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形位公差及其在三次元中的測量第一章 形位公差的定義及特征符號1-1 簡述零件在加工生產過程中不僅會產生尺寸上的誤差，還會產生形狀及位置上的誤差(簡稱形位誤差)，形位公差即一套用以衡量零件形位誤差的標准公差。任何一個零件都是由一些簡單的幾何體構成，構成這些簡單幾何體的點、線、面統稱為幾何要素，簡稱要素。常用的要素有球面、圓錐面、圓柱面、平面、素線、軸線、球心及中心平面等，如圖1-1所示：圖1-1在實際應用中，按不同特性又將要素分成不同的類別：按存在狀態分為理想要素和實際要素。理想要素：指具有幾何學意義的要素，即按設計要求由圖紙上給定的點、線、面構成的要素，它處於理想狀態沒有誤差。實際要素：指零件上實際存在的要素，即加工後得到的要素；通常用測量得到的要素來代替。按其在形位公差中所處的地位分為被測要素和基准要素被測要素：圖紙標定形狀或(和)公差要求的要素基准要素：用以確定被測要素的方向或(和)位置的要素。按被測要素的功能關係分為單一要素和關聯要素單一要素：僅對被測要素本身給出形狀公差要求的要素。關聯要素：與其它要素有功能關係的要素，即用以約束位置公差的要素。1-2 形位公差的特征符號上一節已講過，形位公差分為形狀公差和位置公差兩大類，而位置公差按其用途又分為定向公差、定位公差和跳動公差三種。形位公差內小的項目共有14項，各項名稱及其特征符號如下表所示：類 別項 目符 號形 狀 公 差直線度平面度真圓度圓柱度線輪廓度面輪廓度位 置 公 差定 向平行度垂直度傾斜度定 位同軸度對稱度位置度跳動圓跳動全跳動1-3 形狀公差形狀公差是指單一實際要素的形狀所允許的變化量。形狀公差可用形狀公差帶來表示，形狀公差帶是指限制實際要素變動的區域，零件實際要素在該區域內即為合格，反之即為不合格；形狀公差帶包括公差帶的形狀、方向、位置和大小四個因素；公差帶的寬度或直徑代表形狀公差的公差值，其形狀、方向及位置一般與被測要素相同。我們已知形狀公差有6項，現在分別介紹其定義及公差帶：直線度直線度是指實際線要素與幾何正直線(即理想直線)之間的差異。它用於控制直線、軸線的形狀誤差。根據零件的功能要求，直線度可分為在給定平面內、在給定方向上和任意方向上三種情況。在給這定平面內其公差帶是距離為公差值為t的兩平行直線之間的區域。圖1-2所示圖形為一導軌，其導向面的直線度公差為0.01mm，即導軌加工好後，任一水平面與其導向面相截形成的輪廓線只允許落在該水平面上距離為公差0.01mm的兩平行線之間。導軌支承面的直線度公差的含義相同，但其公差值後注有(+)表示導軌支承面實際輪廓線只許外凸，即誤差值只允許為正值。同樣，若誤差值只允許為負值，則在公差值後附注(-)，以下相同。 圖1-2在給定方向上 給定方向的公差雙分為給定一個方向和給定兩個互相垂直的方向兩種情況：給定一個方向 其公差帶是距離為公差值t的兩平行平面之間的區域(見圖1-3)。圖1-3給定兩個方向 其公差帶是正截面為t1t2的四稜柱內的區域(見圖1-4)。圖1-4任意方向上 其公差帶是直徑為t的圓柱面內的區域(見圖1-5)。圖1-5平面度平面度是指實際平面要素與幾何正平面(即理想平面)之間的差異，其公差帶是距離為公差值t的兩平行平面之間的區域。若圖紙上所標注的形狀公差無附加說明，則表示被測范圍為指引線箭頭所指的整體輪廓要素或中心要素；反之，若在公差值前加注尺寸范圍，則表示所注公差值是對被測要素任一給定范圍/長度的要求，見圖1-6：圖1-6真圓度真圓度是指實際圓要素與幾何正圓(即理想圓要素)之間的差異。