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8-5初等因子定义7：把矩阵A（或线性变换A）每个次数大于零的不变因子分解成互不相同的一次因式方幂的乘积，所有这些一次因式的方幂（相同的按出现的次数计算）称为矩阵A（或线性变换A）的初等因子。不变因子与初等因子的关系：如果两个同级的数字矩阵有相同的初等因子，则它们就有相同的不变因子，因而它们相似。反之，如果两个矩阵相似，则它们有相同的不变因子，因而它们有相同的初等因子。定理8：两个同级的矩阵相似的充分必要条件是它们有相同的不变因子。引理：设 ，如果多项式，都与互素，则与等价。证明：与的各阶行列式因子相等，从而与等价。定理9：（求初等因子的方法）1 用初等变换化特征矩阵为对角矩阵；2 主对角线上的元素分解成互不相同的一次因式方幂的乘积；则所有这些一次因式的方幂就是A的全部初等因子。例1：求矩阵A的初等因子。解：作业:P357-3、4、5所求的初等因子是。练习：求矩阵A的初等因子。所求的初等因子是。
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