第12 二次函数综合检测(一).doc

第十二讲 二次函数综合检测（一）时间：120分钟 满分：120分练习题一、选择题（每题3分，共30分） 1过原点的抛物线是（ ） A B C D 2抛物线的顶点坐标是（ ）。 A（2，-8） B（2，-2） C（2，0） D（-2，-8） 3当（ ）时，二次函数的图象在轴下方。 A B C DCBAOOODO图12-1 4如图12-1所示，若，则二次函数的图象大致是（ ） 5二次函数的图象如图12-2所示，则下列不等式中，成立的个数是（ ） A1 B2 C3 D4O-112图12-2 6当时，抛物线的顶点在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 7无论k为任何实数，二次函数的图象一定经过点（ ） A（1，3） B（1，0） C（-1，3） D（-1，0） 8已知二次函数的图象与轴交点为（0，a），与轴的交点为（b，0）和(-b，0)，若，则函数的解析式为（ ） A B C D 9已知二次函数的图象的顶点为A，与轴的交点为B，C，若SABC，则b,c的关系是（ ） A B C DO图12-3 10二次函数的图象如图12-3所示，则下列结论正确的是（ ） A B C D二、填空题（每题3分，共30分） 1将函数，写成的形式为_，开口方向为_，顶点坐标是_，对称轴是_。 2抛物线的顶点坐标是（1，-2），则b=_，c=_。 3已知抛物线，当m_时，顶点在y轴上，当m_时，顶点在x轴上，当m_时，抛物线过原点。 4已知一抛物线，与x轴的交点是A（-1，O），B（m，O），且经过第四象限的点C（1，n），而，,则此抛物线的解析式为_。 5已知,则抛物线的顶点位于第_象限。 6已知二次函数的图象上有三个点则的大小关系为_。 7抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，最后绕着顶点旋转180，得到抛物线，则。 8抛物线经过点（-1，0），则的值是_。 9已知抛物线的对称轴是直线，那么m_，此抛物线与轴的交点坐标是_。10在一个等腰直角三角形内部作一个面积最大的矩形，则这个矩形一定是_形。三、解答题（共60分）OPBA图12-4 1如图12-4，直线L过点A（4，0）和B（0，4）两点，它与二次函数的图象在第一象限内相交于P点，若SAOP，求二次函数的解析式。（7分）O1AB1图12-5 2已知抛物线的图象部分如图12-5，根据图象确定；(8分) （1）a、b、c及的符号； （2）及的符号。 3已知关于的二次函数。（11分） （1）若关于的一元二次方程的两个根的平方和等于9，求的值？ （2）在（1）的条件下，设这个二次函数的图象与轴从左至右交于A、B两点，问在对称轴右边的图象上，是否存在点M，使锐角三角形AMB的面积等于3？若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由。 4如图12-6，已知抛物线与轴从左到右交于A、B两点，与轴交于点C，且BAC=，ABC=，ACB=90。（10分）OACBP图12-6 （1）求点C的坐标； （2）求抛物线的解析式。 5某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销量m(件)与每件的销售(元)满足一次函数：m=1623；（12分） （1）写出商场卖这种商品每天销售利润y与每件销售价之间的函数关系式。 （2）如果商场要想每天获得最大销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？ 6如图12-7，已知AC是ABC的外接圆的直径，AB=4，AC=，P是BC上任意一点，过P作PDAB，交AC于D，设BP=；（12分）BPCDAO图12-7 （1）求与APD的面积的函数关系式； （2）当为何值时，APD的面积最大？求出这个最大值？ 小课堂数学世家的光函数的出现十七世纪在瑞士的巴塞尔有一个祖孙五代数学家数十人的家庭贝努利家庭，其中最著名的是雅各、约翰、丹尼尔。欧拉从十二岁起，就是这个家庭成员的好朋友，他和同龄人尼古拉、丹尼尔结识，订为终生盟友，这两位兄长给欧拉讲了许多有趣的数学故事，吸引了他那颗幼小好奇的心灵，使欧拉从小立志，将来能像贝努利家庭的成员一样，腾飞于数学长空。1720年，欧拉在约翰贝努利教授的推荐下，十三岁成为巴塞尔大学的学生。从此他在约翰贝努利教授的指导下迅速成长着。欧拉成了贝努利家庭的一个成员，被世人传为佳话。函数是中学中最重要的概念之一，函数概念产生与三百年前。笛卡尔引入了坐标与变量，是数学发生了巨大的变革，大他没有用变量这个词。在数学上使用变量这个词，最早是欧拉的老师约翰贝努利，他给函数下了这样的定义：“所谓变量的函数，就是变量和常量所组成的表达式。”这就是我们现在中学课本里所讲的函数表达式之一解析法。同一世纪，欧拉又把函数定义为能画出一条曲线的y与x的关系。我们所学习的一次函数、二次函数都是用图象来表示函数关系的。1775年，欧拉在微分学中给出了我们六十年代以前教科书中函数的定义：“如果某一个量依赖另一个量，使后一个量变化时，前一个量也随着变化，那么，就把前一个量叫做后一个量的函数。”这个定义有个缺点：过于狭窄，有许多函数没有表达式；有的函数并不随字变量变化而变化。但不管怎样，欧拉定义对后世影响较大。我国函数一词，是清朝末年在带微积拾级里出现的。书中未知数x、y、z用天、地、人表示。甲、乙、丙、丁代表常数。如y=Ax+B表示为：地=甲天+乙；Y=f(x)表示为：地=函（天）；这仅是一个世纪前的符号，现在看来简直难以想象当时是怎样来进行运算的。直到1837年，狄利克雷才给出了现行教材中采用的定义：“对于在某个区间上的每一个个确定