翻领成型器交接曲线的计算 俞坚道.docx

包装机械翻领成型器交接曲线的计算学 院 机电与能源工程学院 专业班级 包装工程121班 学 号 3120614033 姓 名 俞坚道 指导老师 高德 日 期 2015年5月 目 录一、圆型翻领成型器交接曲线的计算 1、圆型交接曲线的数学计算公式 2、圆型二维交接曲线的C语言计算程序二、方型翻领成型器交接曲线的计算 1、分段函数的方法计算方型翻领成型器交接曲线 （1）方型交接（分段）曲线的数学计算公式 （2）方型二维交接（分段）曲线的MATLAB计算程序 （3）方型三维交接（分段）曲线的MATLAB计算程序 2、积分的方法计算方型翻领成型器交接曲线 （1）方型交接（积分）曲线的数学计算公式 （2）方型二维交接（积分）曲面的C语言计算程序 （3）方型三维交接（积分）曲面的MATLAB计算程序一、圆型翻领成型器交接曲线的计算1、圆型交接曲线的数学计算公式 ABC构成平面等腰三角形,它与xoy平面的夹角为,D是AB的中点,故ACD=BDC=,ACS与BCS构成两侧的两个对称曲面,SCS为成型器领口交接曲线,S是该曲线的最低点,位于x轴上,C为该曲线的最高点,它在xoy平面上的投影是N点,且在x轴上。 为推导计算上的需要,使AC延长至T点,DC延长至T,作TE平行于ox轴,TT平行于oy轴,CE平行于oz轴,由此得CET与CTT均为直角,且三角形CTT与三角形ABC在同一平面上,三角形CET在xoz平面上,P是领口交接线上任意一点,连PT,令PT=f,CT=e,P点在xoy平面上的投影为Q点,弧长NQ=u,P点的高即为交接线的函数,C点是的中点,C处的高CD=h。 成型器交接线上任一点P的坐标可写出: 对T的坐标可写成 ： 因为f=PT即为P与T两点间的距离,所以有 将P及T两点的坐标值代入: 若将成型器沿SS剪开并展成平面, 由该图看出,PT长可由下式表达: 展开前与展形后PT之长不能变,两表达式联立消去f,可谓交接曲线上任意点P高的方程式: 此式的边界条件为: 令,代入(3-12)式,可得出线段e的长度表达式: 由此可见,设计中若能首先确定料管半径r,翻领三角形ABC的顶角之半、翻领的后倾角及成型器领口交接曲线的最大高度h,则e值可以求得,再利用式算出与每一段弧长U对应的在交接曲线上各点的高度,便不难连出领口交接曲线。参数r、h的确定必须满足包装工艺上的要求2、圆型二维交接曲线的C语言计算程序#include#include#define pi 3.1415926void main() int kh,i; float a,alf,r,xs,a1,b1,c1,h1,bat,e,u,fu,aa1,aa2; printf(请输入空袋宽度：a=); scanf(%f,&a); printf(请输入后倾角度：alf=); scanf(%f,&alf); printf(%f,%fn,a,alf); r=a/pi; xs=pi/180.0; a1=1.0+sin(alf*xs); printf(%fn,a1); b1=(-pi/4.0)*a*cos(alf*xs)-r*cos(alf*xs); c1=-a*a; h1=(-b1+sqrt(b1*b1-4*a1*c1)/(2.0*a1); kh=(h1/10.0)+1; kh=kh*10; bat=atan(a/kh); printf(%f,%f,%dn,bat/xs,h1,kh); e=(0.5*a*a-2*r*r)/(kh*(1+sin(alf*xs)-a*tan(bat)-2.0*r*cos(alf*xs); printf(%fn,e); printf( U (u) n); for (i=0;i=0&phi(i)=48.21&phi(i)=67.586&phi(i)=112.4146&phi(i)=0&phi(i)=48.21&phi(i)=67.586&phi(i)=112.4146&phi(i)2040时,超椭圆图形就逐渐过渡到带圆角的长方形或正方形如图所示。 这里设:短半轴为p,长半轴为q,半径为,超椭圆图形上任一点Q的极坐标:将x、y均代入超椭圆方程得极坐标式的超椭圆方程改写成: 式中:当a=b,n=2时为圆的方程。当ab,n=2时为椭圆的方程。 当n逐渐增加到n2040时,超椭圆图形就逐渐过渡到带圆角的长方形或正方形如图所示。 这里设:短半轴为p,长半轴为q,半径为,超椭圆图形上任一点Q的极坐标: 将x、y均代入超椭圆方程得极坐标式的超椭圆方程 改写成: 因为图形有对称性,所以 由方程可得: 这样,我们也可以利用圆形料管成型器的计算图原理来进行方形料管成型器的计算。作出的计算图如图所示。 用极坐标形式表示领口曲线上任一点p的位置: 同理,对点也可写出: 设直线PT=f,可写成: 同样剪开计算图展开,PT长仍保持不变,在平面图形里: 两式联立,消去f,也可得交接曲线上任一点p的高的方程式: 此式的边界条件为:由式可看出,要得出成型器领口交接曲线函数 ,只有首先确定或求算出等参数。其中是超椭圆在其转角位置时到起始点的曲线长,是变量的函数,而且极坐标表示的弧微 分式为: 求弧长必须积分: 式中的应对式的求导,但积分式内的被积函数不是初等函数,难以积出,为工程上应用方便起见,可以用近似计算方法来解决。 