习题课2.pdf

例例1 已知均匀带电球面 总带电量为已知均匀带电球面 总带电量为q 半径为 半径为R 求 空间各区域的电势分布 求 空间各区域的电势分布 解解 设无限远处为零电势 设无限远处为零电势 由高斯定理知由高斯定理知 4 d 4 1 ddd 0 2 0 Rr R q r r q rErElEV R rR II R r II 1 球内球内 r II区区 r R 的球外空间的球外空间 I 区区 r R 的球内空间的球内空间 0RrEIR 任意点的电势任意点的电势 4 1 d 4 d 0 2 0 Rr r q r r q lEV rr IIII R 例例2 两块导体平板平行并相对放置 所带电量分别 为 两块导体平板平行并相对放置 所带电量分别 为Q和和Q 如果两块导体板的面积都是 如果两块导体板的面积都是S 且视为无 限大平板 试求这四个面上的面电荷密度 且视为无 限大平板 试求这四个面上的面电荷密度 解解 设四个面的面电荷密度分别为设四个面的面电荷密度分别为 1 2 3和和 4 空间任一点的场强都是由 四个面的电荷共同产生的 由高斯定 理 各面上的电荷所提供的场强大小是 空间任一点的场强都是由 四个面的电荷共同产生的 由高斯定 理 各面上的电荷所提供的场强大小是 i 2 0 i 1 2 3 4 另外 根据静电 平衡 导体内部的场强处处为零 若取 向右为正方向 则处于导体内部的点 另外 根据静电 平衡 导体内部的场强处处为零 若取 向右为正方向 则处于导体内部的点A 和点和点B的场强可以表示为的场强可以表示为 1 4 3 2 QQ A E B E EA 1 2 0 0 1234 EB 1 2 0 0 1234 根据已知条件根据已知条件 S 1 2 Q S 3 4 Q 可解得 可解得 上式表明两块无限大的导体平板 相对的内侧表面 上面电荷密度大小相等 符号相反 相反的外侧表面 上面电荷密度大小相等 符号相同 如果 上式表明两块无限大的导体平板 相对的内侧表面 上面电荷密度大小相等 符号相反 相反的外侧表面 上面电荷密度大小相等 符号相同 如果 Q Q 可以求出 可以求出 S 1 4 3 2 E Q Q 14 2 QQ S 23 2 QQ S 1423 0 Q S 例例3 半径为半径为R的金属球带电量的金属球带电量Q 球外同心地放置相对介 电常数 球外同心地放置相对介 电常数 相对电容率相对电容率 为为 r的均匀电介质球壳 球壳的内 外半径分别为 的均匀电介质球壳 球壳的内 外半径分别为R1和和R2 求空间各点的电位移 电场强度 以及电介质球壳表面的极化电荷密度 求空间各点的电位移 电场强度 以及电介质球壳表面的极化电荷密度 以金属球心为中心 以大于以金属球心为中心 以大于R的任意长的任意长r为半径作 球形高斯面 由有介质存在时的高斯定理 为半径作 球形高斯面 由有介质存在时的高斯定理 R Q 1 R 2 R r I IIII III IV 0RrDI 0RrEI 在在I 区区 r 在在II R r R2 区 不存在电介质 区 不存在电介质 r 1 有 在 有 在III R1 r 4 21 2 00 RrRr r QD E rr III III r r Q EP r r IIIr 4 1 1 2 0 r r Q r r Q r r Q EDP r r r IIIIII 4 1 4 4 222 0 2 2r r 4 1 R Q PnP 外 介质均匀极化 极化电荷出现在电介质球壳的内 外表面上 介质均匀极化 极化电荷出现在电介质球壳的内 外表面上 2 1r r 4 1 R Q PnP 内 对于内表面对于内表面 r R1 外法线 方向沿着径向指向球心 所以 外法线 方向沿着径向指向球心 所以 n 对于外表面对于外表面 r R2 外法线 方向沿着径向远离球心 所以 外法线 方向沿着径向远离球心 所以 n 原本不带电的电介质受到极化后 其整体仍然是 电中性的 所以电介质球壳内 外表面上的负 正 极化电荷量必定相等 原本不带电的电介质受到极化后 其整体仍然是 电中性的 所以电介质球壳内 外表面上的负 正 极化电荷量必定相等 能验证否 能验证否 QR R Q Sq r r 2 1 2 1r r 1 4 4 1 内内内 在外表面上的极化电荷的总量为 在外表面上的极化电荷的总量为 QR R Q Sq r r 2 2 2 2r r 1 4 4 1 外外外 在内表面上的极化电荷总量为