【全程复习方略】届高考数学第一轮总复习 6.5 合情推理与演绎推理课时提升作业 文（含模拟题解析）新人教a版.doc

情推理与演绎推理 (45分钟100分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2014宜昌模拟)下面几种推理过程是演绎推理的是()A.两条直线平行,同旁内角互补,如果A与B是两条平行直线的同旁内角,则A+B=180B.某校高三(1)班有55人,(2)班有54人,(3)班有52人,由此得高三所有班人数均超过50人C.由平面三角形的性质,推测空间四面体的性质D.在数列an中,a1=1,an=12an-1+1an-1(n2),由此归纳出an的通项公式2.(2014临沂模拟)观察(x2)=2x,(x4)=4x3,(cosx)=-sinx,由归纳推理可得:若定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=f(x),记g(x)为f(x)的导函数,则g(-x)=()A.f(x)B.-f(x)C.g(x)D.-g(x)3.(2014十堰模拟)依次写出数列a1=1,a2,a3,an(nN*)的法则如下：如果an-2为自然数且未写过,则写an+1=an-2,否则就写an+1=an+3,则a6=()A.4B.5C.6D.74.(2014随州模拟)若大前提是:任何实数的平方都大于0,小前提是:aR,结论是:a20,那么这个演绎推理出错在()A.大前提B.小前提C.推理过程D.没有出错5.下面使用类比推理恰当的是()A.“若a3=b3,则a=b”类比推出“若a0=b0,则a=b”B.“(a+b)c=ac+bc”类比推出“a+bc=ac+bc”C.“(a+b)c=ac+bc”类比推出“a+bc=ac+bc(c0)”D.“(ab)n=anbn”类比推出“(a+b)n=an+bn”6.(2014济宁模拟)对于数25,规定第1次操作为23+53=133,第2次操作为13+33+33=55,如此反复操作,则第2011次操作后得到的数是()A.25B.250C.55D.1337.如图1是一个水平摆放的小正方体木块,图2、图3是由这样的小正方体木块叠放而成,按照这样的规律继续逐个叠放下去,那么在第七个图形中叠放的小正方体木块数应是()A.25B.66C.91D.1208.(能力挑战题)以下是面点师一个工作环节的数学模型:如图,在数轴上截取与闭区间0,1对应的线段,对折后(坐标1所对应的点与原点重合)再均匀地拉成一个单位长度的线段,这一过程称为一次操作(例如在第一次操作完成后,原来的坐标14,34变成12,原来的坐标12变成1).则区间0,1上(除两个端点外)的点在第二次操作完成后,恰好被拉到与1重合的点所对应的坐标是14,34,那么在第n次操作完成后(n1),恰好被拉到与1重合的点对应的坐标是()A.k2n(k为1,2n中所有奇数)B.2k+12n(kN*,且kn)C.k2n-1(k为1,2n-1中所有奇数)D.2k-12n(kN*,且kn)二、填空题(每小题5分,共20分)9.(2014鄂州模拟)设ABC的三边长为a,b,c,ABC的面积为S,内切圆半径为r,则r=2Sa+b+c.类比这个结论可知：四面体P-ABC的四个面的面积分别为S1,S2,S3,S4,内切球的半径为R,四面体P-ABC的体积为V,则R=_.10.(2014重庆模拟)观察下列等式:13+23=32,13+23+33=62,13+23+33+43=102,根据上述规律,第五个等式为.11.半径为r的圆的面积S(r)=r2,周长C(r)=2r,若r看作是(0,+)上的变量,则(r2)=2r,该结论可用语言叙述为:圆的面积函数的导数等于圆的周长函数.那么对于半径为R的球,若R看作是(0,+)上的变量,请写出类似于上面且正确的结论的式子:,该式可用语言叙述为.12.(能力挑战题)已知P(x0,y0)是抛物线y2=2px(p0)上的一点,在P点的切线方程的斜率可通过如下方式求得:在y2=2px两边同时求导,得:2yy=2p,则y=py,所以在点P处的切线的斜率:k=py0.试用上述方法求出双曲线x2-y22=1在P(2,2)处的切线方程为.三、解答题(13题12分,1415题各14分)13.设f(x)=13x+3,先分别求f(0)+f(1),f(-1)+f(2),f(-2)+f(3),然后归纳猜想一般性结论,并给出证明.14.(2014泰安模拟)已知sin230+sin290+sin2150=32,sin25+sin265+sin2125=32,通过观察上述两个等式的规律,请你写出一般性的命题,并给出证明.15.(能力挑战题)设f(x)=3ax2+2bx+c.若a+b+c=0,f(0)0,f(1)0,求证:(1)a0且-2ba0),观察:f1(x)=f(x)=xx+2,f2(x)=f(f1(x)=x3x+4,f3(x)=f(f2(x)=x7x+8,故fn(x)=.【解析】根据题意知,分子都是x,分母中的常数项依次是2,4,8,16,可知fn(x)的分母中常数项为2n,分母中x的系数为2n-1,故fn(x)=x(2n-1)x+2n.答案:x(2n-1)x+2n11.【解析】圆的面积可类比球的体积,圆的周长可类比球的表面积,故43R3=4R2,因而球的体积函数的导数等于球的表面积函数.答案:43R3=4R2球的体积函数的导数等于球的表面积函数12.【解析】用类比的方法对y22=x2-1两边同时求导得,yy=2x,所以y=2xy,所以在点P处的切线斜率k=2x0y0=222=2,所以切线方程为y-2=2(x-2),所以2x-y-2=0.答案:2x-y-2=0【加固训练】设等差数列an的前n项和为Sn,则S4,S8-S4,S12-S8,S16-S12成等差数列,类比以上结论有:设等比数列bn的前n项积为Tn,则T4,T16T12成等比数列.【解析】根据等比数列的性质知,b1b2b3b4,b5b6b7b8,b9b10b11b12,b13b14b15b16成等比数列,所以T4,T8T4,T12T8,T16T12成等比数列.答案:T8T4T12T813.【思路点拨】由0+1=1,-1+2=1,-2+3=1,以及f(0)+f(1),f(-1)+ f(2),f(-2)+f(3)的值可猜想f(x)+f(1-x)的值.【解析】f(0)+f(1)=130+3+131+3=11+3+13(1+3)=33(1+3)+13(1+3)=33,同理可得:f(-1)+f(2)=33,f(-2)+f(3)=33.由此猜想f(x)+f(1-x)=33.证明:f(x)+f(1-x)=13x+3+131-x+3=13x+3+3x3+33x=13x+3+3x3(3+3x)=3+3x3(3+3x)=33.14.【解析】一般形式:sin2+sin2(+60)+sin2(+120)=32.证明如下:左边=1-cos22+1-cos(2+120)2+1-cos(2+240)2=32-12cos2+cos(2+120)+cos(2+240)=32-12cos2+cos2cos120-sin2sin120+cos2cos240-sin2sin240=32-12cos2-12cos2-32sin2-12cos2+32sin2=32=右边.(将一般形式写成sin2(-60)+sin2+sin2(+60)=32等均正确)15.【证明】(1)因为f(0)0,f(1)0,所以c0,3a+2b+c0.因为a+b+c=0,消去b得ac0;再由条件a+b+c=0,消去c得a+b0,所以-2ba-1.(2)方法一:因为抛物线f(x)=3ax2+2bx+c的顶点坐标为-b3a,3ac-b23a,因为-2ba-1,所以