机构创新设计论文：连杆机构创新设计的建模与仿真.pdf

收稿日期 2009 01 19 作者简介 池建斌 1958 男 河北赞皇人 教授 主要研究方向为机械 CAD 计算机图形学 虚拟现实技术应用等 1 连杆机构运动学计算机辅助分析 的常用方法 连杆机构的运动学分析包括三个方面的内 容 位置分析 速度分析和加速度分析 其基础 是理论力学中的运动学 它的研究历史较早 经 过几代学者们的努力 现已形成了较为成熟的连 杆机构分析的理论与方法 到目前为止 计算机辅助机构运动学分析的 20102010 年 工 程 图 学 学 报 2010 2010 第 5 5 期 JOURNAL OF ENGINEERING GRAPHICS No 5 连杆机构创新设计的建模与仿真 池建斌1 李卫民2 冯桂珍1 王 晨1 1 石家庄铁道学院机械工程分院 河北 石家庄 050043 2 唐山职业技术学院机电工程系 河北 唐山 063004 摘 要 在对比机构运动学分析常用的方法后 以基于杆组的机构组建理论对连杆 机构中 级杆组 级杆组和 III 级杆组进行运动学数学模型的建模 在此基础上提出并实 现了一种连杆机构虚拟创新设计系统 包括连杆机构运动方案创新设计 运动可行性判断 干涉检测分析 机构运动方案到三维实体运动仿真模型的自动映射 实时显示等功能 关 键 词 计算机应用 虚拟设计 机构运动仿真 连杆机构 中图分类号 TP 391 文献标识码 A 文 章 编 号 1003 0158 2010 05 0089 07 Modeling and Simulation of Innovation Design of Linkage Mechanism CHI Jian bin1 LI Wei min2 FENG Gui zhen1 WANG Chen1 1 School of Mechanical Engineering Shijianzhuang Railway Institute Shijianzhuang Hebei 050043 China 2 Department of Mechanical and Electronic Engineering Tangshan Vocational Technical College Tangshan Hebei 063004 China Abstract A comparison with the common methods of mechanism kinematics analysis is conducted and then a mathematic model of the I bar group II bar group and III bar group in the linkage machanism is built up based on the bar group construction theory on the basis of which a virtual innovation design system of linkage mechanism is put forward and implemented including the innovation design of linkage mechanism motion the judgment of motion feasibility interference detecting analysis the automation mapping from the mechanism movement program to the 3D solid kinematics simulation and the real time display and so on Key words computer application virtual design mechanism kinematics simulation linkage mechanism 方法可分为四类 矢量三角形法 约束法 基本 杆组法和数值法 1 矢量三角形法 该方法由 M A Chase 创建 牧野洋对此法做 了一些改进 所以又称为挚斯 牧野洋法 1 所用 的理论也是矢量三角形法 一个平面机构的机构 简图的图形总可以划分为若干个三角形 基于这 种思想 将平面机构的位置分析问题归纳为求解 一系列三角形问题 并采用复数矢量方法来描述 三角形 该方法适用于平面连杆机构的运动及动 力分析 2 基本杆组法 