其公差帶是垂直於軸線的任意正截面上半徑差為公差值t的兩個同心圓之間的區域，見圖1-7。圖1-7圓柱度圓柱度是指實際圓柱要素與幾何正圓柱(即理想圓柱)之間的差異。其公差帶是半徑差為公差值t的兩個同軸圓柱之間的區域，見圖1-8。圖1-8線輪廓度線輪廓度是指零件實際輪廓線與理想輪廓線之間的差異。其公差帶是一系列直徑為公差值t的圓的兩條包絡線間的區域，所有這些圓的圓心都位於理想輪廓線上，而理想輪廓線由理論正確尺寸確定。而所謂理論正確尺寸是用以確定被測要素的理想形狀、方向和位置的尺寸，它們表達的是設計時對被測要素的理想要求，所以都不會標有公差，即該要素的形狀、方向和位置誤差都由給定的形位公差來控制。如圖1-9中，R25、R10和22即為理論正確尺寸，其理想輪廓線可在220.1的尺寸公差帶內符動。圖1-9在實際應用中還會發生這樣的情形，不僅對被測輪廓線有形狀上的要求還有位置上的要求，由標示後加注基准符號來表示(見圖1-10)。這時，理想輪廓線的位置由基准用理論正確尺寸控制，即理想輪廓位置是唯一確定的，不能移動；輪廓公差帶即控制了實際輪廓線的形狀又控制了其位置。圖1-10面輪廓度面輪廓度是指零件實際輪廓與理想輪廓之間的差異。其公差帶是一系列直徑為公差值t的球的兩個包絡面之間的區域，所有這些球的球心都位於理想輪廓面上，理想輪廓面由理論正確尺寸確定(見圖1-11)。當被測輪廓面對基准有位置要求時，其標注方法與線輪廓度相同。圖1-11一般來講，線輪廓度與面輪廓度主要用於控制二維空間曲線及三維空間曲面的形狀/位置誤差。1-4 位置公差位置公差是指關聯實際要素的位置相對基准所允許的變動量，位置公差帶是限制關聯實際要素變動的區域，被測實際要素位於此區域內為合格。前面已介紹過位置公差分為定向公差、定位公差和跳動公差三類，下面再分別說明其定義及公差帶。1-4-1 定向公差根據零件的工作條件，其上某些要素相對基准在方向上(如平行、垂直)常會有精度要求，此時即用定向公差對關聯要素的方向誤差進行控制。定向公差是指關聯實際要素相對基准在指定方向上所允許的變動量；此類公差包括平行度、垂直度和傾斜度三種。另外，定向公差還根據要素的幾何特征及功能要求區分為給定一個方向、給定兩個方向和任意方向三種。平行度平行度是指兩要素設計平行時，被測要素相對於基准的方向誤差，圖1-12分別為給定不同方向的平行度圖例及其公差帶(a、b為給定一個方向，公差帶是距離為公差值t的兩平行直線之間的區域；c、d為給定兩個方向，公差帶是正截面為t1t2的四稜柱內的區域，e、f為任意方向，公差帶是一個直徑為公差值t的圓柱內的區域)：垂直度垂直度是指兩要素設計垂直時，被測要素相對基准的方向誤差，圖1-13分別為給定不同方向的垂直度圖例及其公差帶：圖1-12 圖1-13同平行度一樣，a、b為給定一個方向，公差帶是距離為公差值t的兩平行直線之間的區域；c、d為給定兩個方向，公差帶是正截面為t1t2的四稜柱內的區域，e、f為任意方向，公差帶是一個直徑為公差值t的圓柱內的區域。傾斜度傾斜度是指兩要素成特定角度時，被測要素相對基准的方向誤差，其公差帶如圖1-14所示(a、b為給定一個方向，公差帶是距離為公差值t的兩平行平面之間的區域；c、d為任意方向，公差帶是一個直徑為公差值t的圓柱內的區域) ：圖1-141-4-2 定位公差根據零件的工作條件，零件上某些要素常會有位置精度要求，如定位孔有位置度要求，這時就有定位公差來控制關聯要素的位置誤差。定位公差是指關聯實際要素相對基准在位置上所允許的變動量。