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1 士兵高中数学试题士兵高中数学试题士兵高中数学试题士兵高中数学试题 一 36 分 选择题 本题共有 9 个小题 每个小题都给出代号为 A B C D 的四个结论 其中只有一个结论是正确的 将正确的结论代号写在答题纸指 定位置上 选对得 4 分 选错 不选或多选一律得 0 分 1 集合 A 1 0 B 0 1 x 2 且 A B 则实数 x 的值为 A 3 B 2 C 1 D 0 2 i 是虚数单位 计算 i i2 i3 A i B i C 1 D 1 3 若 a b R 则 a b 是 a2 b2 的 条件 A 充分不必要 B 必要不充分 C 充要 D 既不充分也不必要 4 cos 2010 A 1 2 B 1 2 C 3 2 D 3 2 5 等比数列 an 中 a2010 8a2007 则公比 q 的值为 A 1 B 2 C 2 D 2 或 2 6 函数 f x log 1 2 x2 2x 3 的单调递增区间为 A 1 B 1 C 1 D 3 7 直线 y 4x b 是曲线 y x4 1的一条切线 则实数 b 的值为 A 1 B 1 C 4 D 4 8 在 x 3 10的展开式中 x6的系数为 A 27C6 10 B 27C 4 10 C 9C 6 10 D 9C 4 10 9 用数字 0 到 9 可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为 A 324 B 328 C 360 D 648 2 二 32 分 填空题 本题共有 8 个小题 每个小题 4 分 只要求给出结果 并将结果写在答题纸指定位置上 10 平面向量a和b的夹角为 60 a 2 0 b 1 则 a 2b 11 4 张卡片上分别写有数字 1 2 3 4 从这 4 张卡片中随机抽取 2 张 则取出 的 2 张卡片上数字之和为奇数的概率为 12 lim x 1 x2 x x2 4x 5 13 函数 y x 1 2x 的值域是 14 等差数列 an 中 若 a3 a4 a5 12 则 a1 a2 a3 a7 15 不等式 x2 x 6 x 1 0 的解集为 16 已知离散型随机变量 的数学期望 E 2 方差 D 4 设 2 3 则 E D 17 已知 a b R 且 a2 ab b2 3 设 a2 ab b2的最大值和最小值分别为 M 和 m 则 M m 3 三 16 分 本题共 2 个小题 18 解方程 1 2 x2 2x 4 4 x 19 ABC 中 A B C 所对的边分别是 a b c 已知 a2 b2 3bc sinC 2 3sinB 求 A 4 四 12 分 20 已知等差数列 an 满足 a3 7 a5 a7 26 设 an 的前 n 项和为 Sn 1 求 an及 Sn 2 令 bn 1 a2 n 1 n N 求数列 bn 的前 n 项和 Tn 5 五 12 分 21 甲 乙 丙 3 人投篮 他们投进的概率分别是 1 3 2 5 1 2 1 若 3 人各投篮 1 次 求 3 人都没有投进的概率 2 用 表示乙投篮 3 次的进球数 求随机变量 的概率分布 p 给 出表示式或画出分布列均可 和数学期望 E 6 六 14 分 22 已知函数 f x sin2x 3sinxcosx 1 2 1 求函数 f x 的最小正周期 2 写出函数 f x 的最大值 最小值和单调区间 3 求使 f x 0 的 x 的取值集合 7 七 14 分 23 设平面上三点 A 1 0 B 0 1 C 2 5 1 求 2AB AC 2 求向量AB与AC的夹角 3 设单位向量e BC 试求e的坐标 8 八 14 分 24 设二次函数 f x ax2 bx c a b c R 且 a 0 满足下列条件 f x 在 R 上有最小值 0 对于 x R 都有 f x 1 f x 1 x 0 5 时 x f x 2 x 1 1恒成立 1 求 f 1 的值 2 写出 f x 的解析式 3 求最大的实数 m m 1 使存在实数 t 只要当 x 1 m 时 就有 f x t x 成立 9 参考答案 1 A 2 D 3 D 4 D 5 B 6 C 7 D 8 D 9 B 10 2 3 11 2 3 12 1 6 13 1 14 28 15 2 1 3 16 7 16 17 10 18 x 2 19 30 20 an 2n 1 Sn n2 2n Tn n 4 n 1 21 1 5 B 3 2 5 6 5 22 23 5 2 cos 2 13 2 5 1 5 或 2 5 1 5 24 在 中令 x 1 得 f 1 1 用顶点式结合 f 1 1 解得 f x 1 4 x 1 2 3 假设存在 t 只要 x 1 m 就有 f x t x 即 1 4 x t 1 2 x x2 2t 2 x t2 2t 1 0 令 g x x2 2t 2 x t2 2t 1 则 g x 0