（光学工程专业论文）晶体中的热透镜效应数值模拟.pdf

国防利学技术大学研究生院学位论文 摘要 本文对晶体的热透镜效应进行了详细的理论分析和有限元模拟 内容大致可以分为两 部分 第一部分主要分析了激光在晶体中传输时产生的热透镜效应引起的波前畸变 首先 给出了激光在晶体中传输时由于热引起的光程差变化 并对具体晶体进行了计算 计算结 果与实验结果进行了比较 最后计算得到由于热透镜效应引起的光束波前畸变的像差形 式 提出了对热透镜效应引起的波前畸变的补偿方法 论文的第二部分详细的分析了端面泵浦固体激光器中激光介质的热透镜效应 首先对 端面泵浦c r n d g s g g 激光棒的热透镜效应进行了详细的理论分析 对温度分布的函数表 达式进行了讨论 分析了熟引起的应力分布 得到了激光棒破裂的临界功率公式 对光束 的波前畸变进行了分析讨论给出了光程差计算公式 并分析了热透镜效应的等效焦距 从 而清楚的看到热透镜效应在激光介质中的严重性 接着用a n s y 有限元法对端面泵浦激光 介质的温度场进行了模拟 先以各向同性激光介质n d y a g 为例 精确地给出了激光介质 中各点的温度和温度分布 接着分别模拟了在提高介质侧面对流换热系数 降低冷却液温 度 泵浦端面水冷三种不同条件下的温度场 并对模拟结果进行了比较 最后以n d y v o 激光介质为例对各向异性激光介质的温度场进行了模拟 关键词 热透镜效应 波前畸变 光程差 纵向泵浦 热效应 有限元分析 各向 同性 各向异性 垦堕型兰丝查查耋竺窒竺堕兰丝丝兰 a b s t r a c t t h e r m a ll e n s l n go fc r y s t a lh a sb e e na n a l y z e dt h e o r e t i c a l l ya n dn u m e r i c a l l yi n t h i sp a p e r w h i c hc o n s i s t so ft w op a r t s t h ew a v e f r o n ta b e r r a t i o nd u et ot h e r m a l l a n s i n gw h e nl a s e r t r a n s m i t si nc r y s t a li ss t u d i e di nt h ef i r s tp a r t a tt h eb e g i n n i n g c a l c u l a t i o nf u n c t i o no fo p t i c a l p a t hd i f f e r e n c ed u et ot h e r m a ll e n s i n gi sg i v e n a n do nt h eb a s i so f t h a t t h ee f f e c t so ns o m ek i n d s o fc r y s t a la r es i m u l a t e d f u r t h e r m o r e t h e i m a g ed i f f e r e n c ef o r m so fw a v e f r o n ta b e r r a t i o n b e c a u s eo ft h e r m a ll e n s i n gw e r ei n d u c e d a n dt h em e t h o dt oc o m p e n s a t ew a v e f r o n ta b e r r a t i o n b e c a u s eo f t h e r m a ll e n s i n gi sp r e s e n t e d t h e r m a ll e n s i n gi nc o n t i n u o u s w a v ee n d p u m p e dl a s e rr o d h a sb e e ns t u d i e di nt h es e c o n d p a r to ft h i sp a p e r f i r s t t h e r m a le f f e c t si nc o n t i n u o u s w a v ee n d p u m p e dc r n d g s g gl a s e rr o d a r es t u d i e d a n df u n c t i o no ft e m p e r a t u r ed i s t r i b u t i o ni sd i s c u s s e d s t r e s sd u et ot h e r m a lw a s a n a l y s