這類公差包括同軸度、對稱度和位置度三種，下面分別做介紹：同軸度同軸度是指實際被測軸類要素與基准軸線的重合性差異，其公差帶是直徑為公差值t且與基准軸線同軸的圓柱面內的區域，見圖1-15：對稱度對軸度是指實際被測要素的中心平面(或軸線)與基准要素的中心平面(或軸線)的共面(或共線)性誤差，其公差帶是距離為公差值 圖1-15 t且相對於基准中心平面(或軸線)對稱分布的兩平行平面(或直線)之間的區域，見圖1-16：圖1-16位置度位置度是指被測實際要素相對基准要素的位置誤差。根據零件的功能要求，位置度公差可分為給定一個方向、給定兩個方向和任意方向三種，其中任意方向的位置度公差最常使用。位置度公差通常用於控制具有孔或孔組的零件軸線的位置誤差，其公差帶是位於理論正確位置、直徑為公差值t的圓柱面內的區域，見圖1-17：圖1-17延伸公差帶如下圖a所示，當光孔與螺孔實際軸線產生較大的傾斜時(但仍在各自公差帶內)，傾斜方向相反，此時，螺桿就會產生“干涉”，不能自由通過光孔而裝配。為了保證在這種情況下也能自由裝配，可在不減小其公差值的前提下對螺孔位置度采用“延伸公差帶”。延伸公差帶就是根據零件的功能要求及裝配互換性，把位置度公差帶延伸到被測要素的界限之外(通常是延伸到相配光孔內)，如圖1-18b所示；延伸公差帶的標注方法如圖1-18c所示，延伸部分用雙點劃線畫出，並在圖樣中注出其相應的尺寸，再在延伸部分的尺寸數值前和公差框內的公差值後分別加注符號。圖1-181-4-3 跳動公差跳動是以特定的檢測方式為依據而制定的公差項目，它的檢測簡單實用又具有一定的綜合控制功能，能將某些形位誤差綜合反映在檢測結果中，跳動公差分為圓跳動與全跳動兩種。圓跳動圓跳動又可分為徑向圓跳動、軸向圓跳動和斜向圓跳動三種。徑向圓跳動的公差標注如圖1-19a所示，其公差帶是在垂直於基准軸線的任一測量平面內，半徑差為公差值t且圓心在基准軸線上的兩個同心圓之間的區域，見圖1-19b： 圖1-19 圖1-20軸向圓跳動的公差標注如圖1-20a所示，其公差帶是距離為公差值t且與基准軸線垂直的兩平行平面之間的區域，見圖1-20b。斜向圓跳動的公差標注如圖1-21a所示，其公差帶為素線方向相距公差值t的兩同軸圓錐之間的區域，見圖1-21b。圖1-21全跳動全跳動分為徑向全跳動和軸向全跳動兩種。徑向全跳動的標注見圖1-22a，其公差帶是半徑差為公差值t且與基准軸線同軸的兩圓柱之間的區域，見圖1-22b。徑向全跳動的公差帶與圓柱度公差帶是相同的，但跳動公差帶的軸與基准軸線同軸，而同軸度公差帶的軸線是浮動的，它會隨圓柱度誤差的形狀而定。實際上，徑向全跳動是被測圓柱面的圓柱度誤差與同軸度誤差的綜合反映。 圖1-22 圖1-23軸向全跳動的標注見圖1-23a，其公差帶是距離為公差值t且與基准軸線垂直的兩平行平面之間的區域，見圖1-23b。軸向全跳動的公差帶與平面對軸線的垂直度公差是相同的，所以兩者控制位置誤差的效果也是一樣的。1-5 公差原則在設計零件時會根據其功能要求，常常對其重要的幾何要素同時給定尺寸公差、形位公差，這樣兩者之間必然產生相互影響關係，那麼，確定形位公差與尺寸公差之間相互關係所遵循的原則稱為公差原則。公差共分獨立原則和相關原則兩大類。1-5-1 獨立原則獨立原則是指圖紙給定的形位公差與尺寸公差相互無關，分別滿足要求。即遵守獨立原則時，尺寸公差僅控制局部實際尺寸的變動量，而不控制要素的形位誤差；另一方面，圖紙上給定的形位公差與被測要素的局部實際尺寸無關，不論要素的局部實際尺寸大小如何，被測要素均應在給定的形位公差帶內，並且其形位誤差允許達到最大值。