数学教育与学生理性精神的培养.pdf

2010年6月Jun 2010 第6No 6 常熟理工学院学报 教育科学 Journal of Changshu Institute of Technology Educational Sciences 数学教育与学生理性精神的培养 殷堰工 苏州市教育科学研究院 江苏 苏州 215004 摘要 数学充满着理性精神 理性精神是指导我们实践行为的一种有效的智慧 理性精神的培养是数学教育 的核心任务 数学教育更是培养学生理性精神的一种有效手段 本文从数学的学科价值以及数学教育的价值两个 方面 结合数学课程改革对学生理性精神的培养作了论述 关键词 数学 数学教育 理性精神 数学课程改革 中图分类号 G40 011文献标识码 A文章编号 1008 2794 2010 06 0057 04 数学在人类历史中的地位绝不亚于语言 艺术 和宗教 今天数学正对科学和社会产生着翻天覆地的 影响 1 26 数学不仅促进了科学技术的发展 而且促 进了人类的思想解放 提高了人的精神水平 美国数 学家克莱因曾指出 数学是一种理性的精神 它使人 类的思维得以运用到最完善的程度 数学教育对于 提高国民的理性精神具有独特作用 一 理性精神是数学中重要的人文精神 一 对理性精神的解读 理性精神主要是指依靠思维能力对感性材料进 行抽象和概括 分析和综合 以形成概念 判断或推理 的理性认识活动并用以寻找事物的本质 规律及内部 联系的精神 每个人都有认识世界的天赋 都可以认 识世界 坚持以理性 或理智 或以理性为基础的思维 方法作为判断真假 是非的标准 这两个基本点是理 性精神的内涵 2 其实质是追求真理 实事求是 独 立思考 积极反思 勇于怀疑和批判 不断创新 坚信 科学能引领人类实现自我超越和发展 从必然王国走 向自由王国 二 数学中的理性精神 算术求解和思辨求解是解决数学问题的两种基 本方法 其中 算术求解是将解决问题的方法归纳成 一定的步骤 总结出一套算法并按照一定的程序去求 解 尽管在数学求解时有的解题者不一定充分理解 某种算法的内在联系和意义 但运用算法却能解决问 题的事实 增强了人的自信心 使人从中获得乐趣 然而 现代数学更强调思辨因素 需要人们建立事物 之间的内在联系 达到对事物内在本质的认识和解决 问题的目的 所采用的数学化方法是一种具有普适性 的思想方法 表现在用数学方法将实际材料组织起 来 充满了思辨的色彩 更新了数学的方式 拓展了数 学的认知领域 成为科学思想方法范例 从而使数学 的理性精神得到凸显 数学的发展历史表明 一个国家的繁荣与数学 的发达程度具有较强的相关性 3 在广泛的科学应 用领域 诞生了许多应用公理化理论体系的论著 数 学的触角已伸向包括社会科学在内的各个领域 4 在数学学科里 为求高次方程的解 创造了矩阵 为解 决三大几何作图难题 创立了圆锥曲线理论 这些对 数学理性精神的追求 既满足了人类探求未知的心理 需求 更使数学学科不断向前迈进 即便是对某一个 数学问题的解决过程 也需要解题者长时间的冷静思 考与尝试 得到的解题法则乃是理性探索精神的产 收稿日期 2010 03 04 作者简介 殷堰工 1961 男 江苏吴江人 苏州市教育科学研究院副教授 苏州大学数学科学学院硕士生导师 主要研 究方向为中学数学教育 57 物 理性探索成了数学不变的追求 二 理性精神的培养是数学教育的核心 任务 数学为人类精神文明提供了一种独特的思维方 式以及客观公正 实事求是的理性精神 从教育的视 角看 数学教育是连接科学教育与人文教育的桥梁 从其人文意义上讲 数学教育不仅是一项探索真理的 事业 同时还造就一种独特的人格气质 5 因此 数学教育的核心任务是发展理性思维 培育理性精 神 6 一 数学课程呼唤理性精神的回归 1 数学的学科价值体现了理性精神 在数学众多的价值中 值得关注的是其课程价 值 首先 从数学本质来考察 数学是演算的科学 其 演 是演绎 需要猜想 想象与严谨的概念 逻辑 推理 证明等 算 是计算或算法 离不开数量 符号 运算等 其次 从2002年高考数学评价报告中首次 提出 深化数学理性思维的考查 的建议以来 每年的 高考都注重体现对理性思维的考查 强调思维的科学 性 严谨性 抽象性 这表明 数学学习能够充分培养 学生的理性思维能力 而理性思维能力是形成理性精 神的核心 数学教学是具有浓重思辨形态的数学创造过程 的教学 在这个过程中 需要从一大堆杂乱无章的数 据中整理规律 挖掘事物的本质 需要提出问题 准确 地定义和区分问题 思考问题的全部可能情况及与此 相关的信息 