自动控制原理第5章练习题.doc

1 某系统结构图如图1所示，试根据频率特性的物理意义，求下列输入信号作用时，系统的稳态输出 （1） （2） 解 系统闭环传递函数为: 图1 系统结构图 频率特性: 幅频特性: 相频特性: （1）当时, ，rm=1则 （2） 当 时: 2 若系统单位阶跃响应 试求系统频率特性。 解 则 频率特性为 3 绘制下列传递函数的幅相曲线： 解 幅频特性如图(a)。 幅频特性如图(b)。 幅频特性如图(c)。4 试绘制下列传递函数的幅相曲线。 (1) (2) 解 (1) 取为不同值进行计算并描点画图，可以作出准确图形三个特殊点： =0时， =0.25时, =时, 幅相特性曲线如图（1）所示。 （1）Nyquist图 （2） Nyquist图(2) 两个特殊点： =0时， =时, 幅相特性曲线如图（2）所示。5 绘制下列传递函数的渐近对数幅频特性曲线。 (1) (2) (3) (4) 6 已知系统开环传递函数 试分别计算 和 时开环频率特性的幅值和相角。解 计算可得 7 三个最小相位系统传递函数的近似对数幅频特性曲线分别如图 (a)、(b)和(c)所示。要求： （1）写出对应的传递函数；（2）概略绘制对应的对数相频特性曲线。5题图解 (a) 依图可写出：其中参数： ，则： （a） Bode图 (b) 依图可写出 （b） Bode图 (c) （c） Bode图 8 试根据奈氏判据，判断题图(1)(10)所示曲线对应闭环系统的稳定性。已知曲线(1)(10)对应的开环传递函数如下（按自左至右顺序）。解 计算结果列表题号开环传递函数闭环稳定性10-12不稳定2000稳定30-12不稳定4000稳定50-12不稳定6000稳定7000稳定811/20稳定9101不稳定101-1/22不稳定 9 已知系统开环传递函数试概略绘制幅相特性曲线，并根据奈氏判据判定闭环系统的稳定性。解 作出系统开环零极点分布图如图（a）所示。的起点、终点为： 与实轴的交点： 令 可解出代入实部 概略绘制幅相特性曲线如图（b）所示。根据奈氏判据有 所以闭环系统不稳定。10 已知系统开环传递函数 试根据奈氏判据确定闭环系统的稳定性。解 作出系统开环零极点分布图如图解5-17(a)所示。 的起点、终点为： 幅相特性曲线与负实轴无交点。由于惯性环节的时间常数，小于不稳定惯性环节的时间常数，故呈现先增大后减小的变化趋势。绘出幅相特性曲线如图解5-17(b)所示。根据奈氏判据 表明闭环系统不稳定。11 已知反馈系统开环传递函数试用奈氏判据或对数稳定判据判断闭环系统的稳定性，并确定系统的相角裕度和幅值裕度。(1) 画Bode图得： (2) 画Bode图判定稳定性：Z=P-2N=0-2(-1)=2 系统不稳定。由Bode图得：令： 解得 令： 解得 (3) 画Bode图得： 系统临界稳定。 12 设单位反馈控制系统的开环传递函数为试确定相角裕度为45时的值。 解 开环幅相曲线如图所示。以原点为圆心作单位圆，在点： 即： (1)要求相位裕度 即： (2)联立求解（1）、（2）两式得：， 。13 对于典型二阶系统，已知参数，试确定截止频率和相角裕度。解 依题意，可设系统的开环传递函数为绘制开环对数幅频特性曲线如图解5-25所示，得14 对于典型二阶系统，已知=15，试计算相角裕度。 解 依题意，可设系统的开环传递函数为 依题 联立求解 有 绘制开环对数幅频特性曲线如图解5-26所示，得15 已知控制系统结构图如图5-84所示。当输入时，系统的稳态输出 。试确定系统的参数。解 系统闭环传递函数为 令 联立求解可得 ，。16 对于典型二阶系统，已知=15，试计算相角裕度。 解 依题意，可设系统的开环传递函数为 依题 联立求解 有 绘制开环对数幅频特性曲线如图解5-26所示，得17 单位反馈系统的闭环对数幅频特性如图5-31所示。若要求系统具有30的相角裕度，试计算开环增益应增大的倍数。解 由图5-31写出闭环系统传递函数 系统等效开环传递函数 可知原系统开环增益。令相角裕度