中考数学一轮复习考点8： 不等式与不等式组.doc

李萧萧的文档中考数学一轮复习考点8： 不等式与不等式组考点1：一次不等式（组）的概念考点2：一次不等式（组）的解集考点3： 一元一次不等式（组）的解法考点4： 一元一次不等式（组）的数学应用1. （2011湖北鄂州，7，3分）若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则a的取值范围为_【答案】a4考点5： 一元一次不等式（组）的实际应用实际应用题1. （2011湖南湘潭市，21，6分）某小区前坪有一块空地，现想建成一块面积大于48平方米，周长小于34米的矩形绿化草地，已知一边长为8米，设其邻边长为米，求的整数解. 米8米火【答案】解：依题意得：，解得：6x9，当为整数时，则取值为：7、8. 2. （2011湖南永州，15，3分）某市打市电话的收费标准是：每次3分钟以内（含3分钟）收费元，以后每分钟收费元（不足1分钟按1分钟计）某天小芳给同学打了一个6分钟的市话，所用电话费为元；小刚现准备给同学打市电话6分钟，他经过思考以后，决定先打3分钟，挂断后再打3分钟，这样只需电话费元如果你想给某同学打市话，准备通话10分钟，则你所需要的电话费至少为（ ）A元 B元 C元 D元【答案】B3. （2011山东临沂，17，3分）有3人携带会议材料乘坐电梯，这3人的体重共210kg，每捆材料中20kg，电梯最大负荷为1050kg，则该电梯在此3人乘坐的情况下最多还能搭载 捆材料【答案】424. （2011湖北襄阳，15，3分）我国从2011年5月1日起在公众场所实行“禁烟”，为配合“禁烟”行动，某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题.答对一题记10分，答错（或不答）一题记分.小明参加本次竞赛得分要超过100分，他至少要答对 道题.【答案】145. (2011浙江绍兴，22，12分)筹建中的城南中学需720套担任课桌椅（如图），光明厂承担了这项生产任务，该厂生产桌子的必须5人一组，每组每天可生产12张；生产椅子的必须4人一组，每组每天可生产24把.已知学校筹建组要求光明厂6天完成这项生产任务. （1）问光明厂平均每天要生产多少套单人课桌椅？（2）先学校筹建组组要求至少提前1天完成这项生产任务，光明厂生产课桌椅的员工增加到84名，试给出一种分配生产桌子、椅子的员工数的方案. 【答案】， 光明厂平均每天要生产120套单人课桌椅.（2）设人生产桌子，则人生产椅子，则解得，生产桌子60人，生产椅子24人。6. （2011浙江温州，23，12分）2011年5月20日是第22个中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如图）根据信息，解答下列问题 (1)求这份快餐中所含脂肪质量； (2)若碳水化合物占快餐总质量的40%，求这份快餐所含蛋白质的质量； (3)若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，求其中所含碳水化合物质量的最大值【答案】解：(1) 4005%20答：这份快餐中所含脂肪质量为20克(2)设所含矿物质的质量为x克，由题意得：x+4x+20+40040% =400，x44，4x176答：所含蛋白质的质量为176克(3)解法一：设所含矿物质的质量为y克，则所含碳水化合物的质量为(380-5y)克，4y+(3805y)40085%，y40，3805y180，所含碳水化合物质量的最大值为180克解法二：设所含矿物质的质量为而克，则n(185%5%)400n40，4n160，40085%4n180，所含碳水化合物质量的最大值为180克7. （2011湖南邵阳，22，8分）为庆祝建党90周年，某学校欲按如下规则组建一个学生合唱团参加我市的唱红歌比赛。规则一：合唱团的总人数不得少于50人，且不得超过55人。规则二：合唱团的队员中，九年级学生占合唱团总人数的，八年级学生占合唱团总人数，余下的为七年级学生。请求出该合唱团中七年级学生的人数。【答案】解：八年级学生占合唱团总人数，合唱团的总人数是4的倍数。又合唱团的总人数不得少于50人，且不得超过55人，合唱团的人数是52人。七年级的人数是52=13人。8. （2011湖北黄石，23，8分）今年，号称“千湖之省”的湖北正遭受大旱，为提高学生环保意识，节约用水，某校数学教师编造了一道应用题：月用水量（吨）单价（元/吨）不大于10吨部分1.5大于10吨不大于m吨部分（20m50）2大于m吨部分3为了保护水资源，某市制定一套节水的管理措施，其中对居民生活用水收费作如下规定：（1） 若某用户六月份用水量为18吨，求其应缴纳的水费；（2） 记该户六月份用水量为x吨，缴纳水费y元，试列出y关于x的函数式；（3） 若该用户六月份用水量为40吨，缴纳消费y元的取值范围为70y90，试求m的取值范围。