11正数与负数.doc

1.1正数与负数探究目标目的与要求了解并掌握正数与负数的概念。知识与技能熟练掌握正数与负数的意义，掌握0的性质与作用，能正确分辨及使用正数、负数和0。情感、态度与价值观在解决实际问题中，应用正数与负数，并理解它们的意义，从中体会数字范围扩充的原因和作用，初步领略数字世界的风采和奥妙，激发学习数学的兴趣和热情。探究指导数学宫殿引言在生活、生产、科研中，经常遇到表示与数的运算的问题。例如，天气预报2003年11月某天北京的温度为-33，它的确切含义是什么？这一天北京的温差是多少？有三个队参加的足球比赛中，红队胜黄队（4：1），黄队胜蓝队（1：0），蓝队胜红队（1：0），如何确定三个队的净胜球数与排队顺序？红队黄队蓝队积队净胜球顺序红队4：10：1321黄队1：41：03-22蓝队1：00：1303某机器零件的长度设计为100，加工图纸标注的尺寸为1000.5（），这里的0.5代表什么意思？合格产品的长度范围是多少？纳米是一种小的长度单位，它与长度单位“米”的关系为1纳米10-9米，应怎样理解这种记数法的表示？1.正数和负数根据实际需要而产生的，有它们可以表示意义相反的量随着社会的发展，小学学过的自然数、分数和小数已悄能满足实际的需要，比如一些具有相反意义的量，300收入元和支出200元，零上6和零下4，向东30米和向西50米等等，它们不但意义相反，而且表示一定的数量，怎样表示它们呢？我们把一种意义的量规定为正的，把另一种和它意义相反的量规定为负的，这样就产生了正数和负数。用正数、负数表示相反意义的量时，有如下规定：如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义，反之亦然。例如：用正数表示向南，那么向北3就要用负数表示，记为-3;如果用正数表示向北，则-3表示向南3。此外，“相反意义的量”应该包括两方面的意义：一是相反意义;二是相反意义的基础上要有量，如上升5米与下降10米就是一对相反意义的量。【例1】 填空如果收入2000元，可以记为+2000元，那么支出5000元，记为。高于海平面300米的高度记为海拔+300米，则海拔高度为-600米表示。某5地区月的平均温度为20，记录表上有5月份5天的记录分别是+2.7，0，+1.4，-3，-4.7，那么这5项记录表示的实际温度是。向南走-200米，表示。思路与技巧由于在同一个问题中分别用正数与负数表示的量具有相反的意义，显然，上述填空题需要我们选择行当的正负数填入空格。此类题目特点是会先在已知部分给出“一种意义”的量对应的是正数还是负数，这样，我们即可判断“另一种意义”的量所对的是正数还是负数了。答：-5000元。低地海平面600米的高度。22.7，20，21.4，17，15.3。 向北走200米。注意用正、负表示两种相反意义的量，习惯上把向东、上升、盈利、运进、增加、收入等规定为正，把它们的相反量规定为负的。正、负数表示的基准通常为“0”，但并不是所有的基准都必须为“0”，比如1中就是以某地5月平均重气温20为基准量，高于它的部分记为正，低于它的部分记为负。要弄清符号与实际意义间的关系，应有互变的能力。课堂练习1 解释图中的正数和负数的含义。解：图1中8848米表示珠穆朗玛峰高于海平面8848米，-555米表示吐鲁番盆地低于海平面555米。图2中5表示零上5，-5表示零下5。图3中10表示白天温度为零上10，-5表示晚上温度为零下5。课堂练习2课文P5练习2.如果80表示向东走80，那么-60表示。（向西走60）3.如果水位升高3时水位变化记作+3，那么水位下降3时水位变化记作，水位不升不降时水位变化记作。（-3，0）4.月球表面的白天平均温度零上126，记作，夜间平均温度零下150，记作。（+126，-150）2.正数和负数的概念像3、1、+0.5等的数，叫做正数，在小学学过的数，除0外都是正数。正数大于0.像-3、-1、-0.5等在正数前面加上负号“-”的数，叫做负数。负数小于0。0既不是正数，也不是负数。一个数前面的“+”、“-”号叫做它的符号。【例2】 判断对错不存在既不是正数也不是负数的数。如果是正数，那么-一定是负数。带“-”的数都是负数。0表示没有温度。思路与技巧此类题目根据正负数的概念、意义、性质等知识回答。特别要注意的是，0既不是正数，也不是负数。0不再是我们以前认识中的“数的最小数”，而是变成了正数与负数的“分界数”。此外，0还具有许多独特的性质，我们将陆续学习。