数列满足且，求数列an的通项公式；（）若,数列的前n项和为，求证：. 20、（本小题满分12分）如图，一个半圆和长方形组成的铁皮，长方形的边AD为半圆的直径，O为半圆的圆心，AB1，BC2，现要将此铁皮剪出一个等腰三角形PMN，其底边MNBC （）设MOD30,求三角形铁皮PMN的面积； （）求剪下的铁皮三角形PMN的最大面积 21、（本小题满分12分）已知函数f(x)x3x22x(aR)(1)当a3时，求函数f(x)的单调区间；(2)若对于任意x1，)都有f(x)2(a1)成立，求实数a的取值范围；(3)若过点可作函数yf(x)图象的三条不同切线，求实数a的取值范围请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分。22、(本小题满分10分)如图，AB是圆O的直径，C是半径OB的中点， D是OB延长线上一点，且BD=OB，直线MD与圆O相交于点M、T（不与A、B重合），DN与圆O相切于点N，连结MC，MB，OT（I）求证：；（II） 若，试求的大小23、(本小题满分10分) 已知函数（I）解不等式: ； （II）若，求证：.南阳市一中2013年秋期第三次周考文科数学试题答案一、选择题 二、填空题13、 14、-1 15、400 16、 三、17、解：()由b2c2a2ac，得cos B. 由0B知sin B.tantan. (5分)()由acsin B，ac3，由b2c2a2ac，得(ac)2b2ac16，即ac4.由正弦定理得sin Asin Csin B.(10分)19、解：（1）由题意得f（x）=3x2+m，f（x）=x3+mx在（0，1）上是增函数，f（x）=3x2+m0在（0，1）上恒成立， 即m3x2，得m3，-2分故所求的集合A为3，+）；所以m=3，f（x）=3x2+3，0，=3，即=3，数列是以3为首项和公比的等比数列，故； -6分（2）由（1）得，bn=nan=，Sn=13+232+333+n3n 3Sn=132+233+334+n3n+1 得，2Sn=3+32+33+3nn3n+1=化简得，Sn=-12分20、（本小题满分12分） 21、【解析】(1)当a3时，f(x)x3x22x，得f(x)x23x2.因为f(x)x23x2(x1)(x2)，所以当1x0，函数f(x)单调递增；当x2时，f(x)0，函数f(x)单调递减故函数f(x)的单调递增区间为(1,2)，单调递减区间为(，1)和(2，)(2)方法一：由f(x)x3x22x，得f(x)x2ax2.因为对于任意x1，)都有f(x)2(a1)成立，即对于任意x1，)都有x2ax20成立令h(x)x2ax2a，要使h(x)对任意x1，)都有h(x)0成立，必须满足0，或 即a28a0或 所以实数a的取值范围为(1,8)方法二：由f(x)x3x22x，得f(x)x2ax2.因为对于任意x1，)都有f(x)2(a1)成立，即对于任意x1，)都有f(x)max2(a1)因为f(x)22，其图象开口向下，对称轴为x.当1，即a2时，f(x)在1，)上单调递减，所以f(x)maxf(1)a3.由a31，此时1a2；当1，即a2时，f(x)在上单调递增，在上单调递减，所以f(x)maxf2.由22(a1)，得0a8，此时2a8.综上可得，实数a的取值范围为(1,8)(3)设点P是函数yf(x)图象上的切点，则过点P的切线的斜率为kf(t)t2at2，所以过点P的切线方程为yt3t22t(t2at2)(xt)因为点在切线上，所以t3t22t(t2at2)(0t)，即t3at20.若过点可作函数yf(x)图象的三条不同切线，则方程t3at20有三个不同的实数解令g(t)t3at2，则函数yg(t)与t轴有三个不同的交点