经济数学基础微分部分综合练习.doc

经济数学基础微分学部分综合练习经济数学基础是经济学科各专业重要的基础课。本课程5学分，课内学时90，电视课27学时，开设一学期。通过本课程的学习，使学生获得微积分和线性代数的基本运算能力，使学生受到基本数学方法的训练和运用变量数学方法解决简单的实际问题的初步训练，为学习后续课程和今后工作的需要打好必要的数学基础。经济数学基础综合练习分为三部分，即微分学部分、积分学部分和线性代数部分，希望这些练习对大家的掌握课程重点，做好各部分的复习有一定帮助。一、单项选择题1函数的定义域是（ ） A B C D 且2下列各函数对中，（ ）中的两个函数相等 A， B，+ 1 C， D， 3设，则（ ） A B C D 4下列函数中为奇函数的是（ ）A B C D 5已知，当（ ）时，为无穷小量.A. B. C. D. 6当时，下列变量为无穷小量的是（ ） A B C D 7函数 在x = 0处连续，则k = ()A-2 B-1 C1 D2 8曲线在点（0, 1）处的切线斜率为（ ） A B C D 9曲线在点(0, 0)处的切线方程为（ ）A. y = x B. y = 2x C. y = x D. y = -x 10设，则（ ） A B C D 11下列函数在指定区间上单调增加的是（ ） Asinx Be x Cx 2 D3 - x 12设需求量q对价格p的函数为，则需求弹性为Ep=（ ）A B C D二、填空题1函数的定义域是2函数的定义域是3若函数，则4设，则函数的图形关于对称5已知生产某种产品的成本函数为C(q) = 80 + 2q，则当产量q = 50时，该产品的平均成本为6已知某商品的需求函数为q = 180 4p，其中p为该商品的价格，则该商品的收入函数R(q) = 7. . 8已知，当 时，为无穷小量 9. 已知，若在内连续，则 .10曲线在点处的切线斜率是11函数的驻点是 .12需求量q对价格的函数为，则需求弹性为三、计算题1已知，求 2已知，求 3已知，求 4已知，求 5已知，求； 6设，求7设，求8设，求 四、应用题 1设生产某种产品个单位时的成本函数为：（万元）,求：（1）当时的总成本、平均成本和边际成本； （2）当产量为多少时，平均成本最小？ 2某厂生产一批产品，其固定成本为2000元，每生产一吨产品的成本为60元，对这种产品的市场需求规律为（为需求量，为价格）试求： （1）成本函数，收入函数； （2）产量为多少吨时利润最大？3某厂生产某种产品q件时的总成本函数为C(q) = 20+4q+0.01q2（元），单位销售价格为p = 14-0.01q（元/件），试求：（1）产量为多少时可使利润达到最大？ （2）最大利润是多少？ 4某厂每天生产某种产品件的成本函数为（元）.为使平均成本最低，每天产量应为多少？此时，每件产品平均成本为多少？ 5已知某厂生产件产品的成本为（万元）问：要使平均成本最少，应生产多少件产品？ 参考解答一、单项选择题1 D 2D 3 C 4 C 5 A 6 D 7 C 8 A 9 A 10 B 11 B 12B二、填空题1 -5，2 2 (-5, 2 ) 3 4 y轴 53.6 6 45q 0.25q 2 71 8 92 10 11 12三、计算题1解： 2解： 3解： 4解： 5解：因为 所以 6解：因为 所以 7解：因为 所以 8解：因为 所以 四、应用题 1解：（1）因为总成本、平均成本和边际成本分别为：， 所以， ， （2）令 ，得（舍去） 因为是其在定义域内唯一驻点，且该问题确实存在最小值，所以当20时，平均成本最小. 2解： （1）成本函数= 60+2000 因为 ，即， 所以 收入函数=()= （2）因为利润函数=- =-(60+2000) = 40-2000 且 =(40-2000=40- 0.2令= 0，即40- 0.2= 0，得= 200，它是在其定义域内的唯一驻点 所以，= 200是利润函数的最大值点，即当产量为200吨时利润最大3解： （1）由已知利润函数 则，令，解出唯一驻点.因为利润函数存在着最大值，所以当产量为250件时可使利润达到最大， （2）最大利润为（元）4解：因为 令，即=0，得=140，= -140（舍去）.=140是在其定义域内的唯一驻点，且该问题确实存在最小值. 所以=140是平均成本函数的最小值点，即为使平均成本最低，每天产量应为