答：课堂练习3课文P5练习1读下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数。-1，2.2，+，0，-3.14，120，-1.732，-解：正数： 2.2，+， 120。 负数：-1，-3.14，-1.732，-3.正数和负数的表示法及意义正数有两种表示方法：一种是小学学过的表示法，例如3、19、;另一种是小学学过的数（0除外）前面加上“+”号，例如+9、+37、+。注意3和+3表示的是同一个正数。负数要在前面加上“-”号，且不能省略不写。“-”号表示的是一种相反意义，例如“下降-3”表示与“下降”相反的量，实际意义是“上升3”.注意0是正数与负数的分界。【例3】一个月内，小明体重2增加，小华体重1减少，小强的体重无变化。写出他们这个月的体重增长值。2001年下列国家的商品出口总额比上年的变化情况是：美国减少6.4，德国增长1.3，法国减少2.4，英国减少3.5，意大利增长0.2，中国增长7.5。写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率。解：这个月小明体重增长2，小华体重增长-1，小强的体重0增长。这些国家2001年商品进出口总额的增长率：美国-6.4，德国1.3，法国-2.4，英国-3.5，意大利0.2，中国7.5。课堂练习3课文P6练习19901995年下列国家年平均森林面积（单位：千米2）的变化情况是：中国减少866，印度增长72，韩国减少130，新西兰增长434，泰国减少3294，孟加拉减少88。用正数和负数表示这六国19901995年年平均森林面积增长量；如何表示森林面积减少量，所得结果与增长量有什么关系？解：这六国19901995年年平均森林面积（单位：千米2）增长量是：中国-866，印度72，韩国-130，新西兰434，泰国-3294，孟加拉-88。用负数表示森林面积减少量，所得结果与增长量相反。探究活动由于实际测量时的误差限制，或是为了表示在某一数值上下浮动的一个范围时，许多产品及说明上用到了诸如“303”等这样的表示方法，例如：某工业用设备的零件直径尺寸为3003（），它表示该直径的正常尺寸应在298302之间。【例4】娃哈哈饮料公司生产的一促瓶装饮料外包装上印有“60030（ml）”字样，请问30（ml）是什么含义？质检局对该产品抽查5瓶，容量分别是603ml、611ml、589m、l573ml、627ml，问抽查产品的容量是否合格？分析解决此类问题，即“”的表示中，“”的依赖对象是，例如本题中“30（ml）”的依赖对象是“600（ml）”，“+30（ml）”表示比600（ml）多30（ml），“-30（ml）”表示比600（ml）少30（ml）。而“60030（ml）”表示每瓶的容量范围在600-30（ml）与600+ 30（ml）之间。解：“+30（ml）”表示比600（ml）多30（ml），“-30（ml）”表示比600（ml）少30（ml）。抽查的5瓶饮料均在600-30（ml）与600+ 30（ml）之间，因此是合格的。【例4】仿照上题中表示方法，把下列范围用“”的形式表示。温度范围在38.9与41.1之间。高度在1.65与1.83之间。重量在573与637之间。分析由于“60030” 表示的是（600-30）与（600+ 30）之间的范围，即是570与630之间，可以观察到600是这个范围中最大值与最小值的平均数，而30则是最大值与平均数的差，也可看作是平均数与最小值的差，因此求出范围中最大最小值的平均数与上述的差即可。解：401.11.740.09（）60532（）。快乐套餐练一练，你会了吗？1.不是负数的数一定是正数。（）2.不存在最大的正数，也不存在最大的负数。（）3.某日北京市最低气温为-7，它的实际意义是表示气温低于7. （）4.白色与黑色是一对意义相反的量。（）5.在学校举行的“小冠军杯”足球比赛中，“勇者队”与“夺冠队”在一场比赛中成绩为3：1，如果记“勇者队”净胜球数为+2，则“夺冠队”该场比赛净胜球数应为-2. （）6.生物小组的同学观察一促花的生长情况，观察记录上写着“该花在温度为202（）时发芽”，其含义是该花只在20至22之间才能发芽。（）7.如果把水位上升用正数表示，那么水位上升25记作，下降10记作。8.某商场本月销售额增长10记作+10，那么上月销售额减少5应记作 。9“五一”黄金期间，来北京的游客今年比去年多出15万人可记作+15万人，则若今年来北京的游客与去年持平可记作，若北京今年接待的游客数量比去年5减少万人，则可记