广州市2010届高三一模试题(数学文)周测3.doc

高三文科数学周测试（3）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分 1复数的共轭复数是A B C D 2不等式的解集为A B C D 3设一地球仪的球心为空间直角坐标系的原点球面上有两个点，的坐标分别为，则A18 B12 C D4已知，则的值为ABCD5已知：直线与平面内无数条直线垂直，：直线与平面垂直则是的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6在棱长为2的正方体中，点为底面的中心，在正方体内随机取一点，则点到点的距离大于1的概率为A B C D20 30 40 50 60 70 80 90 100酒精含量频率组距（mg/100ml）0.0150.010.0050.02图17根据中华人民共和国道路交通安全法规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在2080 mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车，处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证，并处200元以上500元以下罚款；血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下驾驶证，并处500元以上2000元以下罚款据法制晚报报道，2009年8月15日至8 月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如图2是对这28800人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为A2160 B2880C4320 D86408在中，点在上，且，点是的中点，若，则 A B C D 9已知函数若在上单调递增，则实数的取值范围为A B C D 图210如图2所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”， 它们是由整数的倒数组成的，第行有个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，则第7行第4个数（从左往右数）为ABCD二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分是图3开始结束输入 输出 （一）必做题（1113题）11在等比数列中，公比，若，则的值为 12某算法的程序框如图4所示，若输出结果为，则输入的实数否的值是_（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成 “”“：=”）13中，三边、所对的角分别为、，若，则角的大小为 （二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）14（几何证明选讲选做题）如图4,是半圆的直径,图4ABCDO点在半圆上,，垂足为，且,设,则的值为 .15（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知两点、的极坐标分别为，则（其中为极点）的面积为 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 16（本小题满分12分）在中，角、所对的边长分别为、，已知求角；若，求17（本小题满分12分）（本小题满分12分）第16届亚运会将于2010年11月12日至27日在中国广州进行，为了搞好接待工作，组委会招募了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动，其余不喜爱。 （1）根据以上数据完成以下22列联表：喜爱运动不喜爱运动总计男1016女614总计30 （2）根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与喜爱运动有关？ （3）如果从喜欢运动的女志原者中（其中恰有4人会外语），抽取2名负责翻译工作，则抽出的志愿者中2人都能胜任翻译工作的概率是多少？参考公式：，其中参考数据：0.400.250.100.0100.7081.3232.7066.635ABCD E 图518（本小题满分14分）如图6，正方形所在平面与三角形所在平面相交于，平面，且， （1）求证：平面；（2）求凸多面体的体积19（本小题满分14分）在平面直角坐标系下，已知，（1）求的表达式和最小正周期；（2）当时，求的值域；（3）求在区间上的单调减区间。20（本小题满分14分）BEADC如图，在长方体中，点在棱的延长线上，且（）求证：平面；（）求证：平面平面；（）求四面体的体积21（本小题满分14分）已知函数在上是减函数，在上是增函数，函数在上有三个零点，且1是其中一个零点（1）求的值； （2）求的取值范围；（3）试探究直线与函数的图像交点个数的情况，并说明理由高三文科数学周测试（3）参考答案一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算共10小题，每小题5分，满分50分题号12345678910答案DDCCBBCACA二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算，体现选择性共5小题，每小题5分，满分20分其中1415题是选做题，考生只能选做一题117 12 13（或） 14 153三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）3分，所以或5分，6分由得8分，即9分， 解10分，得12分17（本小题满分12分）（本小题主要考查概率、解方程与解不等式等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力）（1）解：喜爱运动不喜爱运动总计男10616女6814总计161430 2分 （2）假设：是否喜爱运动与性别无关，由已知数据可求得：因此，在犯错的概率不超过0.10的前提下不能判断喜爱运动与性别有关6分 （3）喜欢运动的女志愿者有6人，设分别为A、B、C、D、E、F，其中A、B、C、D会外语，则从这6人中任取2人有AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共15种取法，其中两人都会外语的有AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6种。故抽出的志愿者中2人都能胜任翻译工作的概率是 12分18（本小题满分14分）A B C D E F （本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力）（1）证明：平面，平面， 在正方形中，平面，平面（2）解法1：在中，过点作于点，平面，平面， ，平面，又正方形的面积， 故所求凸多面体的体积为 解法2：在中， 连接，则凸多面体分割为三棱锥和三棱锥 由（1）知，A B C D E 又，平面，平面，平面点到平面的距离为的长度 平面，故所求凸多面体的体积为19（本小题满分14分）解：（1）， 1分, 6分的最小正周期为, 8分（2）所以函数的值域是. 12分（3），单调递减需要满足或或，所以的减区间为和20（本小题满分14分）解：（）证明：连BEADC四边形是平行四边形 2分则 又平面，平面/平面 5分（）由已知得则 6分由长方体的特征可知：平面而平面， 则 9分平面 又平面平面平面 10分（）四面体D1B1AC的体积 14分21（本小题满分14分）（本小题主要考查函数、导数、方程等知识，考查数形结合、化归与转化、分类与讨论的数学思想方法，以及运算求解能力）（1）解：， 在上是减函数，在上是增函数，当时，取到极小值，即 （2）解：由（1）知， 1是函数的一个零点，即，的两个根分别为， 在上是增函数，且函数在上有三个零点，即 故的取值范围为（3）解：由（2）知，且 要讨论直线与函数图像的交点个数