抽屉原理——塘下镇上金小学.doc

“抽屉原理”教学设计 张 鹤 老师【教学内容】义务教育课程标准实验教科书数学六年级下册第68页。【教学目标】1经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。2通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，形成比较抽象的数学思维。3通过“抽屉原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。【教学重点】经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。【教学难点】“抽屉原理”的理解及运用。【教具、学具准备】每组都有相应数量的杯子、小棒。【教学过程】 一、游戏引入。1、师：同学们在我们上课之前，老师想跟大家做个小游戏，这里有2把椅子，请3位同学上来。师：听清要求 ，老师说开始以后，请你们3个都坐在椅子上，每个人必须都坐下，听明白了吗？（师转身背对着3位同学）。师：好，开始。同学们他们都坐了吗？生：坐下了。师：老师看不到他们坐的情况，但是我敢肯定地说：“不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学”我说得对吗？生：对！师：那么为什么能做出准确的判断呢？道理是什么？这其中蕴含着一个有趣的数学原理，大家想知道吗？这节课我们就一起来研究这个原理。好，开始上课。二、动手操作，探究新知（一）教学例11、师：我们今天就用小棒和杯子来研究这个原理。（板书：小棒，杯子） 、师：把4根小棒放到3个杯子里有几种不同的摆法，那么请大家摆摆看，看看有什么发现。（教师巡视，让学生边摆边记录每种情况） 、师：请哪个小组上来摆摆看，我们一起来帮他记录下。生： （4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）、师：还有不同的放法吗？（出示课件）请同学们观察这所有的摆法，想一想。3个人坐到2把椅子上，不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐了2个同学，那么把4个小棒放到3个杯子里，不管怎么放，你有什么发现？生：不管怎么放，总有一个杯子里至少有2根小棒。、师：你是怎么得到的呢？还有谁跟他的发现是一样的？谁来说一说。（多请几个学生说说）、师：老师将同学们的发现记录下来。那么“总有”是什么意思？生：一定有、师：“至少”又是什么意思？生：最少、师：就是不能少于2根是吗？（通过操作让学生充分体验感受）2、 6根小棒5个杯子。、师：刚才同学们把所有的摆法一一列举出来，得到这样的结论，这样的方法我们可以称之为枚举法。那我们再往下想，把6根小棒放到5个杯子里，你猜想下会有什么结果？生：不管怎么放，总有一个杯子里至少有2根小棒。、师：他是这样想的，你呢？、师：我的猜想也和大家的一样，可是想得到这样的结论还需实验证明一下。同学们小棒的数量越多，摆法也会相应的增加，要是有更多的小棒和杯子用枚举法麻烦不？那你能不能只用一种摆法就可以证明这个结论呢？学生讨论汇报生：先在每个杯子里各放一根小棒，剩下的一根小棒，不管怎么放，总有一个杯子里至少有2根小棒。、师：谁和他的分法是一样的，他刚才这样的分法是怎么分的？ 生：平均分。、师：对于用平均分的方法你们同意吗？那老师有问题请教，为什么他只平均分这种分法，就能证明把6根小棒放到5个杯子里，不管怎么放总有一个杯子里至少有2个小棒呢？小组一起商量一下。学生反馈、师：要想保证这个杯子里的小棒的数量最少，所以要用平均分，假如其他杯子还空着，能保证这个杯子里的小棒的数量最少吗？生：不能。3、 利用算式来表示、 师：那如果用算式怎么表示如果学生说出65=6/5，教师就来引导用有余数的除法。生：65=11、 师：余下的这个小棒怎么办。好，老师将同学们的方法演示一下（课件动画）、 师：那么根据这种方法，把10根小棒放在9个杯子里，会怎么样？理由是什么？20根小棒放到19个杯子里呢？、 师：那你能举出数据更大些的离子吗？生：汇报（动态生成）。、 师：这么大的数字，同学们这么快得到结论，你是不是发现了有什么规律吗？生：小棒的根数比杯子的个数多1，总有一个杯子里至少有2根小棒。（二）教学例21、师：看来同学们的发现是一致的，刚才我们研究的都是小棒的根数比杯子的个数多1，如果是多2，多3，甚至更多，是不是也会出现这样的结论呢？2、师：把5根小棒放到3个杯子里，会怎么样？生：总有一个杯子里至少有2根小棒。53=12，剩下的2根小棒分别放到不同的杯子里。生：总有一个杯子里至少有3根小棒。53=12，剩下的2根小棒分别放到同一个杯子里。4、 师：究竟至少是2根小棒，还是3根呢，老师用课件来给大家演示下。5、 师：如果把18根小棒放到5个杯子里，会怎样？生1：把18根小棒放到5个杯子里不管怎么放，总有一个杯子里至少有4根小棒。185=336、师：老师也给大家演示下。如果把39根小棒放到5个杯子里，又会怎样，你能不能很快得出答案呢？生2：把39根小棒放到5个杯子里不管怎么放，总有一个杯子里至少有8根小棒。6、师：不管怎么放吗？谁听懂了？7、师：同学们，研究到这了，我们来观察下，这些算式，都是小棒数除以杯子数。总有一个杯子，至少有几根小棒数和这些算式所得的商、余数有什么关系？（学生讨论）生：用小棒的根数杯子的个数得到的商+余数。8、师：他说商+余数，你有意见吗？那是什么？生：商+19、师：谁能完整的说一说。（三）介绍抽屉原理1、师：同学们，我们现在研究的问题叫做抽屉原理，抽屉原理讲的是（课件演示）。谁做抽屉？生：杯子。2、师：有关抽屉原理的知识一起来了解一下。三、应用原理，解决问题1、师：运用我们今天所学习过的抽屉原理的知识，你能不能解决一些实际问题啊？有没有信心？我们来试试。2、师：谁来读一读题“8只鸽子飞回3个鸽笼，至少有3只鸽子要飞进同一个鸽笼里，为什么？”这里谁做抽屉，谁做被分的物体？生：鸽子做被分的物体，笼子做抽屉。生：83=22，表示每只鸽笼里先飞进2只鸽子，剩下的2只鸽子再平均飞到2个笼子里。3、师：把14个苹果平均分到4个盘子里，总有一个盘子里至少有几个苹果？这里又是谁做抽屉，谁做被分的物体呢？生：篮子做抽屉，苹果做被分的物体。生：把14个苹果平均分到4个盘子里，总有一个盘子里有4个苹果。144=32，剩下的2个苹果再平均分到2个盘子里。4、师：你说的真好，和大家想的一样吗？同学们玩过