【答案】解：（1）101.5+（1810）231 （2）当x10时y=1.5x当101120 所以当购买商品的价格超过1120元时，采用方案一更合算方案设计问题1. （2011湖南永州，22，8分）某学校为开展“阳光体育”活动，计划拿出不超过3000元的资金购买一批篮球、羽毛球拍和乒乓球拍，已知篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为832，且其单价和为130元请问篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别是多少元？若要求购买篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的总数量是80个（副），羽毛球拍的数量是篮球数量的4倍，且购买乒乓球拍的数量不超过15副，请问有几种购买方案？【答案】解：因为篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为832，所以，可以依次设它们的单价分别为，元，于是，得，解得所以，篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别为80元、30元和20元设购买篮球的数量为个，则够买羽毛球拍的数量为副，购买乒乓球拍的数量为副，根据题意，得由不等式，得，由不等式，得，于是，不等式组的解集为，因为取整数，所以只能取13或14因此，一共有两个方案：方案一，当时，篮球购买13个，羽毛球拍购买52副，乒乓球拍购买15副；方案二，当时，篮球购买14个，羽毛球拍购买56副，乒乓球拍购买10副2. （2011贵州安顺，24，10分）某班到毕业时共结余班费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件T恤或一本影集作为纪念品已知每件T恤比每本影集贵9元，用200元恰好可以买到2件T恤和5本影集求每件T恤和每本影集的价格分别为多少元？有几种购买T恤和影集的方案？【答案】（1）设T恤和影集的价格分别为元和元则 解得答：T恤和影集的价格分别为35元和26元（2）设购买T恤件，则购买影集 (50-) 本，则解得，为正整数，= 23，24，25，即有三种方案第一种方案：购T恤23件，影集27本；第二种方案：购T恤24件，影集26本；第三种方案：购T恤25件，影集25本3. （2011内蒙古乌兰察布，23，10分），某园林部门决定利用现有的349盆甲种花卉和295盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个，摆放在迎宾大道两侧已知搭配一个A种造型需甲种花卉8盆，乙种花卉4盆；搭配一个B种造型需甲种花卉5盆，乙种花卉9盆(l）某校九年级某班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；(2）若搭配一个A种造型的成本是200元，搭配一个B种造型的成本是360元，试说明（1）中哪种方案成本最低，最低成本是多少元？【答案】设搭建A种园艺造型x个，则搭建B种园艺造型（50-x）个.根据题意得解得，所以共有三种方案A :31 B:19 A :32 B:18 A :33 B:17 由于搭配一个A种造型的成本是200元，搭配一个B种造型的成本是360元，所以搭配同样多的园艺造型A种比B种成本低，则应该搭配A种33个，B种17个.成本：33200+17360=12720（元）说明：也可列出成本和搭配A种造型数量x之间的函数关系，用函数的性质求解；或直接算出三种方案的成本进行比较也可.4. （2011重庆市潼南,25,10分）潼南绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了A、B两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：种植户种植A类蔬菜面积（单位：亩）种植B类蔬菜面积（单位：亩）总收入（单位：元）甲3112500乙2316500说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等 求A、两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？ 某种植户准备租20亩地用来种植A、两类蔬菜，为了使总收入不低于63000元，且种植类蔬菜的面积多于种植类蔬菜的面积（两类蔬菜的种植面积均为整数），求该种植户所有租地方案.【答案】解：(1)设A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是x元，y元由题意得： 解得：答：A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是3000元，3500元 （2）设用来种植A类蔬菜的面积a亩，则用来种植B类蔬菜的面积为(20-a）亩由题意得： 解得：10a14.a取整数为：11、12、13、14. 租地方案为：类别种植面积 单位：（亩）A11121314B98765. （2011山东枣庄，22，8分）某中学为落实市教育局提出的“全员育人，创办特色学校”的会议精神，决心打造“书香校园”，计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本（1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？