答案_文科数学限时训练4.doc

2011届深圳外国语学校文科数学限时训练4第I卷 （选择题 共50分）考生注意：1答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第II卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。若在试题卷上作答，答案无效。3考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。参考公式：样本数据的标准差锥体体积公式为样本平均数，h为高柱体体积公式球的表面积、体积公式其中S为底面面积，h为高其中R为球的半径一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1右图是计算函数的值的程度框图，在、处应分别填入的是 （ B ）ABCD2下列命题中是假命题的是D（ ）A存在B对任意CABC中，AB的充要条件是D对任意都不是偶函数3设集合，则集合P的非空子集个数是（ C ）A2B3C7D84甲、乙两个数学兴趣小组各有5名同学，在一次数学测试中，成绩统计用茎叶图表如下，若甲、乙小组的平均成绩分别是X甲，X乙，则下列结论正确的是（ A ）AX甲X乙，甲比乙成绩稳定BX甲X乙，乙比甲成绩稳定CX甲X乙，甲比乙成绩稳定DX甲X乙，乙比甲成绩稳定5若，对任意实数t都有，则实数m的值等于（ A ）A1或5B5或1C1D56不等式的解集为（ D ）ABCD7已知、是平面，m、n是直线，给出下列命题：若若如果，m、n是异面直线，那么n与相交。若，则n/且n/。其中正确命题的个数是（ B ）A1B2C3D48抛物线焦点为F，准线为l，经过F的直线与抛物线交于A、B两点，交准线于C点，点A在x轴上方，AKl，垂足为K，若|BC|=2|BF|，且|AF|=4，则AKF的面积是（ C ）A4BCD89已知是定义在R上的偶函数，对任意都有且等于（ B ）A1B2C3D410定义，则方程有唯一解时，实数k的取值范围是（ A ）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。11已知为虚数单位，则的值等于 i 。12曲线处的切线的倾斜角是 135 ；13已知a，b为正数，且直线与直线互相垂直，则的最小值为 25 。（二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）14（坐标系与参数方程选做题）已知圆的极坐标方程为，则该圆的半径是 1 15（几何证明选讲选做题）如图，PA是圆的切线，A为切点，PBC是圆的割线，且，则 三、解答题：16（本小题满分12分）在中，分别是角的对边，向量，且。（1）求角的大小；（2）设，且的最小正周期为，求在区间上的最大值和最小值。解：（1）由，得。由正弦定理，得。（2）由题知，由已知得，。当时，。所以，当时，的最大值为；当时，的最小值为。17（本小题满分12分）从某小组的2名女生和3名男生中任选2人去参加一项公益活动。 （1）求所选2人中恰有一名男生的概率； （2）求所选2人中至少有一名女生的概率。（18）（本小题满分12分） 某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段40, 50)，50, 60)，90, 100 后得到如下部分频率分布直方图观察图形的信息，回答下列问题： （I）求分数在 70，80)内的频率，并补全这个频率分布直方图； （）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分； （）用分层抽样的方法在分数在60，80)内学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人的分数在70，80)内的概率（18）（本小题满分12分） 某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段40, 50)，50, 60)，90, 100 后得到如下部分频率分布直方图观察图形的信息，回答下列问题： （I）求分数在 70，80)内的频率，并补全这个频率分布直方图； （）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分； （）用分层抽样的方法在分数在60，80)内学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人的分数在70，80)内的概率解：（）1(0.05+0.1+0.15+0.15+0.25) = 0.30 2分 补全直方图略 4分 （）450.1+550.15+650.15+750.3+850.25+950.05 = 71 8分 （）由题意知60, 70)中抽2人，设为A1A2 70, 80)中抽取4人，设为B1B2B3B4 则任取两人共有15种取法 (A1, A2) (A1, B1)(A1, B2)(A1, B3) (A1, B4)(A2, B1)(A2, B2)(A2, B3) (A2, B4)(B1, B2)(B1, B3)(B1, B4)(B2, B3)(B2, B4)(B3,