第二次数学实验.doc

重 庆 大 学学 生 实 验 报 告实验课程名称 数 学 实 验 开课实验室 DS1422 学 院 年级 03 专业班 学 生 姓 名学 号 开 课 时 间 2011至 2012 学年 2 学期总 成 绩教师签名数学与统计 学 院 制开课学院、实验室：数学与统计DS1422 实验时间 ： 2012 年 4 月 5 日课程名称数学实验实验项目名 称MATLAB软件入门实验项目类型验证演示综合设计其他指导教师成 绩实验目的1 复习求解方程及方程组的基本原理和方法；2 掌握迭代算法；3 熟悉MATLAB软件编程环境；掌握MATLAB编程语句(特别是循环、条件、控制等语句)；4 通过范例展现求解实际问题的初步建模过程； 通过该实验的学习，复习和归纳方程求解或方程组求解的各种数值解法（简单迭代法、二分法、牛顿法、割线法等），初步了解数学建模过程。这对于学生深入理解数学概念，掌握数学的思维方法，熟悉处理大量的工程计算问题的方法具有十分重要的意义。基础实验一、实验内容1方程求解和方程组的各种数值解法练习2直接使用MATLAB命令对方程和方程组进行求解练习3针对实际问题，试建立数学模型，并求解二、实验过程（一般应包括实验原理或问题分析，算法设计、程序、计算、图表等， 实验结果及分析）实验过程1 用图形放大法求解方程 x sin(x) = 1. 并观察该方程有多少个根。解：方程变换为y=x.*sin(x)-1。M文件：x=-100:0.01:100;y=x.*sin(x)-1; plot(x,y),grid;注：从图中可以看出有无数个根。再取一定范围：x=-20:0.1:20;y=x.*sin(x)-1;plot(x,y,r,linewidth,2),grid;从图中可以看出，在区间-20,20内曲线f(x)=xsin(x)-1和X轴有 14个交点，即方程有14 个根2.将方程将方程x5 +5x3- 2x + 1 = 0 改写成各种等价的形式进行迭代，观察迭代是否收敛，并给出解释。解：方程可以变为三种不同形式迭代，（1）（a）x=(2*x-5*x3-1)(1/5) （b）y=(-y)5+2*y-1)/5)(1/3) （c） z=(z5+5*z3+1)/2 程序：x=1;y=1;z=1; for k=1:100 x=(2*x-5*x3-1)(1/5); y=(-y)5+2*y-1)/5)(1/3); z=(z5+5*z3+1)/2 x,y,z; end最后结果为：x =2.0162 - 0.8223iy = 0.4004 + 0.2860iz = Inf 函数x,y,z分别对应方程（a）（b ）（c），从结果可以看出方程（ c）不收敛，结果趋于无穷大，方程(a)(b)收敛。3求解下列方程组直接使用MATLAB命令：solve()和fsolve()对方程组求解。(1)x1,x2=solve(2*x1-x2-exp(-x1),2*x2-x1-exp(-x2)x1 = .56714329040978387299996866221036 x2 = .56714329040978387299996866221036（2）x1,x2,x3=solve(x12-5*x22+7*x32+12,3*x1*x2+x1*x3-11*x1,2*x2*x3+40*x1); double x1,double x2,double x3ans = 120 49ans = 120 50ans = 120 51（ 舍掉复根）4编写用二分法求方程根的函数M文件。求解方程: x-x2+10=0先建立M文件1：function f=ex4_fun(x)f=x-x2+10;再建立M文件2：x1=0;x2=100;for i=1:100 x=(x1+x2)/2; if(ex4_fun(x)=0) break elseif(ex4_fun(x1)*ex4_fun(x1)0) x1=x; else x2=x; endends=(x1+x2)/2运行结果：s = 3.9443e-029应用实验1. 炮弹发射角的问题炮弹发射视为斜抛运动，已知初始速度为200 m/s，问要击中水平距离360m、垂直距离160m 的目标，当忽略空气阻力时，发射角应多大？此时炮弹的运行轨迹如何？试进行动态模拟。解：x=200*cos(x)*t=360y=200*sin(x)*t-1/2*10*t2=160A=solve(t*200*cos(x)=360,200*sin(x)*t-1/2*10*t2=160);double(A.x)ans = 1.5248 -1.6168 0.4642 -2.6774t=linspace(0,10,100);x=200*cos(0.4642 ).*t;y=200*sin(0.4642).*t-1/2*10.*t.2;plot(x,y,b);进一步思考：如果要考虑水平方向的阻力，且设阻力与（水平方向）速度成正比，系数为 0.1（1/s），结果又如何？此时炮弹的运行轨迹如何？试进行动态模拟。解：Y=200*sin(a).*t-1/2*10.*t2=160; v=e(-0.1*t)+200*cos(a)-1; X=-2000*cos(a)*exp(-0.1.*t)+2000*cos(a)=360;A=solve(200*sin(a)*t-1/2*10*t2=160,-2000*cos(a)*exp(-0.1*t)+2000*cos(a) =360); double(A.a)ans = -219.4807 double(A.t)ans =2.2077(a =0.4218)t=linspace(0,10,100);x=-2000*cos(0.4218)*exp(-0.1.*t)+2000*cos(0.4218);y=200*sin(0.4218).*t-1/2*10.*t.2;plot(x,y,b);总结与体会通过该实验的学习，掌握了迭代算法，熟悉了 MATLAB软件的编程功能，掌握了MATLAB编程语句，并对实际问题进行了建模。 （1）掌握了方程组求解的各种