e d t h ec r i t i c a lp u m pp o w e rc a u s i n gt h e r m a lf r a c t u r ew a sp r e s e n t e d b yd i s c u s s i n ga n d a n a l y s i n go p t i c sa b e r r a t i o n t h ec a l c u l a t e df o r m u l ao fd i f f e r e n c eo fo p t i c a lp a t hi sd e d u c e d a n d t h ee f f e c t i v ef o c a ll e n g t ho f t h et h e r m a ll e n si sd i s c u s s e d s e c o n d l y t h et e m p e r a t u r ef i e l do f l a s e r m e d i u mb yl a s e rd i o d e l d e n d p u m p e di ss i m u l a t e du s i n gf i n i t ee l e m e n tm e t h o d s t h e t e m p e r a t u r ea n di t sd i s t r i b u t i o ni nt h em e d i u m e g n d y a g a r ed e t e r m i n e d t h et e m p e r a t u r e f i e l d sa tt h ec o n d i t i o n so fi m p r o v i n gt h ec o n v e c t i v eh e a tc o e f f i c i e n to fm e d i u m ss u r f a c e r e d u c i n gt h ec o o l a n tt e m p e r a t u r ea n dc o o l i n gt h ep u m p e df a c eo fr o da r es i m u l a t e da n dt h e r e s u l t sh a v eb e e nc o m p a r e dw i t he a c ho t h e r a n dl a s t t e m p e r a t u r ef i e l do fa n i s o t r o p i cl a s e r m e d i u m e g n d y v 0 4 b yl a s e rd i o d e l d e n d p u m p e dh a sb e e ns t u d i e db yu s i n gf i n i t e e l e m e n tm e t h o d s k e yw o r d s t h e r m a ll e n s i n g w a v e f r o n ta b e r r a t i o n o p t i c a lp a t hd i f f e r e n c e z e r n i k e p o l y n o m i a l e n d p u m p e d t h e r m a le f f e c t f m i t ee l e m e n tm e t h o d s i s o t r o p y a n i s o t r o p y l i 里堕坠堂垫查查兰竺窒竺堕兰堡丝苎 图表目录 表2 1一些晶体的光学参数和热参数 6 表2 2 热透镜效应引起光程差的各部分大小 6 表2 3z e r n i k e 多项式的表达式和像差形式 1 1 图2 1 重力波干涉探测仪简图 3 图2 2 热透镜效应引起的二氧化硅光程差理论图 w l o 瓦 a 为公式 9 的结果 b 为经验 公式 1 0 结果 4 图2 3 热透镜效应引起的二氧化硅光程差理论图 w l o 瓦 a 为公式 9 的结果 b 为经验 公式 1 0 结果 7 图2 4 热透镜效应引起的二氧化硅光程差实验结果图 w l o 瓦 7 图2 5 热透镜效应引起的锂酸铌光程差理论图 w 1 瓦 a 为公式 2 9 的结果 b 为经验 公式 2 1 0 结果 7 图2 6 二氧化硅晶体中由于热透镜效应引起的波前畸变图 w i o 瓦 9 图2 7 晶体中的正热透镜效应示意图 9 图2 8f k 5 1 对晶体t g g 的热透镜效应补偿图 1 0 表3 一lc r n d g s g g 的材料特性 1 7 表3 2 引起透镜效应的各部分量值比较 