2010上海高考数学难点公式总结.doc

三轮复习2010上海高考数学难点公式总结1集合的子集个数共有 个；真子集有1个；非空子集有 1个；非空的真子集有2个.2.二次函数的解析式的三种形式(1)一般式;(2)顶点式;(3)零点式.3.一元二次方程的实根分布依据：若，则方程在区间内至少有一个实根 . 设，则（1）方程在区间内有根的充要条件为或；（2）方程在区间内有根的充要条件为或或或；（3）方程在区间内有根的充要条件为或 .3.定区间上含参数的二次不等式恒成立的条件依据(1)在给定区间的子区间（形如，不同）上含参数的二次不等式(为参数)恒成立的充要条件是.(2)在给定区间的子区间上含参数的二次不等式(为参数)恒成立的充要条件是.(3)恒成立的充要条件是或.4.充要条件 （1）充分条件：若，则是充分条件.（2）必要条件：若，则是必要条件. （3）充要条件：若，且，则是充要条件. 注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.5.函数的单调性(1)设那么上是增函数；上是减函数.6.对于函数(),恒成立,则函数的对称轴是函数;两个函数与 的图象关于直线对称.7.若,则函数的图象关于点对称; 若,则函数为周期为的周期函数.8.函数的图象的对称性(1)函数的图象关于直线对称.(2)函数的图象关于直线对称.9.两个函数图象的对称性(1)函数与函数的图象关于直线(即轴)对称.(2)函数与函数的图象关于直线对称.(3)函数和的图象关于直线y=x对称.10.若函数存在反函数,则其反函数为,并不是,而函数是的反函数.11.几个常见的抽象函数原型 (1)正比例函数,.(2)指数函数,.(3)对数函数,.(4)幂函数,.(5)余弦函数,正弦函数，12.几个函数方程的周期(约定a0)（1），则的周期T=a；（2），或f(x+a)=-f(x),则的周期T=2a；(3) ，则的周期T=6a.12.设函数,记.若的定义域为,则，且;若的值域为,则，且.对于的情形,需要单独检验.13常见三角不等式（1）若，则.(2) 若，则.14.正弦、余弦的诱导公式(n为偶数)(n为奇数) 15.三角函数的概念函数y=Asin()，称为初相，=0的x称为相位移，称为相。f=16.面积定理（1）.(2).；（3）；（4）17. 简单的三角方程的通解 . .特别地,有. .18.平面向量基本定理 如果e1、e 2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数1、2，使得a=1e1+2e2不共线的向量e1、e2叫做一组基底 19. ab的几何意义数量积ab等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos的乘积.20. 三角形五“心”向量形式的充要条件设为所在平面上一点，角所对边长分别为，则（1）为的外心.（2）为的重心.（3）为的垂心.（4）为的内心.（5）为的的旁心.L练习：常见的几个“心”： DABC所在平面a外一点P，过P作PO平面a，垂足为O，连结PA、PB、PC 若PA=PB=PC，则O是_； 若PA=PB=PC，ACB=90，则O 是_； 若PA=PB=PC，AB=AC，则O是_； 若PAPB，PBPC，PCPA，则O是_； 若点P到三边AB、BC、CA的距离都相等，且点O在内，则O是_； 若PA、PB、PC与平面ABC所成的角相等，则O是_； 若二面角P-AB-C、P-BC-A、P-CA-B相等，则O是_。21.常用不等式：（1）(当且仅当ab时取“=”号)（2）(当且仅当ab时取“=”号)（3）（4）柯西不等式（5）.(6)22.已知圆过圆上的点的切线方程为;斜率为的圆的切线方程为.23. 抛物线的焦半径公式抛物线焦半径.过焦点弦长.24.共线向量定理对空间任意两个向量a、b(b0 )，ab存在实数使a=b三点共线.、共线且不共线且不共线.25.三余弦定理设AC是内的任一条直线，且BCAC，垂足为C，又设AO与AB所成的角为，AB与AC所成的角为，AO与AC所成的角为则.26.异面直线间的距离 (是两异面直线，其公垂向量为，分别是上任一点，为间的距离).27点到平面的距离 （为平面的法向量，是经过面的一条斜线，）.28.球的半径是R，则其体积,其表面积 29 球与正四面体的组合体: 棱长为的正四面体的内切球的半径为,外接球的半径为.30.组合数的两个性质(1)= ;(2) +=. 注:规定. 31.组合恒等式 （1）.(2).(3).(4).32. .(理)互斥事件A，B分别发生的概率的和 P(AB)=P(A)P(B)33.