从而规划问题的求解 同时 需要在诸 多求解方案中选择最可能的假设 并对假设进行实验 和检验 探求问题结论及问题存在的依据 找到最佳 解决方案 并将结论推广到因素相同的新情况之中 这一过程不仅能培养人的创造性思维 而且能培养人 的科学态度和理性精神 此外 理性精神的许多重要 元素 如公正性 独立性 合理性 数量化 标准化等常 常体现在数学思想之中 用数学思想本身所承载的 理性精神去统帅数学知识与技能的教学 可使数学教 学有魂 学生的数学素养生根 2 数学证明体现了理性精神的教育价值 数学证明的理性精神的教育价值 只有在学生 的探索活动中才能得到整合和发挥 离开了理性探 索活动 数学证明的教学就丧失了价值 传统的证明 教学 把证明孤立于探索活动之外 把证明看成一个 结果 这不仅不利于知识的学习 而且也无助于理性 精神的发展 因此 在教学中应该把证明看成是一个 过程 一种活动 看成是探索活动中的一个重要环 节 2 具体说 重视提出问题 提出猜想 验证猜想 的过程 充分发挥观察 联想 类比 归纳 实验 反思 等手段的作用 在此基础上寻求演绎的证明 并通过 尝试证明的过程 对已有的猜想作出反馈 据此进行 合理调控 以达到对证明的准确理解和把握 使理性 思维真正得到发展 3 数学应用是理性精神运用的归宿 用抽象概括的数学知识来认识现实生活 是一个 理性探索的过程 数学的知识是其思想 精神的载 体 数学的应用是多层次的 从表层意义上来讲是知 识的应用 数学教学以知识的传授为最基本的要求 从深层意义上来讲是思想 精神 方法的运用 反映出 深蕴其中的文化价值 影响人们的思维方式 智力发 展 审美情趣 伦理道德 这也是数学教育隐性价值的 重要体现 5 这个隐性价值的功能不仅在于推进数 学知识的应用 更重要的是为人类文明传承着一种独 特的思维方式和理性精神 二 数学课程改革需要理性精神 数学课程改革中诸如 基础与创新 标准与多 元 等基本问题的认识 都需要我们坚持理性精神 1 用理性精神正确理解 基础与创新 的问题 数学课程标准 明确提出了培养学生创新精神 的要求 这需要摒弃过去那种由死记硬背 机械训练 而得到的基础 其设定的 新基础 包括了三个层面 一是精神层面的 即 科学精神 与 人文精神 的培 养 表现为培养学生追求真理 实事求是的科学精神 自由及自主 独立思考 反思和怀疑批判的理性精神 以及热爱数学的情感 二是知识与技能层面的 让学 生掌握必备的 有价值的基础知识和有利于他们终身 学习 可持续发展的基本能力和技能 三是行为习惯 和方法层面的 培养学生良好的学习习惯以及自主学 习的方法 可见 新基础 是基于 创新 这个根本 的 体现了鲜明的时代特色和理性精神 2 用理性精神全面理解 标准与多元 的问题 课改倡导多元化理念 如尊重学生的差异性 多 样性及特殊性 满足不同学生的学习需要等 教师既 要根据学生的个体差异尊重他们的选择 又要根据一 定的 标准 加以引导 这种 标准 既要体现某种真 理及人类的共识 又要体现教育的规范与导向作用 58 具有 法则性质 的 课程标准 正是这样的成果 课 改中 标准与多元 的统一 是基于 标准 的 是在 多 元 基础上的标准 多元 也是有 标准 的多元 课 改需要 多元化 更需要基于规律 真理的标准和规 则 这一追求是理性精神的最好体现 三 数学教育是培养学生理性精神的一 种有效手段 一 数学教育改革为理性精神培养创造了条件 数学教育改革为数学理性精神培养创造了条件 表现在这样四个方面 一是基于 数学课程标准 的教 材的适用性 主要包括重视现代数学在教学中的知识 结构 突出数学思想方法 7 充分展示数学思维的特 点 重视对学生情感 态度 价值观的培养 给学生有 意义的学习创造条件 注重自主探索与合作交流 给 学生一个创造性的思维发展空间 有利于不同层次的 学生学习 体现 人人学有价值的数学 人人都能获得 必需的数学 不同的人在数学上得到不同的发展 的 大众数学 思想 二是教师角色的转变 主要为 学 生是数学学习的主人 教师是数学学习的组织者 引 导者和合作者 教师是教学活动中 平等的首席 的 理念 三是数学教学观念与教学方式的转变 有联系 地开展数学教育活动 给学生理性思维的展示 并启 发学生数学再创造的思维方法 四是对学生的评价 不仅有对严谨数学的评价 而且有非形式化数学的评 价 把评价学生的思辨能力和创造性思维等纳入对学 生的评价之中 二 培养学生理性精神的教学策略 1 鼓励质疑问难 培养学生批判性精神 古希腊亚里斯多德说过 思维自疑问开始 当 学生面对纷繁复杂的现实世界时 