解：（1）设组建中型图书角x个，则组建小型图书角为（30-x）个由题意，得 解这个不等式组，得18x20 由于x只能取整数，x的取值是18，19，20 当x=18时，30-x=12；当x=19时，30-x=11；当x=20时，30-x=10故有三种组建方案：方案一，中型图书角18个，小型图书角12个；方案二，中型图书角19个，小型图书角11个；方案三，中型图书角20个，小型图书角10个 （2）方案一的费用是：86018+57012=22320（元）；方案二的费用是：86019+57011=22610（元）；方案三的费用是：86020+57010=22900（元） 故方案一费用最低，最低费用是22320元 6. （2011广东湛江26,12分）某工厂计划生产A,B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：A种产品B种产品成本（万元/件）25利润（万元/件）13（1）若工厂计划获利14万元，问A,B两种产品应分别生产多少件？（2）若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？（3）在（2）的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润【答案】（1）设生产A种产品件，则生产B种产品有件，于是有，解得，所以应生产A种产品8件，B种产品2件；（2）设应生产A种产品件，则生产B种产品有件，由题意有，解得；所以可以采用的方案有：共6种方案；（4） 由已知可得，B产品生产越多，获利越大，所以当时可获得最大利润，其最大利润为万元。2012年中考数学一轮复习考点9：一元二次方程考点1 一元二次方程的定义相关知识：形如的方程叫一元二次方程，其中分别为二次项系数、一次项系数、常数项。相关试题1 （2011甘肃兰州，1，4分）下列方程中是关于x的一元二次方程的是AB CD【答案】C考点2 一元二次方程的解法相关知识：一元二次方程一般四种解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法。相关试题1. （2011安徽，8，4分）一元二次方程x（x2）=2x的根是（ ）A1B2 C1和2 D1和2【答案】D2. （2011浙江省舟山，2，3分）一元二次方程的解是（ ）（A）（B）（C）或（D）或【答案】C3. （2011四川南充市，6，3分） 方程(x+1)(x2)=x+1的解是（ ）（A）2 （B）3 （C）1，2 （D）1，3【答案】D4. （2011江苏泰州，3，3分）一元二次方程x2=2x的根是 Ax=2 Bx=0 Cx1=0, x2=2 Dx1=0, x2=2【答案】C5. （2011甘肃兰州，10，4分）用配方法解方程时，原方程应变形为ABCD【答案】C6. （2011台湾全区，31）关于方程式的两根，下列判断何者正确？A一根小于1，另一根大于3 B一根小于2，另一根大于2C两根都小于0 D两根都大于2【答案】A7. （2011江苏淮安，13，3分）一元二次方程x24=0的解是 .【答案】28（2011山东泰安，21 ，3分）方程2x2+5x3=0的解是 。【答案】x1= 3,x2= 9. （2011浙江衢州，11,4分）方程的解为 .【答案】10. （2011湖北武汉市，17，6分）解方程：x23x1=0【答案】a=1,b=3,c=1=b24ac=941150 x=3x1=3，x2=311. （2011江苏无锡，20(1)，4分）解方程：x2 + 4x 2 = 0； 【答案】解：(1)方法一：由原方程，得(x + 2)2 = 6 (2分) x + 2 = ，(3分)x = 2 (4分)方法二： = 24，(1分) x = ，(3分) x = 2 (4分)12. (2011江苏南京，19，6分)解方程x24x1=0【答案】解法一：移项，得配方，得， 由此可得 ，解法二： ，13. （2011江苏苏州，22, 6分）已知|a1|+=0，求方程+bx=1的解.【答案】解：由|a1|+=0，得a=1，b=2.由方程2x=1得2x2+x1=0 解之得：x1= 1，x2=. 经检验，x1=1，x2=是原方程的解.14. （2011上海，20，10分）解方程组：【答案】方程变形为 把代入，得整理，得解这个方程，得，将代入，得将分别代入，得所以，原方程组的解为14（2011湖北黄石，20，8分）解方程：。【答案】解：根据题意可得 或考点3 一元二次方程根的判别式相关知识：一元二次方程根的情况决定于一元二次方程的判别式。若0，方程有两个不相等的实数根；若0，方程有两个相等的实数根；若0，方程没有实数根；必须注意：以上讨论是在一元二次方程(a0)的前提条件下，还要注意各项系数及符号。