相似三角形的应用(刘全明).doc

南湾中学第一届说课比赛 晋江市南湾中学 刘全明 课题： 相似三角形的应用（1）一、说教材：（一）教材所处的地位及作用： 本节课研究相似三角形的应用，它是华东师范大学出版社出版的数学九年级上册第24章第三节的内容。它是在学生学习了相似三角形的定义、性质、探究三角形相似的三个判定定理以及运用相似三角形的性质解决简单的数学问题这一基础上进行的。 本节的“相似三角形的应用”也是“相似三角形”在生产实践、实际生活中的广泛应用的体现.学习好本节内容，有助于我们将所学知识去指导生产实践，应用到实际生活中去，培养学生解决实际问题的能力.同时，通过本节课的学习，对于进一步建立正确数学模型的思想，也有着十分重要的作用.另外，从我市中考数学试卷试题的组成上看，相似三角形的应用也占有一定的比例，由此也可以看出本节知识的重要性.（二）教学目标：根据新课程标准的要求和我们学生的实际情况，制定了以下教学目标。知识目标：1、学生通过本节课学会面对不能直接测量出高度的物体，能用相似三角形的方法去解决。2、经历应用相似三角形的有关知识去解决简单的实际问题的过程。能力目标：1、全力培养学生的应用意识、把实际问题转化为数学问题并用数学方法去分析、解决实际问题的能力。2、通过本节课的学习发展学生的思维，培养创造力。情感目标：1、通过分享测量旗杆高度的成果来激发学生学数学的兴趣，使全体学生积极参与探索，体验成功的喜悦。2、力求培养学生科学，正确的数学观，体现探索精神。（三）重点、难点：1、重点：利用相似三角形的性质把实际问题转化为纯数学问题来解决。确定依据：本课的课标要求“利用图形的相似解决一些实际问题（如利用相似测量旗杆的高度），并且要重视测量过程的体验”，从而确定这一教学重点。2、难点：通过审题、思考后，如何在实际问题中抽象出相似三角形的模型。确定依据：学生对于将实际问题抽象成数学模型时，时常不知所措、无从下手，比较畏惧解决此类问题。（四）教学关键：在实际生活中，面对不能直接测量出高度和宽度的物体，我们可以应用相似三角形的知识来间接测量，只要将实际问题转化为数学问题，建立相似三角形模型，再利用相似三角形的性质（对应边成比例）来求解。二、说学生 1、大部分学生已经较为熟练掌握了相似三角形的性质与判定，也了解了一些简单的相似三角形的应用，对几何的分析能力有一定的基础，部分学生解题的思维能力比较高，能归纳总结所学知识。学生对测量学校的旗杆有较强的参与度和求知欲。 2、从学生课外时间进行测量的情况及学生对相似三角形的判定与性质掌握的情况来看，学生还是较为扎实。3、学生已有小组合作学习和课前预习的习惯，在小组合作学习中基本能表达出个人意见，对其他同学的表现情况也能作简单的评价。4、学生对于实际问题的解决较为畏惧，建立数学模型胡能力较差。三、说教法学生课前动手实践、探究式、合作式、启发式和多媒体辅助教学法四、说学法本节课采用学生课前亲自尝试、测量、自己发现测量旗杆的方法，课堂上再让学生归纳总结并分享结果。设置引发学生深层次思维的问题，给学生提供自主探索、合作交流的空间，在互动中通过教师的点拨、启发进一步理解解决问题的方法，获得相应的数学知识。五、说过程：教学环 节师生活动过程理由依据一、 故温故知新（2分钟）1、相似三角形的判定：2、相似三角形的性质：（1）相似三角形对应角相等，对应边成比例。 角相等 三角形相似 对应边成比例（2）相似比的性质通过全班一起回答再次复习相似三角形的判定和性质，从而为本节课学习相似三角形应用做好铺垫，提供理论依据。二、创设情景（2分钟）1、播放电视剧亮剑中的片段： 2、提出问题：你能说说其中的道理吗？从而导入新课。爱因斯坦说：“兴趣是最好的老师”，这样的设计可以引起学生的好奇心和兴趣，一开始就把学生的视觉、听觉，深深吸引住。从而激发学生学习的兴趣，产生“要学习数学”的欲望，调动学生高昂的学习情绪，有利于新课的学习。教 学环 节师生活动过程理由依据三、动手实践抽象模型（25分钟）1、情景回顾昨日下午课外活动课时间，已经让大家分组测量我们学校科技楼广场的旗杆的高度。（展示同学们测量现场的照片）2、课堂演示，交流成果。请学生根据小组实际测量和讨论的结果现场说明他们的测量方法及用到的数学原理（教师提供相关道具）。