一2 2 图3l 侧面泵浦固体激光器泵浦头示意图 1 3 图3 2 端面泵浦固体激光器简图 1 4 图3 3薄片激光器简图 1 5 图3 4 纵向泵浦的c r n d g s g g 激光棒的侧面和端面图 1 6 图3 5 激光棒在泵浦光照射的端面温度图 其中a 为s o 2 b 为s o 4 c 为 0 6 d 为s o 8 1 7 图3 6 激光泵浦端面的热应力分布 1 9 图3 7 临界功率随泵浦光腰斑半径的变化图 其中r 为5 m m 1 9 图3 8 热透镜效应引起的波前畸变图a 为包含高阶球差 b 只包含二阶球差 一2 1 图3 9 热透镜效应的有效焦距和泵浦光功率在不同入射光斑下的关系图 2 3 表4 一l 模拟所用的激光介质y a g 基本参数 3 0 表42n d y v 0 4 晶体模拟参数表 3 3 图4 1数值计算端面轴线温度 2 9 图4 2 模拟的端面温度分布图 一2 9 图4 3 模拟的端面轴线温度图 2 9 图4 4 有限元模拟时的方格划分图 2 9 图4 5a n s y s 模拟的温度场图 3 0 图4 6a n s y s 模拟的晶体端面温度分布图 3 0 国防科学技术人学研究生院学位论文 图4 7a n s y s 模拟的晶体端面轴线温度值 图4 8a n s y s 模拟的晶体z 轴温度图 图4 9h 8 0 0 0 w m 2 k 时晶体内温度场图 3 0 3 0 3 1 图4 1 0t c 2 8 5 k 时晶体内温度场图 3 l 图4 1 l 端面水冷后晶体温度场图 3 2 图4 一1 2 泵浦端面轴线方向温度分布图 3 2 图4 一1 3l d 端面泵浦n d y v 0 4 示意图 3 3 图4 1 4 沿x o 平面切割后的晶体温度场图 3 4 图4 1 5 沿y o 平面切割后的晶体温度场图 3 4 图4 1 6 晶体端面沿x 轴方向温度分布 3 4 图4 一1 7 晶体端面沿y 轴方向温度分布 3 4 图4 1 8z l m m 处晶体的截面温度分布 3 5 图4 一1 9 晶体沿z 轴方向温度分布 3 5 图4 2 0 沿x o 平面切割后的晶体温度场图 3 5 图4 2 1 沿y o 平面切割后的晶体温度场图 3 5 i i 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我本人在导师指导下进行的研究工作及取得 的研究成果 尽我所知 除了文中特别加以标注和致谢的地方外 论文中不包含 其他人已经发表和撰写过的研究成果 也不包含为获得国防科学技术大学或其它 教育机构的学位或证书而使用过的材料 与我一同l 作的同志对本研究所做的任 何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意 学位论文题目 晶盔生煎基i 重篮堑虞熬焦搓挞 学位论文作者签名 醋2i 盒 日期 湖牛年加月2 日 学位论文版权使用授权书 本人完全了解国防科学技术大学有关保留 使用学位论文的规定 本人授权 国防科学技术大学可以保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子 文档 允许论文被查阅和借阅 可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据 库进行检索 可以采用影印 缩印或扫描等复制手段保存 汇编学位论文 保密学位论文在解密后适用本授权书 学位论文题目 墨签圭垃垫鎏莹熬廛熬焦搓拯 学位论文作者签名 作者指导教师签名 日期 7 年年 月2 日 日期 k 吖年 2 月上日 国防科学技术大学研究生院学位论文 第一章绪论 1 1 课题的研究背景和意义 随着激光的应用越来越广泛和对激光光束质量的要求越来越高 由于热引起的波前畸变 成为影响光束质量的严重问题之一 当激光在晶体材料中传输时 由于吸收激光能量而引起 光学元件的非均匀温升 形成温度梯度 引起晶体折射率的变化 从而使光束波前发生畸变 降低了光束质量 对于光束质量要求高的精密光学仪器这一畸变必须加以考虑 通过纠讵补 偿使之影响减到最小 如重力波干涉探测仪 l i g o 1 现在已经有文献 2 卜 4 对激光在晶体中传输时产生的热透镜效应进行了研究 其中 k a s t r a i n 1 分析了热透镜效应对重力波干涉探测仪的影响 s a n i c h i r oy o s h i d a 1 提出了由 热透镜效应引起光程差的经验公式 本文第二章通过进一步的计算得到光程差的一般公式 并与经验公式进行了比较 得到热透镜效应引起的波前畸变主要是由那几部分组成的 以及 它的像差形式 能给波前畸变的补偿给予一定的参考依据 同样在二激管端面泵浦固体激光器中 随着泵浦功率的提高 