相关试题1. （2011福建福州，7，4分）一元二次方程根的情况是（ ）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根【答案】A2. （2011山东威海，9，3分）关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值是（ ）ABCD或【答案】D3. （2011四川成都，6,3分）已知关于的一元二次方程有两个实数根，则下列关于判别式的判断正确的是（ ） (A) (B) (C) (D) 【答案】C4（ 2011重庆江津， 9，4分）已知关于x的一元二次方程(a1)x22x+1=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是( )A.a2 C.a2且a1 D.a2）有两个不相等的实数根【答案】D7. （2011上海，9，4分）如果关于x的方程（m为常数）有两个相等实数根，那么m_ 【答案】18.（2011湖南怀化，22，10分）已知：关于x的方程，求证：a取任何实数时，方程总有实数根.【答案】1）当a=0时，原方程变为x1=0，方程的解为x= 1； 2）当a0时，原方程为一元二次方程，当方程总有实数根， 整理得， a0时 总成立 所以a取任何实数时，方程总有实数根.考点4 一元二次方程根的意义相关知识：若m为一元二次方程根，那么am2+bm+c=0.相关试题1（2011台湾台北，20）若一元二次方程式的两根为0、2，则之值为何？A2 B5 C7 D 8【答案】B2（2011山东济宁，5，3分）已知关于x的方程x 2bxa0有一个根是a(a0)，则ab的值为A B0 C1 D2【答案】A3（2011山东滨州，14，4分）若x=2是关于x的方程的一个根，则a 的值为_.【答案】4.(20011江苏镇江,12,2分)已知关于x的方程的一个根为2,则m=_,另一根是_.答案：1，35. （2011甘肃兰州，19，4分）关于x的方程的解是x1=2，x2=1（a，m，b均为常数，a0），则方程的解是 。【答案】x1=4，x2=1考点5 一元二次方程的根与系数的关系相关知识：若一元二次方程的两根分别为、，则x1+x2=，x1x2= 。解题经验：如果是关于、的对称式只需要根与系数的关系就能够处理了，如果出现了非对称式，大凡要用到方程的根的原始意义。相关试题1. （2011湖北鄂州，11，3分）下列说法中一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形RtABC中，C=90，两直角边a，b分别是方程x27x7=0的两个根，则AB边上的中线长为。正确命题有（ ）A0个B1个C2个D3个【答案】C 2. （2011湖北荆州，9，3分）关于的方程有两个不相等的实根、，且有，则的值是A1B1C1或1D2【答案】B3 （2011江西，6，3分）已知x=1是方程x2+bx2=0的一个根，则方程的另一个根是（ ）A.1 B.2 C.2 D.1【答案】C4 （2011福建泉州，4，3分）已知一元二次方程x24x+3=0两根为x1、x2, 则x1x2=（）.A. 4 B. 3 C. 4 D. 3【答案】B5 （2011江苏南通，7，3分）已知3是关于x的方程x25xc0的一个根，则这个方程的另一个根是2B. 2C. 5D. 6【答案】B6 （2011山东德州14,4分）若，是方程的两个根，则=_【答案】37. （2011广东株洲，13，3分）孔明同学在解一元二次方程x23x+c=0时，正确解得x1=1，x2=2，则c的值为 【答案】28. （2011四川宜宾,12,3分）已知一元二次方程的两根为a、b，则的值是_【答案】9. （2011江苏苏州，15,3分）已知a、b是一元二次方程x22x1=0的两个实数根，则代数式（ab）（ab2）ab的值等于_.【答案】110. （2011四川绵阳12，3）若x1,x2(x1 x2)是方程(x a)(xb) = 1(a 0)的两实根分别为，且，则，满足A. 12 B. 12 C. 12 D.2【答案】D考点6 根的判别式和根与系数关系综合相关知识：一元二次方程的根与系数关系的前提是方程有两个实数根，也就是要注意应用根与系数关系的隐含条件0.相关试题1. （2011四川南充市，18，8分）关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2。（1）求k的取值范围；（2）如果x1+x2x1x21且k为整数，求k的值。【答案】解：（1）方程有实数根 =224（k+1）0 解得 k0 K的取值范围是k0（2）根据一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=2, x1x2=k+1 x1+x2x1x2=2,+ k+1由已知，得 2,+ k+11 解得 k2 又由（1）k0 2k0 k为整数 k的值为1和0.2. （2010湖北孝感，22，10分）已知关于x的方程x22（k1）x+k2=0有两个实数根x1，x2.（1）求k的取值范围；（2）若，求k的值. 【答案】解：（1）依题意，得即，解得.（2）解法一：依题意，得.以下分两种情况讨论：当时，则有，即 解得 不合题意，舍去时，则有，即 解得， 综合、可知k=3.解法二：依题意可知.由（1）可知 ，即 解得，3（2011四川乐山23，10分）已知关于x的方程的两根为、，且满足.求的值。解：关于的方程有两根即： 解得 把代入，得：考点7 一元二次方程的实际应用相关知识：一元二次方程有广泛的应用，常考的实际应用问题有：传播问题、增长率问题、面积问题、利润问题等。