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文档简介

3函数 3 5二次函数的图像和性质 课时目标 1 掌握二次函数的图像和性质 2 培养数形结合能力 复习旧课 判断下列函数的奇偶性 课程引入 二次函数的一般形式 y ax2 bx c a 0 定义域是R 它的图像是一条抛物线 练习1下列函数中 哪些是二次函数 若是 分别指出二次项系数 一次项系数 常数项 1 y 2x 3x 1 2 y x 3 y 3 x 1 1 4 y x 3 x 5 s 3 2t 6 v 4 r 在同一坐标系内作出下列函数的图象 y x y 2x y 3x y x y 2x y 3x 函数y ax 的图象 当a 0时开口 当a 0时开口 对称轴是 顶点坐标是 函数是函数 用奇或偶填空 a 越大 开口越 例1研讨二次函数f x x 4x 6的性质与图象 3 函数值对应表如下 4 作图 观察上表或图形回答 1 关于x 4对称的两个自变量的值对应的函数值有什么特点 2 4 h与 4 h h 0 关于x 4对称吗 分别计算 4 h与 4 h的函数值 你能发现什么 小结函数性质 1 开口 2 最值 3 顶点 4 对称轴 5 单调性 你能求作y x 2x 3的图像吗 一元二次函数性质 课堂练习 用配方法求函数f x 3x 2x 1的最小值和图象的对称轴 并说出它在哪个区间上是增函数 在哪个区间上是减函数 已知二次函数y x x 6说出 1 x取哪些值时 y 0 2 x取哪些值时 y 0 x取哪些值时 y 0 解 1 求使y 0的x的值 即求二次方程x x 6 0的所有根 方程的判别式 1 4 1 6 25 0 解得 x1 2 x2 3 2 画出简图 函数的开口向上 从图象上可以看出 它与x轴相交于两点 2 0 3 0 这两点把x轴分成三段 所以当x 2 3 时 y 0 当x 2 3 时 y 0 一元二次方程 一元二次不等式与二次函数关系 二次函数的图象及性质 当a 0时开口向上 并向上无限延伸 当a 0时开口向下 并向下无限延伸 h k 直线 在对称轴左侧 y随x的增大而减小 在对称轴右侧 y随x的增大而增大 在对称轴左侧 y随x的增大而增大 在对称轴右侧 y随x的增大而减小 直线x h x h时y最小值 k x h时y最
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