激光晶体的热效应愈加明 显 严重影响了输出激光的稳定性 模式耦合率 输出光束质量 甚至导致激光棒的破裂等 等 因此 在理论和实验上研究激光晶体的热效应对于大功率端面泵浦激光器的设计有着重 要意义 目前关于端面泵浦固体激光器激光介质的热效应文献 57 已经很多 他门大都采用 大 礼帽 法光束端面泵浦近似5 6 1 或者数值模拟 或者仅限于热色散 很明显 这样的分 析方法或是不够直观 或是不够全面 各自均具有局限性 然而目日u 用作泵浦源的多是端面 发射的二极管激光器列阵 它复杂的空间光强分布用高斯函数来近似更为合理 本文第三章 对这种高斯光束端面泵浦 周边冷却的c r n d g s g g 激光棒的热透镜效应进行了探讨 首先分 析了激光棒的温度梯度分布 然后由温度分布给出了应力分布 由应力分布得到使激光棒破 裂的临界功率 最后分析了激光棒的热透镜效应引起的光学畸变等效焦距 对于各向异性激光介质n d 9 7 0 来说 具有发射截面大 吸收带宽和输出线偏振等优点 因此大功率l d 端面泵浦的n d y v g 成为近年来研究的热点 但是由于n d y v 0 4 晶体的传导性 能差 热效应问题对激光器的各项性能指标的影响更为突出 1 在对其热效应的研究中 尚连聚 给出了晶体内部温度与热应力的理论表达式 高明义 1 郑义 2 1 分别采用数值方法和 m a t l a b 编程语言相结合处理热传导方程 但是他们的解答都存在一定的缺陷 都把三维的热 传导近似为二维 将激光介质的热导率视为恒定值 忽略端面空气对流换热 侧面冷却近似 第1 页 国防利学技术入学研究生院学位论文 为对流换热系数无限大的强制冷却从而引入了额外的误差 本文第四章将根据n d y v o 各向异 性介质的实际情况 用a n s y s 对通光面为方形晶体的温度场进行了模拟 得到各向异性激光 介质中各点的温度和温度分布 从而对定量的研究热透镜效应和热致双折射效应等对设计热 稳腔 提高激光器的输出功率及稳定性 光一光转换效率等有重要的作用 对连续泵浦激光介质的热效应进行分析 目的在于分析激光介质热效应对激光束质量的 影响 以期为改善激光输出特性提供理论和实验依据 1 2 本文的主要内容 本文对晶体的热效应进行了详细的理论分析和a n s y s 有限元模拟 具体的内容安排如下 第二章详细分析了激光在晶体中传输时的热透镜效应 首先从晶体吸收激光能量而引起 的非均匀温升入手 接着分析了由于热透镜效应引起的光程差变化 最后分析了波前畸变的 像差形式 提出了波前畸变的补偿方法 第三章分析了端面泵浦固体激光器中激光介质的热透镜效应 以激光介质c r n d g s g g 为例 分析了激光棒内的温度变化 热应力分布 给出了由于应力使激光棒破裂的临界功率 以及由热透镜效应引起的光程差 等效焦距等等 第四章用a n s y s 有限元方法模拟了端面泵浦激光介质的热效应 分别对各向同性和各向 异性激光介质的热效应进行了有限元模拟 第五章简要的介绍了自己所完成的工作 总结了工作中的一些结论 最后介绍了工作中的 不足及对未来的展望 第2 页 国防科学技术大学研究生院学位论文 第二章激光在晶体中传输时由于热透镜效应引起的波前畸变研究 当激光在晶体材料中传输时 由于吸收激光束能量而引起光学元件的非均匀温升 形成温度梯度 引起晶体折射率的变化 从而使光束波前发生畸变 产生类似透镜的效果 这种效应叫热透镜效应 对于光束质量要求高的精密光学仪器 如重力波干涉探测仪 l a s e ri n t e r f e r o m e t r i cc r a v it a ti o n a l w a v eo b s e r v a t o r y l i g o 这一波前畸变必 须加以考虑 并进行纠正补偿使之影响减到最少 二 i 几 c y 碓l b 队b sn i n p u t l i g h t u 7 u o r 二 i 1 o u t p u t1 i g h t 幽2 1 重力波干涉探测仪简图 图2 一l 是画出了含有基本光学仪器的精密干涉仪的简图 其中干涉仪的两臂是由两个 法布里一珀罗谐振腔组成 当激光在谐振腔中振荡时腔镜将吸收激光能量 引起腔镜的非 均匀温升 从而导致激光束在通过腔镜时引起光束的波前畸变 如果两个腔镜的变形量不 相同 将会降低两个臂中光束的对比度 从而降低了重力波干涉仪的测量精度 本章的主要内容就是从光学晶体材料吸收激光能量而引起的温升入手 分析由于温升 而引起的一系列使激光束波前产生畸变的各个部分的大小 波前畸变的像差形式以及对其 的补偿等等 第3 页 国防科学技术大学研究生院学位论文 2 1 激光在晶体中传输时由于吸收激光能量产生的温度场分析 当光在介质中传输时 介质吸热引起光学元件的非均匀温升 形成温度梯度 由于热 传导 