相关试题1. （2011江苏扬州，14,3分）某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是 【答案】25%2. （2011上海，14，4分）某小区2011年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_【答案】20%3. （2011山东滨州，3，3分）某商品原售价289元,经过连续两次降价后售价为256元,设平均每次降价的百分率为x,则下面所列方程中正确的是( )A. B. C. 289(12x)=256 D.256(12x)=289【答案】A4. （2011四川凉山州，6，4分）某品牌服装原价173元，连续两次降价后售价价为127元，下面所列方程中正确的是（ ）A B C D【答案】C5. （2011山东日照，20，8分）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度2010年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同(1)求每年市政府投资的增长率；(2)若这两年内的建设成本不变，求到2012年底共建设了多少万平方米廉租房【答案】（1）设每年市政府投资的增长率为x，根据题意，得：2+2（1+x）+2（1+x）2=9.5， 整理，得：x2+3x1.75=0， 解之，得：x=，x1=0.5 x2=0.35（舍去），答：每年市政府投资的增长率为50%；（2）到2012年底共建廉租房面积=9.5（万平方米）6.（2011四川广安，27，9分）广安市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售。（1）求平均每次下调的百分率。（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：打9.8折销售；不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？【答案】解：（1）设平均每次下调的百分率x，则 6000（1x）2=4860 解得：x1=0.1 x2=1.9（舍去）平均每次下调的百分率10% （2）方案可优惠：4860100（10.98）=9720元 方案可优惠：10080=8000元方案更优惠7. （2011湖北襄阳，22，6分）汽车产业是我市支柱产业之一，产量和效益逐年增加.据统计，2008年我市某种品牌汽车的年产量为6.4万辆，到2010年，该品牌汽车的年产量达到10万辆.若该品牌汽车年产量的年平均增长率从2008年开始五年内保持不变，则该品牌汽车2011年的年产量为多少万辆？【答案】设该品牌汽车年产量的年平均增长率为x，由题意得解之，得，故舍去，x0.2525%.10（125%）12.5答：2011年的年产量为12.5万辆.8. （2011山东东营，22，10分）(本题满分10分) 随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多的进入普通家庭，成为居民消费新的增长点。据某市交通部门统计，2008年底全市汽车拥有量为15万辆，而截止到2010年底，全市的汽车拥有量已达21.6万辆。(1)求2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）为了保护环境，缓解汽车拥堵状况，从2011年起，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2012年底全市汽车拥有量不超过23.196万辆；另据估计，该市从2011年起每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%。假定在这种情况下每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆。【答案】（1）设该市汽车拥有量的年平均增长率为x，根据题意，得 解得（不合题意，舍去）（2）设全市每年新增汽车数量为y万辆，则2011年底全市的汽车拥有量为（21.690%+y）万辆，2012年底全市的汽车拥有量为（21.690%+y）90%+y）万辆。 根据题意得：（21.690%+y）90%+y23.196 解得y3答:该市每年新增汽车数量最多不能超过3万辆。9. （2011湖北宜昌，22，10分）随着经济的发展，尹进所在的公司每年都在元月一次性的提高员工当年的月工资.尹进2008 年的月工资为2000 元，在2010 年时他的月工资增加到2420 元，他2011年的月工资按2008 到2010 年的月工资的平均增长率继续增长.(1)尹进2011年的月工资为多少? (2)尹进看了甲、乙两种工具书的单价，认为用自己2011年6 月份的月工资刚好购买若干本甲种工具书和一些乙种工具书，当他拿着选定的这些工具书去付书款时，发现自己计算书款时把这两种工具书的单价弄对换了，故实际付款比2o11年6月份的月工资少了242 元，于是他用这242 元又购买了甲、乙两种工具书各一本，并把购买的这两种工具书全部捐献给西部山区的学校.请问，尹进总共捐献了多少本工具书?解: