第二章第3课时知能演练轻松闯关.doc

1下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2(0，)，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)”的是()Af(x)exBf(x)(x1)2Cf(x) Df(x)ln(x1)答案：A2函数f(x)axloga(x1)在0,1上的最大值与最小值之和为a，则a的值为()A. B.C2 D4解析：选B.a1时，f(x)在0,1上为增函数，最小值f(0)，最大值f(1)；0a1时，f(x)在0,1上为减函数，最小值为f(1)，最大值为f(0)，据题设有f(0)f(1)a，即1aloga2a，a.3函数f(x)在2,3上的最小值为_，最大值为_答案：14已知f(x)是R上的偶函数，且在(，0)上是减函数，则不等式f(x)f(3)的解集是_解析：如图，因为f(x)是R上的偶函数，且在(，0)上是减函数，所以f(x)在0，)上是增函数，则在3,3范围内f(x)f(3)答案：3,35如果存在直线yk，使得函数yx2x的图象与函数yax2x1的图象分别位于直线yk的上方和下方，求实数a的取值范围解：依题意，存在直线yk，使得函数yx2x的图象与函数yax2x1的图象分别位于直线yk的上方和下方，即使得函数yx2x有最小值，函数yax2x1有最大值，且函数yx2x的最小值大于函数yax2x1的最大值，故应有，解得实数a的取值范围是a|1a1函数y1()A在(1，)上单调递增B在(1，)上单调递减C在(1，)上单调递增D在(1，)上单调递减答案：C2若函数f(x)ax1在R上递减，则函数g(x)a(x24x3)的增区间是()A(2，)B(，2)C(2，) D(，2)答案：B3(2010高考北京卷)给定函数yx，ylog(x1)，y|x1|，y2x1，其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是()A BC D解析：选B.函数yx在(0，)上为增函数，ylog(x1)在(1，)上为减函数，故在(0,1)上也为减函数，y|x1|在(0,1)上为减函数，y2x1在(，)上为增函数，故选B.4已知函数f(x)为R上的减函数，则满足f(|x|)f(1)的实数x的取值范围是()A(1,1) B(0,1)C(1,0)(0,1) D(，1)(1，)解析：选D.f(x)为R上的减函数，且f(|x|)1，x1.5函数y(x3)|x|的递增区间是_解析：y(x3)|x|作出该函数的图象，观察图象知递增区间为0，答案：0，6y的递减区间是_，y 的递减区间是_解析：y1，定义域为(，1)(1，)，递减区间为(，1)，(1，)对于函数y ，其定义域为(1,1，由复合函数单调性可知它的递减区间是(1,1答案：(，1)，(1，)(1,17判断函数f(x)exex在区间(0，)上的单调性解：法一：设0x1x2，则f(x1)f(x2)ex1ex1ex2ex2(ex2ex1)(1)，0x10，又e1，x1x20，ex1x21，故10，f(x1)f(x2)0，e2x10，此时f(x)0，函数f(x)exex在区间(0，)上为增函数1若f(x)，g(x)，则有()Af(2)f(3)g(0) Bg(0)f(3)f(2)Cf(2)g(0)f(3) Dg(0)f(2)f(3)解析：选D.因为yex和yex在R上均为递增函数，f(x)在R上单调递增，所以0f(0)f(2)f(3)，又g(0)10，所以g(0)f(2)f(3)2函数yf(x)(xR)的图象如图所示，则函数g(x)f的单调减区间是()A1，B，1C(0,1和，) D(，1和，)解析：选C.令tlogx，则此函数为减函数，由图知yf(t)在和0，)上都是增函数，当t时，x，)，当t0，)时，x(0,1，函数g(x)f(logx)在(0,1和，)上都是减函数，故选C.3已知函数f(x)，满足对任意x1x2，都有0成立，则a的取值范围是_解析：由已知f(x)在R上为减函数，应有，解得0a.答案：(0，4(2012韶关质检)对于函数f(x)，在使f(x)M恒成立的所有常数M中，我们把M中的最大值称为函数f(x)的“下确界”，则函数f(x)的下确界为_解析：由题意知，f(x)(当且仅当x21且x1时等号成立，即x1时取等号)，所以f(x)的下确界为.答案：5已知函数f(x)x22xa，x1，)(1)当a时，求函数f(x)的最小值；(2)若对任意x1，)，f(x)0恒成立，试求实数a的取值范围解：(1)当a时，f(x)x22x，其图象是开口向上的抛物线，对称轴为x1，又x1，)，f(x)的最小值是f(1).(2)由(1)知f(x)在1，)上的最小值是f(1)a3.f(x)0在1，)上恒成立，故只需a30即可，解得a3.实数a的取值范围是a|a36f(x)的定义域为(0，)，且对一切x0，y0都有ff(x)f(y)，当x1时，有f(x)0.(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的单调性并证明；(3)若f(6)1，解不等式f(x3)f2.解：(1)f(1)ff(x)f(x)0，x0.(2)证明：设0x1x2，则由ff(x)f(y)，得f(x2)f(x1)f