其温度分布可用如下热传导方程描述 v 2 r 闻 墨盟一1 9 t f 2 1 k 4a t 式中f 是物质的热传导系数 a 热扩散系数 f 为坐标矢量 g 尹 是物体吸收的激光能量 建立与激光束同轴的柱坐标系 假定晶体中激光束为高斯型 并且假定在晶体中传输时激 光束能量不变 于是有 g 莓e x p 一2 rz 肋z 2 2 其中 是吸收系数 p 激光功率 彩为激光在晶体中传输的光束腰斑半径 我们假定激光在晶体中传输时 晶体吸收各向同性 晶体截面远大于激光束截面 在 稳态条件下由 2 1 2 2 得到横向温度截面分布如下 1 丁 叫 啬喜t 2 刍 器 亿 其中t o 为晶体达到温度稳定时中心轴上的温度 r 是距光轴中心距离 根据上式可得到由于对激光能量的吸收而引起的截面温度变化分布如下 a t r l r 丁 o i 卫丛 一l 4 m e m 2 4 对于l i n b 0 晶体 参数见表2 1 用激光功率为1 w 的激光束照射 在与光束同轴且大 卜 3 7 卜 0 1 5 可 q 西l i 一 一一 一 m 伽饷q 皿哑 a 图2 2 晶体的温度分布图 l l l f i l l n l i i i i 2 一 bc 其中a 是解析结果 b c 是a n s y s 模拟结果图 第4 页 硅 2 一 一 d 一 一 一 m 国防科学技术人学研究生院学位论文 小为1 5 珊 其中国 0 1 5 m m 范围内的温度变化分布如图2 2 中a 在同样的参数下 用 a n s y s 模拟的温度场见图2 2 中b c 其中b 为立体结构温度罔 c 为截面轴心线上的温度 图 由图2 2 的结果可以看出 解析解的结果和a n s y s 模拟的结果符合的比较好 有了温度场 我们就可以利用温度场的变化求出光程差变化 即将要介绍的内容 2 2 由温度场引起的光程差变化 由温度变化引起的光程变化主要有以下三个方面原因 1 温度变化引起的折射率变化 2 温度的变化将产生热应力 应力又引起折射率变化 即所谓的光弹性效应 3 由于热膨 胀引起的晶体表面变形 总的光程差变化可用下式表示 a a r a a 船删讲p a 一 r a 删 2 5 对于各向同性的晶体来说上式的各项又有如下的形式 1 由于温度引起的折射率变化而产生的光程差为 a 等抛m 2 6 其中鲁为温度折射率系数 l 为激光在晶体中的传输长度 2 由于光弹性效应 引起的折射率变化而产生的光程差 7 1 为 a 一 r a 一孚p l l a a t 2 7 n 为晶体的光弹性系数 口为晶体的热膨胀系数 3 由于热膨胀引起长度变化而产生的光程差 1 a a r 2 a n c o a t r 2 8 因此 2 6 2 7 2 8 代入 2 5 可以得出如下计算光程差公式 从 等4l 红d t 石七 i孚儿 z 叫 等儿口 2 口n 口l 一1 2 乓 一 n l 2 9 上式是我们推导的计算光程差的公式 为了进行比较 下面我们将引入由s a n i c h i r oy o s h i d a 提出的对于各向同性晶体由于激光的热透镜效应而引起光程差的经验公式 一 0 0 7 7 4 1 p 砀 g lc 矿d n 矿 州 云 舯 隰 第5 页 圜防科学技术大学研究生院学位论文 2 3 计算结果比较并讨论 运用上面的公式 我们对波长为1 0 6 4 n m 的n d y a g 激光器和具体的晶体进行计算 假定 激光功率为i o w 高斯光束腰斑半径甜 表2 i i m m 晶体的光学和热参数如表2 i 所示 些晶体的光学参数和热参数 表2 2 热透镜效应引起光程差的各部分大小 经表2 i 的参数可以用公式 2 6 2 7 2 8 分别计算出引起光程差的三个方面大小如表 2 2 所示 由表2 2 可以看出光弹性效应和热膨胀引起的光程差比较小 光程差主要是由温 度引起的折射率变化造成的 因此在近似计算时可只考虑温度变化引起的折射率变化造成的 光程差 对应上述激光和二氧化硅晶体光程差的计算结果如图2 3 所示 其中a 为公式 2 9 的 计算结果 b 为经验公式 2 i 0 的计算结果 曲线b 的值比曲线a 的值略大 是因为经验公 式 2 i 0 做了如下的近似 1 忽略了光弹性效应引起折射率的变化 2 理想化了热膨 胀引起的晶体长度变化 没有考虑晶体表面的自平衡应力 图2 4 是上述参数的二氧化硅实验结果图 1 与图2 3 中曲线a 符合的较好 在r o o 8 处实验值是0 2 3 5 n m 公式 2 9 的结果是0 2 4 6 n m 实验结果较小是因为有部分激光能量被 反射 进入晶体中的激光能量有所降低 因此实验值比理论值略小 然而随着热膨胀系数的增大和晶体长度与光束半径比值变大时 经验公式 2 1 0 的值 将与公式 2 9 的结果差别变大 