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欣悦试卷网 试卷下载试卷交流学习资源学生、老师、家长的得力助手2007-2008学年第一学期安徽省高一新课标示范性单元评估数学试卷（一）必修 第一章 集合与函数概念一、选择题（4分12=48分）1设全集=3，9，a22a1，P=3，a7,CuP=7，则 a的值为（ ）A2 B4 C2或4 D2或4选A【解析】7且7Pa22a1=7 a=2或4经检验,应取a=2 选A（当a=4时, a7=3与集合中元素的互异性矛盾）2设U为全集，M、N U，若MN=N，则（ ）ACUMCUN BMCUN CCUMCUN DMCUN选CMNUM（N）【解析】MN=N有下列两种情况:观图可知：应选（C）3下列所示的四幅图中,可表示为y=f（x）的图像的只可能是（ ）ABCD选D 【解析】考察函数的唯一性.4下列集合M到P的对应f是映射的是（ ）AM =2, 0, 2, P=4, 0, 4 ,f：求M中元素的平方BM=0, 1, P=1, 0, 1, f：求 M中元素的平方根.CM=R, P=x|x0, f：求M中元素的绝对值.DM=圆, P=三角形, f：求M中元素的内接三角形.选A 【解析】考察映射的基本概念.5函数y=f（x）的定义域为1,2. 则函数g（x）=f（x）+f（x）的定义域为（ ）A、2,2 B1,1 C2,1 D1, 2选B 【解析】1x1.故选B.6函数y=的值域为（ ）Ay|y1 By|y1 Cy|y2 Dy|1y2选A 【解析】 y=1 由x20 0 y17已知：f（x1）=x,则f （x+1）=（ ）A（x1） B（x+1） C（x+2） Dx+2选C【解析】令x1=t,则x=t1于是f（t）=（t1）=t2t1 即f（x）=x2x1f（x1）=（x1）2（x1）1=（x2）注：换元法8设f（x）满足f（x）+2f（x）=x+3,则f（1）的 值为（ ）A 2 B 4 C D选A 【解析】f（x）2f（x）=x3 将 中x替换为x得： f（x）2f（x）=x3 2消去f（x）得：3f（x）=3x3 即f（x）=x1 f（1）=2注：变量替换法.9已知函数f（x）=x22（a1）x2在区间（,4）上是减函数，则a的取值范围是（ ）41a Aa3 Ba3 Ca3 Da3选D 【解析】如图，对称轴为x=1a 观图分析知：当41a即a3时.满足题意故选（D）第9题图10奇函数f（x）在x0时 f（x）=x（1）, 求 x0时，f（x）=（ ）Af（x）=x（1） Bf（x）=x（1） Cf（x）=x（1） Df（x）=x（1）选B 【解析】设x0则x0.于是-f(x)f（x）=（x）1= -x（1）f（x）=x（1+）故选B11如果奇函数f（x）在区间1, 2上是增函数,且最小值为1,那么f（x）在区间2, 1上是（ ）A增函数且最小值为1 B 增函数且最大值为1 C减函数且最小值为1 D 减函数且最大值为1第11题图选B 【解析】如图，选B12对于定义在实数集R上的函数f（x）. 如果存在实数x使f（x）= x，则称x叫做函数f（x）的一个“不动点”.若函数f（x）= xax1不存在“不动点”，则a的取值范围是（ ）A（2, 2） B（，2）（2, ） C（1, 3） D（3, 1） 选C 【解析】设x使f（x）= xa x1= x 即x（a1）x1=0 不存在“不动点”方程无实根 =（a1）40 1a3二填空（4分4=16分）13狄利克莱函数D（x）=，则D= .【答案】1 【解析】（1）若x为无理数.则D（x）=0DD（x）=D（0）=1 （2）若x为有理数.则D（x）=1DD（x）=D（1）=114已知函数f（x）中，对任意实数a、b都满足：f（a+b）=f（a）+f（b），且f（2）=3.则f（3）= .【答案】 【解析】f（2）=f（1）f（1）=2f（1）=3f（1）=f（3）=3f（1）=3=.15函数f（x）=x+ax+bx+1. 若f（2008）=1，则f（2008）= .【答案】1【解析】由题：f（2008）=（2008）+a（2008）+b（2008）+1=1 设：f（2008）=2008a2008b2008+1=x + 得：2=1+x x=1 16老师给出一个函数y=f（x）.四个学生甲、乙、丙、丁各指出这个函数的一个性质：甲：对于xR,都有f（1+x）=f（1x）；乙：在（, 0）上函数递减；丙：在（0,+）上函数递增； 丁：f（0）不是函数的最小值.如果其中恰有三个学生说得正确,请写出一个这样的函数： .【解析】f（x）=x22x+1等.（开放型，答案不唯一）三、解答题（共36分）17（本题满分8分）对于集合A，B，定义AB=（a，b）|aA，bB.若A=1,2,B=3,4,求AB；若AB（，），（，），求A，B；若A中有m个元素,B中有n个元素,则AB中有几个元素?【解析】AB（1,3）,（1,4）,（2,3）,（2,4）2分A=1,2,B=25分mn个8分18（本题满分8分）设f（x）是偶函数, g（x）是奇函数,定义域都是x|x1,且f（x）+g（x）=,求f（x）, g（x）【解析】由f（x）+g（x）=得f（x）+g（x）=3分又有奇偶函数的定义可知f（x）g（x）=6分联立解得:f（x）= ;g（x）=.8分19（本题满分10分）设定义在上的奇函数f（x）在上是减函数，若f（1-m） f（m）求的取值范围.【解析】f（x）是定义在上的奇函数，且f（x）在上是减函数f（x）在也是减函数，f(x)在上单调递减2分（1）若f（x）在上，不等式f（1-m）f（m）可化为 解得：-1m5分故满足条件的m的值为-1m10分20探究题（本题满分10分）探究函数f（x）=x,x（0，+）的最小值,并确定取得最小值时x的值.列表如下：x0.53457y8.554.174.054.00544.0054.024.044.355.87.57请观察表中y值随x值变化的特点,完成以下的问题.函数f（x）=x（x0）在区间（0,2）上递减；（1）函数f（x）=x（x0）在区间 上递增.当x= 时,y最小= .（2）证明：函数f（x）=x（x0）在区间（0,2）上递减.（3）思考：函数f（x）=x（x0）有最值吗？如果有,那么它是最大值还是最小值？此时x为何值？（直接回答结果,不需证明）【解析】（1）（2,）；2；42分 （2）任取x1,x2（0, 2）且 x1x2于是,f（x