能否用质疑的眼光 审视 能否有批判的精神去研究 理性精神的培养 于数学教学的意义在哪里 这些现实问题都需要我 们认真思考 并在教学中不断加以解决 比如 刘翔100米栏跑了12秒 推出他跑400米 用了 48 秒 是对还是错 为什么是错的 错在哪 里 对这些问题教师必须加以分析和引导 这是生 活现象与数学本质不一致造成的 数学是对模式的研 究 必须在一定的条件下求解问题 这个例子有助于 学生对数学本质的理解和批判性精神的培养 又如 某地今年水稻亩产量1000斤 每年增长10 20年 后亩产量是多少 算出来是6658斤 似乎不可能 为 什么 通过讨论 分析 答案是 前提不真导致结论荒 谬 该问题的关键并不在于求证答案 而是其思维的 价值 它反证了粮食的增长不可能是几何级数 这是 思维层面的反证法例子 数学的思辨性在此有了很好 的诠释 数学教育家张奠宙教授在文献中提出了关于 对 顶角相等 教学的一个生动案例 8 这是平面几何开 头的第一个定理 定理本身非常直观 无人质疑 其 实 主题不是 对顶角相等 的知识本身及如何证明 关键是 这样明显的命题要不要证明 中国古代没 有这样的命题 而且使用 等量减等量其差相等 的公 理加以证明 两相对照 才知道古希腊理性精神的伟 大 从 显然正确而不必证明 到 崇尚理性需要证 明 是一次思想上的飞跃 可以说震撼了许多学生的 灵魂 可惜的是 现行教材没有这样写 课堂上教师 也没有这样教 下面是听课中发现的学生不迷信权威 大胆质疑 的一个案例 书书书 教师的因势利导 追问 标准答案 的解答过程 错在哪里 学生批判性精神的培养得到深化 良好 的思维品质得到提升 2 运用数学史料 引导学生认识理性精神 数学家的理性精神是数学家进行数学研究的灵 魂和动力 是数学家的成才轨迹中理性的自觉流露 是数学家认识世界的理智能力的表现 教学中有意 识渗透这方面的内容有利于学生认识理性精神 如 初一 游戏公平吗 的教学 通过 掷硬币 的游戏 探 索 正面朝上 和 反面朝上 的概率 教学活动使学 59 生经历了 提出问题 进行试验 分析数据 形成推 断 的理性思考过程 让部分学生在探究过程中对缺 乏求实态度 掺和主观臆断的行为进行了反思 介绍 了数学家浦丰为求得正确结果无数次实验的事例 为 学生形成科学的态度 认识理性精神起到了积极的引 导作用 数学是在追求真理 追求更加科学合理的解答中 不断发展进步的 如希伯斯推翻老师毕达哥拉斯 万 物皆数 的论断 用反证法证明了无理数的存在 被反 对派扔进大海淹死 罗巴切夫斯基勇敢地打破欧氏几 何唯一的 必然的先验真理的神话 在不为常人所理 解的情况下 创立了非欧几何 这些勇于怀疑 敢于 否定的批判精神 勇于创新 为真理而献身的无畏精 神蕴含着极其丰富的教育价值 是学生认识理性精神 的丰富教学资源 3 强化 论理 环节 训练学生理性探索精神 著名数学教育家G 波利亚认为 掌握数学意味 着除掌握逻辑分析方法外 还必须掌握探索性思维能 力 数学教学不能仅限于一些演算规则和解题技巧 的教学 其中最本质的还是对学生理性思维方法的培 养 下面的案例说明了这一点 书书书 书书书 这样的教学活动 不仅有利于学生形成勇于探索 的精神 而且使学生的理性思维探索能力得到了训练 和培养 教育家加里宁说过 数学是训练思维的体操 数 学学科在发展学生思维尤其是理性思维方面具有特 有的优势 必须高度重视精神与文化层面的数学教 学 以充分展示的数学理性光芒来提升学生数学学习 的层次 实现理性精神的传承 为学生的终身发展 奠基 参考文献 1 L A 斯蒂恩 今日数学 M 马继芳 译 上海 上海科技 出版社 1982 2 张乃达 数学证明和理性精神 也谈数学证明的教学 价值 J 中学数学教与学 2003 6 4 8 3 王光明 王梓坤 数学教育中的理性精神 J 教育理论与 实践 2006 12 41 44 4 殷堰工 数学 伸向社会科学 J 中国青年科技 1994 6 27 28 5 曹一鸣 数学教育价值观的嬗变与重构 J 教育研究 2005 12 72 75 6 李昌官 让数学教学闪耀理性的光芒 J 数学通报 2006 7 4 7 7 殷堰工 数学思想方法及其教学 J 苏州职业大学学报 2008 4 116 118 8 张奠宙 柴进 欣赏数学的真善美 J 中学数学教学参 考 2010 1 2 3 7 Mathematics Education and Cultivation of Students Rational Spirit YIN Yan gong Suzhou Academy of Educat