圖1-24所示零件即遵守獨立原則：該軸的局部實際尺寸必須位於19.967-20之間，不論軸的局部實際尺寸為多少，其形狀誤差均應在相應給定的形狀公差內。 圖1-241-5-2 關聯原則關聯原則是指圖紙上給定的形位公差與尺寸公差相互有關的原則。根據被測要素遵守的理想邊界的不同又分為：包容原則，最大實體原則和最小實體原則。包容原則被測要素遵守包容原則時，要求實際要素遵守最大實體邊界，即要求實際要素處處不得超越最大實體邊界，並且局部實際尺寸不得小於最小實際尺寸。所謂最大實體邊界是指尺寸為最大實體尺寸並且有正確幾何形狀的理想包容面。包容原則僅適應於形狀公差，而與位置公差無關。對某一要素有包容原則要求時，應在被測要素的尺寸極限偏差或公差帶代號後加注符號，見圖1-25。圖1-25所示零件，要求該軸的實際輪廓必須在直徑為10mm(最大實體尺寸)的最大實體邊界內，其局部實際尺寸不得小於9.964mm(最小實體尺寸)。圖1-25最大實體原則零件被測要素遵守最大實體要求時，要求實際要素遵守最大實體實效邊界，即要求其實際輪廓處處不得超越該邊界，當其實際尺寸偏離最大實體尺寸時，允許其形位誤差值超出圖紙給定的公差值，而要素的局部實際尺寸應在最大實體尺寸與最小實體尺寸之間。最大實體實效邊界是指尺寸為最大實體實效尺寸且具有正確幾何形狀的理想包容面，見圖1-26。對某一要素有最大實體原則要求時，應在被測要素的形位公差框內加注符號。 圖1-26最大實體實效尺寸為最大實體實效狀態下所具有的邊界尺寸，它等於最大實體尺寸減去(或加上)中心要素的形位公差值，即：DMV=DM-t(孔) 或 dMV=dM+t(軸)其中：DMV 、dMV表示孔或軸的最大實體實效尺寸 DM、dM表示孔或軸的最大實體尺寸 t表示中心要素的形位公差值 最大實體原則應用時可分為用於被測要素和用於基准要素兩種情形。最大實體要原則用於被測要素圖1-26所示情形即為最大實體要素用於被測要素(在形位公差值後加注符號)，該圖表達的要求是：軸的實際輪廓必須位於尺寸為20.1mm(dMV)的最大實體實效邊界內，軸的局部實際尺寸必須在19.8 mm (最小實體尺寸DL)和20 mm (dM)之間，圖上給定的軸線真直度公差0.1值是被測軸處於最大實體狀態(MMC)時給定的，當實際軸偏離MMC時其真直度可以得到補償，最大補償量為0.2mm(尺寸公差)，允許的最大真直度誤差為0.3mm(形位公差+尺寸公差)。最大實體要原則用於基准要素當最大實體原則應用於基准要素時，應在公差標示框內的基准符號後加注(見圖1-27a)。此時基准要素應遵循相應的邊界。當其實際輪廓偏離時，允許基准要素在一定范圍內浮動，其浮動范圍等於基准要素的作用尺寸與邊界尺寸之差。基准要素就遵循的邊界分為下列兩種情況：基准要素自身采用最大實體要求，此時其邊界為最大實體實效邊界。基准要素自身采用獨立原則或包容原則，此時其邊界為最大實體邊界(見圖1-27)。圖1-27圖1-27a所示為一階梯軸，其被測軸和基准軸都應用了最大實體原則，故被測軸遵守最大實體實效邊界(dMV=12.04mm)但基准軸采用獨立原則，故基准軸遵守最大實體邊界 (dM=25 mm)。這樣，當基准軸與被測軸處於不同狀態時，就有三種不同的同軸度容許偏差： 當被測軸與基准軸處於最大實體狀態時，其同軸度容許偏差量為圖紙給定值0.04mm(見圖b) 當基准軸處於最大實體狀態，而被測軸處於最小實體狀態時，則被測軸偏離最大實體尺寸，偏差量為0.05(12-11.95)，該偏差量可補償給同軸度公差，則此時同軸度容許偏差量變為0.09(0.05+0.04) (見圖c)。 