1集合与简易逻辑.doc

橙子考场回眸（）.集合与简易逻辑集合是近代数学的基础，简易逻辑为数学学习和运用知识解决问题提供了知识上的准备，是历年高考的必考点.纵观近三年的高考试题，集合、简易逻辑以选择题、填空题为主，难度多位于中、低档.本章的考查的重点集中体现在以下几点：一、集合本身的知识，即集合的有关概念、关系运算等1.（08年北京）已知全集R，集合A=|x|-2x3|，B=|x|x-1或x4|，那么集合A（CvB）等于（D）(A)|x|-2x4|（B）|x|x3或4|(C)|x|-2x-1 (D)x| -1x3【解答】 CvB=-1x4，因此A（CvB）=x| -1x3，答案为D.【说明】 本题可以一望而答，考查了补集与交集的运算.2.（07全国）设，集合，则（ ）A1 B C2 D【解答】 C 先看数字0.只有a+b=0或 a=0（a为分母，不合题意，舍去）.则只有a=-b.再看第二个集合中的b,只有对应第一个集合中的1，b-a=2. 答案为C.【说明】 考查了集合的概念中的元素的三性.二、对集合语言与集合思想的运用，如方程与不等式的解集、函数定义域和值域、曲线间的相交问题等，也即集合作为工具在数学中的应用。3.（08年天津） 已知函数，则不等式的解集是（C ）(A) (B) (C) (D) 【解答】 当x0时，R，综合得x0;当x0时，综合得所以原不等式的解集为，答案为C.【说明】 题号排序在原卷中已经到8，实为“小题中的大题”！4.(07年山东)已知集合，则（ ）ABCD【解答】 集合M中没有元素0，因此C、D排除，再看1是否是N中元素，代入验算，不合适，因此A被排除.答案为B.【说明】 此题中集合M是用列举法给出的，不要弄错哦！5.（07年湖北）设P和Q是两个集合，定义集合P-Q=，如果P=x|log2x1,Q=x|x-2|1,那么P-Q等于Ax|0x1 B.x|0x1 C.x|1x2 D.x|2x3【解答】 看关键数1：1P而1Q，所以A、D排除.当x=满足条件.答案为B.【说明】 新定义一个集合的运算规则，要求考生现场发挥.6（07北京）已知集合其中，由中的元素构成两个相应的集合，其中是有序实数对，集合的元素个数分别为.若对于任意的，则称集合具有性质.（）检验集合与是否具有性质，并对其中具有性质的集合写出相应的集合；（）对任何具有性质的集合，证明：；（）判断的大小关系，并证明你的结论.【解答】（）解：集合不具有性质，具有性质，其相应的集合是；（）证明：首先由中的元素构成的有序实数对共有个，因为,又因为当，所以当，于是集合中的元素的个数最多为，即.（）解：，证明如下：对于，根据定义如果是中的不同元素，那么中至少有一个不成立，于是与中至少有一个不成立，故与也是中的不同元素.可见中的元素个数不多于中的元素个数，即；对于，根据定义如果是中的不同元素，那么中至少有一个不成立，于是与中至少有一个不成立，故与也是中的不同元素.可见中的元素个数不多于中的元素个数，即.由可知.【说明】 本题以集合为载体，涉及到它的性质，考查了考生的知识迁移能力和抽象思维能力.三、命题和充要条件的知识，命题之间的逻辑关系以及判断是非的能力和推理能力7（08年湖北） 若非空集合A,B,C满足AB=C，且B不是A的子集，则（B）A.“xC”是“xA”的充分条件但不是必要条件B. “xC”是“xA”的必要条件但不是充分条件C. “xC”是“xA”的充分条件D. “xC”不是“xA”的充分条件也不是“xA”必要条件【解答】 集合A、B都是集合C的子集，所以答案只有B正确.【说明】 集合的运算是基础，充要条件的概念才是解题的要害.8. （07江西）设p：f(x)exIn x2x2mxl在(0，)内单调递增，q：m5，则p是q的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【解答】 由题意知 f (x)=在（0，+）上恒成立.则恒成立.当