如图2 5 中对锂酸铌晶体的计算结果 因此在计算波前畸 变时应首先对晶体材料的光学参数和热参数加以分析 对于晶体热膨胀系数较小 晶体长度 光束半径之比较小时 可以选用经验公式 2 1 0 和计算公式 2 9 而当晶体热膨胀系数 第6 页 国防科学技术大学研究生院学位沦文 较大和晶体长度与光束半径相比较大时则应选择计算公式 2 9 较精确 0 20 40 60 8l 0 9 图2 3 热透镜效应引起的二氧化硅光程差理论图 w l o 瓦 a 为公式 2 9 的结果 b 为绎骀公式 2 1 0 结果 6 5 垦4 岳 3 2 1 图2 4 热透镜效应引起的二氧化硅光程差实验结果图 0 2 0 4 0 60 81 图2 5 热透镜效应引起的铌酸锂光程差理论图 w l 瓦 a 为公式 2 9 的结果 b 为经验公式 2 1 0 结果 第7 贝 札 乱 0 o 叭 目h 口 doq 国防利学技术人学研究生院学位论文 2 4 热透镜效应引起光束波前畸变的像差形式研究 为了求得波前畸变具体由那几部分像差组成 可以把波前畸变展开成z e r n i k e 多项式 根据z e r n i k e 多项式系数与像差形式的关系 可得到波前畸变的像差形式 下面将分析热透 镜效应引起波前畸变的像差形式 任意一个完整的伯前巾 x y 可以用正交的z e r n i k e 多项式展开 2 0 中 x y 鲰 2 女 x y 2 1 1 式中 为模式数 口 为第膏项z e r n i k e 多项式系数 z k 为第k 项z e r n i k e 多项式 对泽尼克多项式的兴趣主要在于它表示任意半径 r 圆孔平面上的波前巾 r p p 即 d p r r 口 d z p 口 q 由z q p 臼 的正交归一性 得到 2 1 2 口 f w p c e p o z q t g o p d p d o 2 1 3 其中 p 为归一化系数当0 p 1 p 1 z当p 1 时 p 0 通过公式 2 9 我们可得到激光引起晶体的波前畸变可用下式表示 扯甏2 a k 睁d t 五2n 出z 叫 l i 2 1 4 对于经验公式有如 f 的形式 m 一 4 警c 万d n 删悯2 o 云 j 其帆国 旺 对应于上述的2 5 厘米长的二氧化硅晶体而言 激光功率1 0 瓦 腰斑半径是1 微米的畸变波 为图2 6 所示 根据前面波前畸变的公式 2 1 4 可以用 2 1 3 求出泽尼克系数如下 a 1 1 1 0 2 6 1 0 一 口2 0 吒 0 吼 5 5 3 0 7 9 1 0 4 o i l 6 0 0 1 1 4 1 0 一 o z 2 6 1 6 1 9 4 1 0 1 其余的各 项泽尼克系数都为零 其中对应的泽尼克多项式是 z 1 均匀像移 z 2 p c o s o x 轴倾 斜 z 2 p s i n o y 轴倾斜 z 4 4 5 2 p 2 一1 纵向离焦 z 砀2s i n 2 0 三阶象散 z 4 i 6 p 4 6 9 2 1 三阶球差 互2 4 亨 2 0 p 6 3 0 0 4 1 2 p 2 一1 五阶球差 由系数与 第8 页 扩一 0 一m 矿一卜一 国防科学技术大学研究生院学位论文 像差的关系可得到波前畸变的像差形式除了产生均匀的像移外 还存在纵向离焦和球差的像 差形式 其中主要是纵向离焦的 其中z e r n i k e 多项式的表达式和像差形式的关系见表2 3 r 一0 0 1 i o o 5 一0 0 l o o 苫 l o 图2 6 二氧化硅晶体中由丁热透镜效应引起的波前畸变图 w i o 瓦 2 5 热透镜效应引起波前畸变的补偿 由前面的讨论可知 激光通过晶体材料时产生的波前畸变主要是温度引起的折射率变化 造成的 弹光效应和晶体表面的热膨胀效应的影响相对较小 在此我们不予考虑 光波通过 长度为d 折射率为n 的晶体材料后的光程为l n d 由于折射率的变化将引起光程的变化 距 离光束中心为r 的光程为 上 r n d m r d 耐 罢a t r d 2 1 6 当晶体材料的温度折射率系数为正数时 激光通过晶体时产生的热透镜效应为一正透镜 效应 如图2 7 所示 r r 一一z 图2 7 晶体中的正热透镜效应示意图 对于补偿正热透镜效应我们应引入能产生负热透镜效应的材料 即引入温度折射率系 数为负的晶体材料 例如对t g g 晶体来说 其温度折射率系数为正 我们可以用温度折射率 第9 页 国防科学技术大学研究生院学位论文 系数为负的f k 5 1 来补偿 f g g 晶体热透镜效应像一凸透镜 而f k 5 1 的热透镜效应像一凹透镜 如图2 8 所示 图2 8f k 5 1 对晶体t g g 的热透镜效应补偿图 为使波前畸变得到好的补偿 两晶体需满足一定的关系 等 7 t d 1 