當基准軸與被測軸均處於最小實體狀態時，由於基准軸實際尺寸偏離了最大實體尺寸，因而基准軸線可有一個浮動量0.03(25-24.97)。這樣，由於基准軸軸線可浮動，實際上是使被測軸的同軸度同時得到補償，所以同軸度容許偏差量變為0.12(0.04+0.05+0.03) (見圖d)。最小實體原則最小實體原則與最大實體原則恰恰相反，應用時它要求實際要素遵守最小實體實效邊界，即要求被測要素實際輪廓處處不得超越該邊界。即零件體內作用尺寸不應超出最小實體實效尺寸(dLV)，當其實際尺寸偏離最小實體尺寸時，允許其形位誤差超出圖樣上給定的公差值，而其局部實際尺寸必須在最大實體尺寸與最小實體尺寸之間。最小實體實效邊界是尺寸為最小實體實效尺寸且具有正確幾何形狀的理想包容面。最小實體實效尺寸為最小實體實效狀態下所具有的邊界尺寸，它等於最小實體尺寸加/減中心要素的形位公差，即：DLV=DL+t(孔) 或 dLV=dL-t(軸)其中：DLV 、dLV表示孔或軸的最小實體實效尺寸 DL、dL表示孔或軸的最小實體尺寸 t表示中心要素的形位公差值 體內作用尺寸是指被測要素在給定長度上，與實際內表面體相接的最小理想面或與實際外表面體相接的最大理想面的直徑或寬度。最小實體原則可應用於被測要素(在形位公差值後加注符號)，也可應用於基准要素(在基准符號後加注符號)，也可兩者同時應用最小實體原則。例：圖1-28a所示零件為了保證側面與孔外緣之間的最小，8孔的軸線相對於側面的位置度公差采用了最小實體原則。 當孔徑為最小實體尺寸8.25時，其最小實體實效邊界為8.65的理想圓(見圖b)。 當實際孔徑偏離最小實體尺寸時，孔的實際輪廓與控制邊界最小實體實效邊界之間會產生一個間隙，從而允許位置度公差增大，允許增大量即為其偏離量。如當實際孔徑為最大實體尺寸8時，其位置度容許偏差量變為0.65(0.4+0.25)。第二章 形位公差在三次元中的測量三次元是利用各測量點的座標進行測量的，因此在測量形位公差時也是在各被測實際要素上取點，再將各測量點的座標做數據處理，從而計算出各種形位誤差。形位公差分為形狀公差和位置公差兩類，在用三次元測量時這兩種公差其具體測量方法也不同。1-1 形狀公差的測量由於形狀公差考察的是實際被測要素與幾何正要素之間的差異，無須其它參照基准，所以測量時只需選用相應的要素測量指令，再在實際被測要素上取點(取點數必須多於相應要素的最少構成點數)即可。當然，取點前還要選定代表形狀公差的參數“幾何偏差”。假若要測量某一平面的平面度，則必須選定面測定指令，並設定取點數多於3點，輸出參數為幾何偏差，再在實際被測要素上均勻取點即可。 位置公差的測量位置公差與形狀公差不同，它需要與基准進行比較，基准是指理想基准要素，被測要素的方向或/和位置都由基准確定，因此基准對於位置公差非常重要。但基准實際要素也是有形狀誤差的，所以在測量位置公差時就還有一個基准的建立與表現問題。由基准實際要素建立基准時，應該以基准實際要素的理想要素為基准，而理想要素的位置應符合最小條件：由基准實際平面建立基准時，基准平面為處於實體之外與基准實際平面相接觸，並符合最小條件的理想平面(見圖2-1a)；同理，由實際輪廓線建立基准直線時，是以處於實體之外與實際線接觸，並且符合最小條件的理想直線做為基准直線；由實際軸線或中心線建立基准時，應以穿過該實際線，並且實際線上各點至該線最大偏離量為最小的理想直線做為基准軸線或基准中心線(見圖2-1b)；公共基准軸線則為包容兩條或兩條以上基准實際軸線，並且直徑為最小的