该方法以机构中不可再分的自由度为零的 运动链作为机构的基本单元 此单元称为基本杆 组或者阿苏尔 ACCYP ASSUR 杆组 2 基本杆组 法是以机构中的 阿苏尔杆组 为基本单元 按 各基本单元编制通用的运动分析子程序 在进行 机构运动分析时 先将机构划分成基本杆组 然 后逐个对每一基本杆组进行运动分析 最终完成 整个机构的运动分析 文献 3 提出简单方便的杆 长逼近法去确定阿苏尔三悬杆组的位置 对平面 多杆机构进行位置分析 文献 4 提出用虚拟机构 法解决了高于 II 级杆组的机构分析问题 文献 5 提出用拆杆拆副法作平面多杆机构运动分析 该 方法可用于复杂机构的运动分析 但公式推导较 复杂 意大利学者 C U Galleti 和日本学者 H Funabashi 提出将机构看成由元桁架组成 首先 求出元桁架的位置 然后便可确定整个机构的位 置 6 7 这种方法实质上与基本杆组法类似 3 约束法 把平面机构看成由一些相互之间受到一定 约束的基点构成的系统 建立起这些约束条件的 数学模型 并编制分析程序以完成机构的运动分 析 这种方法称为约束法 8 9 Javier Garcia de jalon 介绍了如何用约束法对平面低副机构进行 运动分析 10 11 G R Pennock 采用建立约束方程 的方法对用于平台型机器人的一种八杆机构进 行了运动分析 12 C Innocenti 采用建立约束方程 的方法 对 7 杆阿苏尔运动链进行了位置分 析 13 对于 8 杆以上的多杆机构的运动分析比较 因难 1999 年 美国学者 C W Wampler 和北京 邮电学院的L Han才利用复数法 14 15 解决了多杆 机构运动分析的问题 4 数值法 对于得不出显函数关系的高级机构 往往出 现非线性方程组 需要引用数值解法 应用逼近 理论进行迭代求解 该方法的奠基人有齐诺维也 夫 Newton Raphson 等 文献 2 中介绍了这种 方法 文献 16 的作者将数值法与解析法结合起 来对平面连杆机构进行分析 给出了用复合法进 行连杆机构分析的新方法 上述四种方法各有特点 分别被应用于不同 的场合 其中 阿苏尔杆组法是根据机构的特点 将机构划分成不同级别的杆组 如 II 级组 III 级组等 级别越高求解和分析的难度越大 通常 II 级组可以通过解析方法求解 而其他的高级组 常常要通过牛顿方法迭代求解 本文针对连杆机 构创新设计虚拟仿真的需要 选择基本杆组法作 为运动分析的基础 优点在于方便计算程序化 无论杆组的添加和搭建是何种模式 只需要调用 相应的杆组程序就可以快捷方便的对整个机构 进行分析 在计算和分析机构运动时可以独立的 对一个杆组进行分析 相对别的方法来说有利于 系统结构的组织和实现 2 基本杆组理论 2 1 基本原理 任何机构都包含机架 原动件和从动件三部 分 由于机构具有确定运动的条件是原动件的数 目等于机构的自由度数目 因此 如将机构的机 架以及和机架相连的原动件与从动件分开 则余 下的从动件的自由度为零 有时这种从动件还可 以分解为若干个更简单的 自由度为零的构件 组 这种最简单的 不可再分的 自由度为零的 构件组称为基本杆组 或称为阿苏尔杆组 任何机构都可以看作是由若干个基本杆组 依次连接于原动件和机架上所组成的系统 根据求自由度的计算公式F 3n 2Pl Ph组成 平面机构基本杆组应满足条件 F 3n 2Pl Ph 0 如果基本杆组的运动副全为低副 高副可用低副 代替 则上式可变为 F 3n 2Pl 0 由于活动构 件数 n 和低副数 Pl都必须是整数 所以 根据上 式 n 应是 2 的倍数 Pl应是 3 的倍数 它们的 组合有 n 2 Pl 3 n 4 Pl 6 由此可见 n 2 Pl 3 是最简单的平面基本杆组是由两个构件三 个低副组成的杆组 称之为 II 级组 n 4 Pl 6 90 工 程 图 学 学 报 2010 年 是由四个构件六个低副组成的杆组 称之为 III 级组或 IV 级组 而在基本杆组中又以 II 级和 III 级基本杆组为常见 根据 II 级组中低副的不 同形式是转动副 Revolute Pair 常用 R 表示 还是移动副 Prismatic Pair 常用 P 表示 和它 们所在的不同位置又分成不同的类型 机构的运动分析可以从 I 级机构开始 通过 逐次求解各基本杆组来完成 这样 把 I 级机构 和各类基本杆组看成各自独立的单元 分别建立 其运动分析的数学模型 然后再编制成通用子程 序 对其位置 速度及加速度和角速度 角加速 