个互斥事件分别发生的概率的和P(A1A2An)=P(A1)P(A2)P(An)34.独立事件A，B同时发生的概率 P(AB)= P(A)P(B).35.数学期望.(理) 36.方差：37、积化和差公式.(理)，。38、.(理)和差化积公式：，。39、 （1）等差数列中，若Sn=10，S2n=30，则S3n=60；（2）、等比数列中，若Sn=10，S2n=30，则S3n=70；40是1的两个虚立方根，并且： 41、若点是椭圆上一点，是其左、右焦点，则点P的焦半径的长是和。42与双曲线共渐近线的双曲线系方程是。与双曲线共焦点的双曲线系方程是。43.(理) (1)、 若以直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为直角坐标为，则，。(2)、 经过极点，倾斜角为的直线的极坐标方程是：，经过点，且垂直于极轴的直线的极坐标方程是：，经过点且平行于极轴的直线的极坐标方程是：，经过点且倾斜角为的直线的极坐标方程是：。(3)、 圆心在极点，半径为r的圆的极坐标方程是；圆心在点的圆的极坐标方程是；圆心在点的圆的极坐标方程是；44（1）半角公式是：sin= cos=tg=。（2）、升幂公式是： 。（3）、降幂公式是： 。45、万能公式：sin= cos= tg=46当； 47. 重要结论：；48. 实系数一元二次方程(a0)的解D0：；D=0：；D0、D=0、D0)：_；(18)：_； (19)：_；(20)：_； (21)：_。50. 有关等差、等比数列的一些重要结论1. 等差数列an的任意连续M项的和构成的数列SM、S2M-SM、S3M-S2M、S4M-S3M、仍为等差数列。2. 等差数列an中，若m+n=p+q，则；3. 等比数列an中，若m+n=p+q，则；4. 等比数列an的任意连续M项的和构成的数列SM、S2M-SM、S3M-S2M、S4M -S3M、(且每项都不为0)仍为等比数列。5. 两个等差数列an与bn的和差的数列an+bn、an-bn仍为等差数列。6. 两个等比数列an与bn的积、商、倒数组成的数列anbn、仍为等比数列。 7. 若an为等比数列，且(a0且a1，an0)，则bn为等差数列； 8. 若an为等差数列，且(a0且a1)，则bn为等比数列；9 等差数列an的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。10. 等比数列an的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。11. 三个数成等差的设法：a-d,a,a+d；四个数成等差的设法：a-3d,a-d,a+d,a+3d；12. 三个数成等比的设法：,a,aq；四个数成等比的错误设法：,aq,aq3 (为什么？)13. 在等差数列中：(1) 若项数为，则 ，；(2) 若项数为，则 ，； 如：(1) 已知an与bn是两个等差数列，且对任意正整数n都成立，求； (2) 若两个等差数列的前n项的和之比是(7n+1):(4n+27)，求它们的第11项之比。 (3) 在等差数列an中，若(mn)，求的值。14. 在等比数列中：(1) 若项数为，则；(2) 若项数为，则；yy15. 数形结合思想解决等差数列前n项和SnxyOxyOOxOx a=0，b=0 a=0，b0 a=0，b0，b=0yyyyxOOxOxOx a0，b0 a0，b0 a0，b0yOx a0 如：(1) 已知等差数列中Sm=Sn (mn)，求Sm+n。 (2) 已知等差数列an首项为a1(a10)，且S9=S17，问当n为何值时，此数列的前n项和最大。16. 在等差数列an中，所有的点共线。 如：(1) 已知等差数列的S4=32，S8=56，求S12和S13。(求S12也可以考虑利用：“等差数列an的任意连续M项的和构成的数列SM、S2M-SM、S3M-S2M、S4M-S3M、仍为等差数列”) (2) 已知等差数列的Sn=m，Sm=n (mn)，求Sm+n。17、数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、倍差法(错位相减法)、倒序相加法等。关键是找数列的通项结构。（1.） 分组法求数列的：如an=2n+3n；（2.）倍差法(错位相减法)求：如an=(2n-1)2n；（3）. 裂项法求：如；（4.） 倒序相加法：如an=；18、求数列的最大、最小项的方法：1. 在等差数列中，有关Sn的最值问题，常用邻项变号法求解：(1) 当a10，d0时，满足的项数M使得Sm取最大值；(2