嘉 7 嘎 d 把前面的温度函数 2 4 代入上式可得到 d m d m 5 l 2 1 7 2 1 8 其中假定激光束通过第一晶体时能量近似不变 光束大小近似不变 即光束通过晶体t g g 产生 的波前畸变被f k 51 产生的波前畸变相抵消 因此整体来说光束通过晶体时波前基本未发生变 化 2 6 总结 在激光通过光学材料时 由于光学材料吸收激光能量 将引起材料的非均匀温升 温 度的变化将引起光学材料折射率的变化 温度的不均匀性 将会产生应力 应力的产生也将 会改变晶体的折射率 即所谓的光弹效应 光学材料温度的升高将会引起晶体的热膨胀 所 有这些都将会使激光束通过光学材料时产生额外的光程差 从而引起波前畸变 本章从温升 着手 给出了由于热透镜效应而引起的激光束的光程差计算公式 通过计算得到光程差主要 是温度引起的折射率变化造成的 而光弹性效应和热膨胀引起的光程差较小 在进行近似计 算时可忽略 对具体的晶体进行了计算 与实验结果进行了比较 分析了公式 2 9 和经验 公式的区别 最后通过将波前畸变展成泽尼克多项式的形式 根据系数与像差形式的关系得 第1 0 页 母z 懈西一 吁一 小qiiiil寸堆l 国防科学技术大学研究q 院学位论文 到了波前畸变的像差形式除了产生均匀的像移外 其它主要是纵向离焦的 最后对热透镜效 应引起波前畸变的补偿进行了讨论 温度折射率为正的晶体可用温度折射率为负的晶体进行 补偿 即能产生j 下热透镜效应的晶体用能产生负热透镜效应的晶体进行补偿 表2 3z e r n i k e 多项式的表达式和像差形式 第1 1 页 国防科学技术大学研究生院学位论文 第三章l d 端面泵浦固体激光器中激光棒的热透镜效应理论分析 二极管泵浦固体激光器 d p s s l 是近年来国际上发展最快 应用较广的新型激光器 该类型激光器利用输出固定波长的半导体激光器代替了传统的氪灯或氙灯来对激光晶体 进行泵浦 与传统灯泵浦激光器相比具有工作时间长 低功耗 体积小 便于设计小型化 等优点 从而取得了较新的发展 被称为第二代激光器 高功率激光二极管端面泵浦激光器能够将泵浦光聚焦在固体激光介质的轴心 在空 问上更好的与固体激光器的模式匹配 具有高的泵浦效率 用光纤耦合时能够实现泵浦源 与激光器的有效分离 所以被越来越多的激光器所采用 但是 随着泵浦功率的提高 激 光晶体的热效应愈加明显严重影响了输出激光的稳定性 模式耦合率 输出光束质量等 因此 在理论和实验上研究激光晶体的热效应对于大功率端面泵浦激光器的设计有着重要 意义 本章就是在简单介绍几种二极管泵浦的固体激光器后 对端面泵浦固体激光器中激光 介质的热透镜效应进行了详细的理论分析 3 1 几种l d 泵浦固体激光器的简单介绍 与闪光灯相反 激光二极管的发射具有好的方向性 因此可以设计多种结构将泵浦辐 射传输到固体激光材料中 由于激光二极管的输出光束可以形成一定的形状并被聚焦 所 以泵浦几何结构的主要设计可考虑因素就是使低阶模与被泵浦体积之间有最大的交叠 交 叠的优化是指模式匹配 在典型的情况下 激光二极管对固体激光材料的泵浦主要有两种方式 即端面泵浦和 侧面泵浦 端面泵浦技术对于激光二极管是很独特的 泵浦辐射径向射入几何物质 与谐 振腔的轴线是共线的 因此被泵浦体积与t e m o o 模之间存在很大的交叠 这些优点的实现 取决于将这些大像差激光二极管阵列组的输出光束重新变成圆形光束 侧面泵浦的原理近 似于闪光灯 激光二极管阵列组的辐射垂直射入激活物质的光学轴 下面将简单的介绍侧 面泵浦固体激光器 端面泵浦固体激光器和薄片激光器 3 1 1 侧面泵浦固态激光器 休斯航天航空实验室的研究人员们用侧面泵浦棒状y b y a g 晶体获得了千余瓦的大功 率输出 图3 1 是其激光泵浦头的示意图 由图可以看出 激光头是由三个二极管泵浦模 块围成一圈组成泵浦源 每个泵浦模块又由3 个带微透镜的二极管线阵组成 每个线阵的 第1 2 页 国防科学技术人学1 j f 究生院学位论文 输出功率平均为2 0 w 输出波长为8 0 8 n m 该装置采用玻璃管巧妙地设计了泵浦腔和制冷通 道 玻璃管的表面大部分镀有8 0 8 n m 的高反膜 剩余的部分呈1 2 0 镀有三条8 0 8 n m 增透膜 这样便形成了一个泵浦腔 二极管泵浦源发出的光经过三对光束整形透镜会聚到这三条镀 增透膜的狭长区域内 然后透过玻璃管的管壁 被晶体吸收 由于玻璃管大部分区域镀有 高反膜 使得泵浦光进入泵浦腔以后 便在其中来回的反射 直至被晶体充分地吸收 而 且在晶体的横截面上形成了均匀的增益分御 同时玻璃管还能用于制冷 高速通过的冷却 水将产生的热量迅速带走 晶体采用的是一根复合结构的y b y a g 棒 有效尺寸为q 0 3 6 3 m m 掺杂浓度为1 5 a t 当泵浦光功率为1 