3、 教师针对学生的方案进行总结与评价，若学生没有想到教师再补充。（用多媒体演示）（1） （2） （3） （4）4、对此环节进行适当补充和小结。（1）在计算那些不能直接测量物体的高度时，可构建相似三角形的模型，再利用相似三角形的性质去建立等式，即通过已知三个量去求第四个量。（2）对方案1（即利用太阳光测量的方案）进行扩展补充。（3）在评价学生的方案时要给予充分肯定，鼓励他们多注意生活中数学知识的应用，做到学以致用。5、回头解决情景设置亮剑中的数学原理。1、我将课本上测算金字塔高度的问题改成了测量旗杆高度的问题，主要考虑是旗杆的问题就在我们身边，也便于同学们亲自去测算，这样就能降低数学建模的难度，同时相似三角形的应用有几种典型的图形与方法，通过不同方法测高度，更加方便掌握相似三角形的应用，这样本节课的重点和难点就得到了体现和突破。2、根据教育心理学原理，通过在课堂上分享探究成果，既能发挥学生个性，转变教学方式。达到培养学生语言组织表达能力和应变能力的目的。体现师生间，生生间的团结合作精神，又有利于激发他们学数学，用数学，想数学的兴趣，真正达到学生是课堂的主人的效果。3、教师利用多媒体技术将学生的方法进行再次演示并评价（学生没有想到的方法教师再补充），可以帮助学生更好的从实际问题中抽象出数学模型，这样让本课的难点再次得以突破，也让多媒体技术在数学建模中的作用得到最大的体现。同时，也能达到“教师在课堂中是一个引导者及组织者”的作用。4、本环节的设置（测量旗杆的高度是个开放问题），同时能培养学生的创新意识与探索精神。5、对利用太阳光测量的方案知识进行适当的扩充，让学生了解“在同一时刻，物体的高度与影长成正比例”。更好体现知识结构的完整性。6、在回头解决亮剑中的原理，能再次唤起学生解决实际问题，建立数学模型的兴趣。教 学环 节师生活动过程理由依据四、一题多变提升能力（9分钟）1、学以致用，题目变形。某同学在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米，在同时测得旗杆的影长不全落在地面上，有一部分落在墙上。测得落在地面上的影长为21米，留在墙上的影长高2米，求旗杆的高度。2、小组讨论并解答。3、教师分析并解答。1、此题作为测量旗杆的变形题，主要是让学生巩固所学知识，学以致用，再次体现本节课的重点。2、通过此题的解决，学生对抽象数学模型有更深的认识，更能激发他们思考，解决数学问题的兴趣。3、教师在解决时规范书写，能对学生规范解题起示范作用。4、通过小组讨论加强学生的协作能力。五、课堂练习知识升华（3分钟）比例规是一种画图工具，利用它可以将一条线段按一定的比例伸长或者缩短，它是由长度相等的两脚AD和BC交叉构成的，如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OD，OB=3OC），然后张开两脚，使A 、B两个尖端分别在线段L的两个端点上，如果测得CD=3cm，试求AB的长度。1、根据本课的课标要求，本着“面向全体，关注学生个体差异”的原则，通过训练来反馈，巩固学生所学的知识。2、同时，本题课堂练习的设置也可以说是对相似图形常见模型“X”字形的补充。通过此题的训练，既能完善学生的知识结构。3、主要是考虑根据它让学生对如何测量零部件内径有一个知识迁移的认识，重视学科间的渗透。六、回顾总结（3分钟）1、 通过本堂课的探索,你学会了什么?有何收获?在学生回答的基础上，教师最后指出：2、 解决相似实际问题时一般有以下步骤： 审题 构建图形 利用相似的知识解决问题3、 相似常见的模型有： X形、A形、N形、V形1、课堂小结力求以学生为主，再次把课堂交还给学生，教师作为引导者，帮助学生梳理本节课的内容，找到解决实际问题的方法和步骤。2、教师引导并帮助学生总结出常见模型，能降低数学建模的难度，便于学生记忆。七、布置作业巩固新知1、书本第54页练习第1题、习题第6题。2、如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高 多少m？ 1m16m0.5m?3、（选做题）某油漆店有出售大桶散装油漆（油漆桶的形状如下图所示），老板在卖了一部分油漆后，想知