当超椭圆截面指数n20时,超椭圆即变为倒圆角的长方形,其倒角半径可近似地由下式来表示: 这样与对应的及就不难求得了,同理述,当时, ,，代入式中,可得出计算图上e的表达式: 同样如图形料管那样,利用不等式可求得这种成型器交接曲线的最大高度表达式: 计算流程： 自定义函数r(x)=qncncosnx+sinnx(x)=c2ncos2n-2x+sin2n-2x（cncosnx+sinnx）n+1n求各角的对应弧长（x)=0(x)dx=12x0+i=1mxi-12(xm)mq=a（180)p=qcu()=q()输入后倾角值a1=1+sinb1=-4acos-r()cosc1=-a2h2=-b1+b12-4a1c12a1h2圆整为h （hh2，尾数为0或5）h=(h25+1)5=arctan(ah)e=a22-2r()2h1+sin-atan-2r()cos=h-etanu-rsin+epcos-rcosecos-p+12u2-p2-r2e(1+sin)（2）方型二维交接（积分）曲线的C语言计算程序#include#include#define pi 3.1415926int main()int n,i,m,s,c;float a,alf,p,q,a1,b1,c1,bat,e,xs,v1,h2,h,as,ad,w1,w2,fi,F,q1,aa1,aa2;float r(float q,int n,int c,float fi);float w(int c,int n,float fi);float v181,u181; printf(请输入空袋宽度：a=); scanf(%f,&a); printf(请输入后倾角度：alf=); scanf(%f,&alf); printf(请输入指数：n=); scanf(%d,&n); printf(请输入长短轴之比：c=); scanf(%d,&c); printf( fi u Fn); xs=pi/180.0; for(i=0;i=180;i=i+1) fi=i*xs; w1=0.0; for(m=0;m=i;m=m+1) as=m*xs; w1=w1+w(c,n,as); vi=(0.5*w(c,n,0.0)+w1-0.5*w(c,n,fi)*fi/m; q=a/v180; p=q/c; i=0;for(i=0;i=180;i=i+1) fi=i*xs; ui=q*vi; a1=1+sin(alf*xs); b1=-pi/4.0*a*cos(alf*xs)-r(q,n,c,fi)*cos(alf*xs); c1=-a*a; h2=(-b1+sqrt(b1*b1-4*a1*c1)/(2.0*a1); h=(int)(h2/10+1)*10; bat=atan(a/h); e=(0.5*a*a-2*r(q,n,c,fi)*r(q,n,c,fi)/(h*(1+sin(alf*xs)-a*tan(bat)-2*r(q,n,c,fi)*cos(alf*xs); aa1=e*tan(bat)*(ui-r(q,n,c,fi)*sin(fi); aa2=r(q,n,c,fi)*(e*cos(alf*xs)-r(q,n,c,fi)*(1.0-cos(fi); F=h-(aa1+aa2+0.5*ui*ui)/(e*(1+sin(alf*xs) ); printf( %f %f %fn,fi/xs,ui,F); / 外部函数 r(x) float r(float q,int n,int c,float fi) float yy; yy =q/(pow(pow(c,n)*pow(cos(fi),n)+pow(sin(fi),n),1.0/n); return (yy); /外部函数 w（x) float w(int c,int n,float fi) float zz; zz=sqrt(pow(c,2.0*n)*pow(cos(fi),2.0*n-2)+pow(sin(fi),2.0*n-2)/pow( pow(c,n)*pow(cos(fi),n)+pow(sin(fi),n) ),(1.0+n)/n); return (zz); （3）方型三维交接（积分）曲面的MATLAB计算程序定义函数rrrr(x,n,c,q)的表达式：function y=rrrr(x,n,c,q)%fi=linspace(0,pi/2,11);y=q/(cn*(cos(x).n+(sin(x).n ).(1/n);定义函数omig(x,n,c)的表达式：function y=omig(x,n,c)%fi=linspace(0,pi/2,11);y=sqrt(c(2*n)*(cos(x).(2*n-2)+(sin(x).(2*n-2)./(cn*. (cos(x).n+(sin(x).n).(1+1/n);方型三维交接（积分）曲面的MATLAB主程序：a=100.0;c=1.5;n=20.0;alf=45.0*pi/180.0;u=0:100;i=0; for fi=0:pi/100:pi; i=i+1;vf(i) = quad(x)omig(x,n,c),0,fi); end q=a/vf(100); p=q/c; i=0;for fi=0:pi/100:pi; i=i+1; u(i)=q*vf(i);end%ua1=2*p*(1+sin(alf);b1=-cos(alf)*(a*a/2+2*p*p);c1=-2.0*p*a*a;hh2=roots(a1,b1,c1);h2=hh2(1);h=(round(h2/10)+1)*10;bat=atan(a/h);e=(0.5*a*a-2*p*p)/(h*(1+sin(alf)-a*tan(bat)-2*p*cos(alf);i=0; for fi=0:pi/100:pi; i=i+1;rr(i) =rrrr(fi,n,c,q); end i=0; for fi=0:pi/100:pi; i=i+1; f1(i)=e*tan(bat) * (u(i)-rr(i).*sin(fi); f2(i)=e*p*cos(alf)-( rr(i).*cos(fi)*(e*cos(alf)-p); f3(i)=0.5*(u(i).*u(i)-p*p-rr(i).*rr(i);F(i) =h-(f1(i)+f2(i)+f3(i) /(e*(1+sin(alf);fei(i)=fi