度等运动参数进行求解 当对具体机构进行运动 分析时 可以通过调用原动件和机构中所需的基 本杆组的通用子程序来解决 这样 可快速求解 出各杆件及其上各点的运动参数 对各种不同类 型的平面连杆机构都适用杆组法来进行运动分 析 17 18 基于杆组的机构组建理论可将连杆机构组 建为 级杆组 级杆组 RRR RRP RPR RPP PRP 和 III 级杆组 RR RR RR RR RR RP RR PR RP 限于篇幅 以下以 II 级杆组 PRP 为 例说明其数学模型的建立 2 2 PRP 杆组运动分析模型 由两个构件 两个外移动副和一个内回转副 所组成的 PRPII 级杆组如图 1 所示 已知两杆长 1 l 2 l 两移动副导路的位置角 1 2 和角位 置参数 1122 计算位移 1 s 2 s的参考 点 1 P 2 P的位置 1122 PPPP xyxy和运动参数 11112222 PPPPPPPP xyxyxyxy 求滑块相对 于参考点的位移 1 s 2 s 速度 12 s s 加速度 12 s s 内回转副 B 的位置 BB xy和运动参数 BBBB xyxy 图 1 PRPII 级杆组简图 1 位置分析 内回转副 B 点的矢量方程 12 1122BPP rrlsrls 1 其在 x y 轴上的投影方程为 11221 11222 coscos sinsin ssB ssB 2 式中 21 21 11122 21122 sinsin coscos PP PP Bxxll Byyll 解方程式 2 可得点 A 相对于 1 P和点 C 相 对于 2 P的位移 1222 1 1212 1121 2 1212 sincos cossinsincos sincos cossinsincos BB s BB s 3 即 1222 1 21 1121 2 21 sincos sin sincos sin BB s BB s 4 由式 1 得内回转副B点的位置为 1 1 1111 1111 cossin sincos BP BP xxsl yysl 5 实际上 PRPII级杆组在AB和BC的长度 1 P和 2 P的位置 位置角 1 2 都给定以后 此 基本组也还具有4种可能形式 如图2所示 要 判断该基本组属于哪一种形式 可按如下办法处 理 令 1 PA射线的正向与右手直角坐标系的单 位矢量i的正向一致 如果 1 l在直角坐标系单位 矢量j的正向一边 则认为 1 l的数值为 反 之 1 l在j的负向一边 则认为 1 l的值为 同 样 可利用此法来判断 2 l的值是 或是 由 此 不难看出 图2 a 所示以实线表示的基本组 它的初始位置形式 1 l 2 l的值均为 而以虚 线表示的基木组的初始位置形式 1 l 2 l的值均为 图2 b 中以实线表示的基本组 1 l的值为 2 l的值为 而以虚线表示的基本组 则 x y o B A C l 1 l 2 P 1 P2 s 1s2 1 2 第 5 期 池建斌等 连杆机构创新设计的建模与仿真 91 1 l的值为 2 l的值为 有了这些约定 在 进行位置分析时 就可以按照该基本组的初始位 置形式 在AB和BC的大小的前面冠以 号或 号 然后再进行计算 这里 要说明 点 l 的数值前冠以 号 只是表示AB和BC 在PRPII级组中的初始位置形式 而无 或 长度的意思 a b 图 2 PRPII 级杆组的四种形式 PRPII级组位置分析的计算步骤比较简单 因为该基本组的初始位置形式由AB和BC的值 前冠以 或 号加以确定 故在计算过程中 只需检查其可动性后 即可按公式进行计算 机 构的活动性取决于 21 当 21 0 时 机构可正常活动 而 21 0 时 机构有不定活动 在工程应用中 常将加工和装配等因素考虑 进去 而采用 21 sin 作为判别式 并认为 当 21 sin0 1 时 机构可以正常活 动 而 21 sin0 1 时 机构不能正常活 动 外移动副上点A的位置为 1 1 11 11 cos sin AP AP xxs yys 6 外移动副上点C的位置为 2 2 22 22 cos sin CP CP xxs yys 7 2 速度分析 将式 2 对时间t求导得 11223 11224 coscos sinsin ssB ssB 8 式中 21 21 31111122222 41111122222 sincossincos cossincossin PP PP Bxxslsl Byyslsl 解方程式 8 可得点A相对于 1 P和点C相 对于 2 