7.3.1 多边形(含答案).doc

73 多边形及其内角和731 多边形课前感悟（课前自主预习，先试试你的身手）1在同一平面内，由几条线段_组成的图形叫做多边形_都相等，_都相等的多边形叫做正多边形2连接多边形_的线段，叫做多边形的对角线三角形有_ 条对角线3若五边形ABCDE中，ABC，D的外角为75，D的外角与E互余，则B的度数是_4过一个多边形的顶点可作5条对角线，则这个多边形是（ ）A六边形 B七边形 C八边形 D九边形5画出下列图中各多边形的对角线，并填空： 图754四边形有_条对角线，五边形有_条对角线，六边形有_条对角线举一反三（典型例题引路，探求规律方法技巧） 【例1】判断图755中两个四边形是不是凸四边形 图755 （1） 图755（2） 图756解 图（1）中，整个四边形ABCD都在四条边所在直线的同一侧，所以是凸四边形，图（2）中，四边形ABCD被CD边所在直线分成两部分，所以不是凸四边形点评 判断一个四边形是凸四边形要画出每条边所在直线，验证四边形在四条边所在直线同一侧，才能说明它是凸四边形，而判断一个四边形不是凸四边形，只要画出能把四边形分成几个部分的一条边所在直线就行【例2】已知，如图756，ACBC，CDAD，B30，ACD40，求图中四边形ABCD的外角的度数分析 判断多边形的外角的三个要点：（1）与多边形有公共的顶点；（2）一条边是多边形的一边；（3）另一条边是过这个公共顶点的多边形另一条边的延长线解 四边形ABCD的外角有CDF、BAE因为CDA90，所以CDF90；因为CDA90，ACD40，根据三角形内角和是180，所以CAD50；因为ACB90，B30，根据三角形内角和是180，所以BAC60；所以EAB180506070点评 正确识别四边形ABCD的外角是解出这道题的关键潜能开发（当堂学习巩固，训练重点、难点、考点）6边数最少的多边形是_，它的内角和与外角和分别等于_和_7填空：如图757，此多边形应记作 边形 ，AB边的邻边有 、 ，顶点F处的内角 图757是 ，画出这个多边形过顶点A的对角线，共有 条，它们把多边形分成了 个三角形 8多边形的角的_与_所组成的角叫做多边形的外角，多边形的外角是与它有公共顶点的内角的_9一个多边形恰好有三个角是钝角，这个多边形最多有_条边10四边形具有而三角形不具有的性质是（ ）A稳定性 B不稳定性 C内角和是180 D无对角线11下列结论正确的是（ ）A在平面内，由四条线段组成的图形叫四边形B由不在同一直线上的四条线段组成的图形叫四边形C在平面内，由不在同一直线上的四条线段组成的图形叫四边形D在平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次连接所组成的图形叫四边形12若n边形恰好有n条对角线，则n为（ ）A4 B5 C6 D713过四边形一个顶点的对角线可以把四边形分成两个三角形；过五边形一个顶点的对角线把五边形分成 个三角形；过六边形一个顶点的对角线把六边形分成 个三角形经过上面的探究，你可以归纳出过边形一个顶点的对角线可以把边形分成多少个三角形吗？（用含的代数式表示）？14如图758，求ABCDEF的度数 图75815如图759，在正五边形中作出所有的对角线，你看到了什么图案？在刚才的图形中，过A点不可以向_、_、_三点作对角线，可以向_、_两点作对角线，过A点可以作_条对角线，同样，过B、C、D、E四点也分别可作_条对角线但是在刚才的计算所画的对角线时有重复，可以对角线标上方向，如对角线AC，从A点往C点作的和从C点往A点作的两个方向的对角线都是线段AC，所以应该把刚才得到的数除以2，即五边形有5条对角线图75916阅读上题的文字，你能仿照这种方法求出n边形一共有多少条对角线吗？探究创新（拓展视野，迁移发散，开发智力、潜力、能力）17给你六根火柴棍，不允许折断，你最多能搭出多少个等边三角形，把你的方案画出来并配以必要的文字说明18用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点，叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形。设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数和为。（1）上图中的格点多边形，其内部都只有一个格点，它们的面积与各边上格点的个数和的对应关系如下表，请写出S与之间的关系式。答：S 。多边形的序号多边形的面积S22.534各边上格点的个数和4568（2）请你再画出一些格点多边形，使这些多边形内部都有而且只有2格点。此时所画的各个多边形的面积S与它各边上格点的个数和之间的关系式是：S 。（3）请你继续探索，当格点多边形内部有且只有个格点时，猜想S与有怎样的关系？答：S 。19已知，如图760，六边形ABCDEF的各个角都相等，请判断ABBC与DEEF的大小，并说明你的理由 图760参考答案1. 首尾顺次连接、各边、各角 2. 不相邻的两个顶点、0 3. 80 4.C 5.2、5、9 6.三角形、180、360 7.六、ABCDEF、AF、BC、AFE、三、四 8. 一边、另一边延长线、邻补角 9.六 10.B 11.D 12.B