P的相对速度 3242 1 1212 3141 2 1212 sincos cossinsincos sincos cossinsincos BB s BB s 9 即 3242 1 21 3141 2 21 sincos sin sincos sin BB s BB s 10 将式 5 对时间t求导 得内回转副B点的速 度分量 1 1 1111111 1111111 cossincos sincossin BP BP xxssl yyssl 11 将式 6 对时间t求导 得外移动副上点A的 速度分量 1 1 111 11 111 11 cossin sincos AP AP xxss yyss 12 将式 7 对时间t求导 得外移动副上点B的 P1 P 2 A B C l1 l 2 1 2 j i P 1 P 2 A B C l 1 l2 j i 2 1 92 工 程 图 学 学 报 2010 年 速度分量 2 2 222 22 222 22 cossin sincos CP CP xxss yyss 13 3 加速度分析 将式 8 对时间t求导得 11225 11226 coscos sinsin ssB ssB 14 式中 21 21 511111 22222 1 112 22 2 11111 2 22222 611111 2222 sincos sincos 2sinsin cossin cossin cossin coss PP PP Bxxsl sl ss sl sl Byysl sl 2 1 112 22 22 1111122222 in 2coscos sincossincos ss slsl 解方程式 14 可得点A相对于 1 P和点C相 对于 2 P的相对加速度 5262 1 1212 5161 2 1212 sincos cossinsincos sincos cossinsincos BB s BB s 15 即 5262 1 21 5161 2 21 sincos sin sincos sin BB s BB s 16 将式 11 对时间t求导 得内回转副B点的 加速度分量 1 1 1111111 2 1 1111111 1111111 2 1 1111111 cossincos 2sincossin sincossin 2cossincos BP BP xxssl ssl yyssl ssl 17 将式 12 对时间t求导 得外移动副上点A 的加速度分量 1 1 111 111 11 2 111 111 111 11 2 111 cossin2sin cos sincos2cos sin AP AP xxsss s yysss s 18 将式 13 对时间t求导 得外移动副上点B 的加速度分量 2 2 222 22 2 2 22222 222 22 2 2 22222 cossin 2sincos sincos 2cossin CP CP xxss ss yyss ss 19 3 连杆机构设计仿真关键技术 3 1 机构运动的确定性条件 对机构中的构件进行识别以计算机构的自 由度是否等于机构的原动件的数目 判定机构的 运动确定性 在构件的识别过程中要对局部自由 度 虚约束 复合铰链进行适当处理以便正确计 算出机构的自由度 当主动件做有规律运动 位置随之改变 从 动件做确定的运动时 在运动一个周期过程中 并不是每一个位置机构所有构件都是可行的 如 果机构并不是在每一个位置都是可行 这样直接 进入动态仿真界面后 程序在计算位置并绘制机 构运动简图的过程中 计算到不可行的位置时就 会提示出错 仿真就会终止 影响仿真效果 机构运动分析中构件之间应该满足一定的 装配条件 否则将不能进行正常的运动 满足不 了机构运动确定性条件 级杆组不存在此问 题 级杆组和III级杆组则需满足装配条件 例如RRR 级杆组 它的装配条件为 123 123 lll lll 20 其中 l1表示AB杆的长度 l2表示BC杆的长度 l3表示AC杆的长度 又例如RPR 级杆组 它的装配条件为 32 ACll 其中l2表示BC杆的长度 l3 表示构件AD中A点到D点的垂直距离 AC表 示点A到点D的距离 第 5 期 池建斌等 连杆机构创新设计的建模与仿真 93 3 2 机构运动简图到三维参数化实体模型的映 射机制 机构运动简图到三维参数化实体模型的映 射机制是实现机构三维运动仿真的关键之一 为此建立构件库 构件库由机构运动简图符 号库和机构三维参数化实体模型库组成 前者为 用户绘制机构运动简图 设计机构提供支持 后 者则为构件符号建立相应的映射实体模型 为运 动仿真提供支持 系统根据机构运动简图中各符号的意义从 三维参数化实体模型库中自动匹配相对应的构 件群 如果构件群中只有一个可匹配的构件 用 户无需进行构件的选择 构件群中的构件的关键 尺寸不需要进行修改 只需修改所需的非关键结 构尺寸 例如连杆的厚度 宽度 三维运动仿 真模型中构件之间的拼接通过机构运动简图中 构件之间的拼接关系直接生成 构件之间的联接 件由系统自动进行匹配后生成 3 3 机构拼接的实现 设计时系统只需对机构运动简图的拼接 机 构三维实体运动仿真模型中构件的拼接直接利 用映射机制来完成 机构拼接基于杆组法原理 是通过杆组的顺 次增加而实现的 像现实设计一样 需要先选出 拼接所需要的构件 在没有打开任何窗口的前提 下 从构件库拖出相应构件的图标 就会显示相 应构件的编辑窗口进行参数的编辑 可以在拼接 之前选好所有要用的构件 也可以在装配时随时 取 可以利用复制 粘贴的形式进行同样类型多 个构建的生成 各构件之间的拼接关系是通过所需拼接的 运动副之间对应的参数来完成的 也可以通过鼠 标拾取两个构件上需要拼接的运动副来进行 各 构件节点处参数信息的数据结构采用Java库中 提供的树映射TreeMap类 它可以把构件节点与 参数信息一一对应起来并进行存储 3 4 干涉检测分析 进行运动仿真前 必须要对所涉及的机构进 行干涉检测 以保证其不发生碰撞干涉 机构干涉检测采用包围盒和构件表面两种 干 涉 检 测 方 法 应 用Java3D的 WakeupOnCollisionEntry WakeupOnCollisionExit 类检测零部件模型产生干涉和退出干涉的行为 为此作者为构件模型的TransformGroup构造包 围盒 并为包围盒和模型外形构造干涉行为实 例 通过计算模型三个坐标轴方向的最大和最小 值建立AABB包围盒 如果发现干涉则通过提示框显示出所有详 细的干涉情况 以便用户进行修改 当不存在干 涉情况则将运动仿真所需的相关数据 包括节点 的坐标 速度 加速度 原动件的起始参数等 采用树映射TreeMap对象进行存储 4 运行实例 系统利用Java语言和Java3D三维图形工具 开发而成的 图3 图4为部分运行截图 图 3 主界面 图 4 运行实例 94 工 程 图 学 学 报 2010 年 参 考 文 献 1 日 牧野洋 空间机构及机器人机构学 M 北京 机械工业出版社 1996 94 131 2 曹惟庆 平面连杆机构分析与综合 M 北京 科学 出版社 1989 46 53 3 黄 真 平面多杆机构位置问题的杆长逼近法 J 机械工程学报 1981 17 2 68 76 4 邹慧君 虞红根 用虚拟机构法求解平面高级杆组 的位置问题 J 上海交通大学学报 1987 21 4 39 48 5 吴瑞祥 张启先 用拆杆拆副法作平面多杆复杂机 构的运动分析 J 机械工程学报 1987 32 3 18 24 6 Galleti C U A note on modular approaches to planar linkage kinematic analysis J Mechanism and Machine Theory 1986 21 5 385 391 7 Funabashi H A study on completely computer assisted kinematic analysis of planar link mechanisms J Mechanism and Machine Theory 1986 21 6 473 479 8 王知行 刘廷荣 机械原理 M 北京 高等教育出 版社 2000 13 41 9 Haug E J Computer aided kinematics and dynamics of mechanical system J Basic Methods 1989 1 2 3 6 10 Javier Garcia de Jalon Miguel Angel Sema Rafael Aviies Computer method for kinematic analysis of lower pair mechanisms I velocities and accelerations J Mechanism and Machine Theory 1981 16 5 543 556 11 Javier Garcia de Jalon Miguel Angel