8 0 w 时 得到了7 2 w 的激光输出 其中光光转换效率高 达4 0 这种激光器的优势在于输出功率高 增益分布比较均匀 所以在市场上得到了广泛的 应用 缺点是光学质量较端面泵浦的要差一些 1 5 半导体激光器 图3 1 侧面泵浦同体激光器泵浦头示意图 3 1 2 端面泵浦固体激光器 端面泵浦方式最大的优点就是容易获得好的光束质量 可以实现高亮度的固体激光 器 所以尽管大功率的固体激光器大多采用侧面泵浦 但是对端面的尝试一直也没有停止 过 图3 2 是用二极管列阵端面泵浦n d y a g 的示意图 在该系统中 泵浦源采用8 w 的半 国防科学技术大学研究生院学位论文 导体激光器 输出后经柱状棱镜组整形 将光束发散角压缩并聚焦后输入激光晶体 激光 晶体的靠近泵浦源的一端面镀8 0 8 n m 的增透膜和1 0 6 4 n m 的高反膜 8 0 8 n m 的增透膜使泵浦 源发出的8 0 8 n m 波长的激光进入激光晶体前的损耗降至最低 而1 0 6 4 n m 的高反膜与镀有 1 0 6 4 n m 部分反射膜的输出镜结合起来 形成谐振腔 使1 0 6 4 n m 的激光产生振荡放大并输 出 该种结构中泵浦光束激活的晶体模体积较小 因而一般用于功率较小的场合 如a c i 公司设计此款激光器的目的是用于3 w 的激光打标机系统中 但端泵的优势在于输出的激 光模式较好 便于实现t e m 0 输出 在某些功率要求不高 需要准直的场合非常实用 如激 光测距 电子元器件的标记等方面 1 半导体激光器2 柱状棱境组3 激光晶体 哇 输出境 图3 2 端面泵浦 司体激光器简图 3 1 3 薄片固体激光器 薄片激光器是集端面泵浦与侧面泵浦的优点于一身的一种新型的固体激光器设计方 案 由德国航空航天研究院技术物理所的研究人员们首次提出 它的基本概念是用光纤耦 合输出的半导体激光器作泵浦源对非常薄的晶体进行端面泵浦 使泵浦光在几百微米的晶 体薄片中多次经过 同时使热梯度的分布方向与激光束的传播方向相同 图3 3 为德国j e n o p t i k 公司改进后的泵浦设计的平面示意图 新的泵浦设计中用一个 抛物面成像反射镜代替了原来的4 个球面成像反射镜 使得泵浦光在晶体中经过的次数由 原来的8 次增加到1 6 次 采用改进后的泵浦结构 在室温下 用2 4 w 的连续激光泵浦 用 q 3 o 2 的n d y a g 晶体薄片 得到了1 0 w 的t e m 0 0 连续光输出 光光转化效率为4 1 7 这种 薄片激光器具有按比例功率放大的特性 将多个薄片晶体级联在同一个热沉上 可有望得 到光束近衍射极限的 高效率的千瓦级全固态固体激光器 这种激光器输出的光学质量介 于端面泵浦和侧面泵浦之间 可得到较高的输出功率和较好的光学模式 但是这种激光器 的设计和调试较为困难 因而不为大多数的激光公司所采用 第1 4 页 国i 坊科学技术大学研究生院学位论文 l 趸浦卷柬 2 晶体薄片3 垒反棱镜4 凹面境 5 输出镜片 图3 3 薄片激光器简图 上面简要介绍了几种常见的固体激光器 下面将对在固体激光器中严重影响激光器性 能的因素之 一热效应进行详细的分析 3 2 端面泵浦固体激光器中激光棒的热透镜效应理论分析 在固体激光器中激光介质材料因吸收了泵浦辐射而发热 而散热又要求对其表面进行 冷却 这两者使激光介质材料内部产生不均匀的温度分布 由于温度和应力的改变使折射 率发生变化 而导致激光束的畸变 激光材料中发生的热效应有热透镜效应和热致双折射 激光介质的应力裂纹是与热有关的 在激光介质中 当温度梯度导致的应力超过了它 的抗张强度时 就会出现应力裂纹 应力裂纹的极限表示单位长度激光材料中转化为热的 最高功率 下面将对端面泵浦激光棒的热透镜效应进行了详细的理论分析 其中以能量转换效率 极高的c r n d g s g o 晶体为例 但是由于c r n d g s g g 的热导率较小因此表现出了更强 的热焦距和应力双折射 3 2 1 由于激光棒吸收泵浦能量而引起的温度梯度分布 图3 4 为典型的纵向泵浦固体激光棒结构 整个装置由长度为 半径为r 的激光晶 体 铜制热沉和致冷器组成 端面泵浦的激光器 轴向对称激光棒中稳惫温度的分布可由下式表示 2 1 第1 5 页 国防科学技术大学研究生院学位论文 1 i 0o 娶 娶 一掣 3 1 i 石p 石 可一气 吼1 其中k 热传导系数 q 是热源函数 棒内热源假定为高斯型 泵浦能量在激光棒内以指数 形式衰减 则可把热源函数q r 即激光棒内部某 点处由于激光内跃迁损耗在单位时 间内单位体积内产生的热量 表示为 q r z 一2 a t p e x p a z e x p 2 r 2 m 3 2 砌 z 其中口是吸收系数 匕入射泵浦功率 町热转换系数 埘 是泵浦高斯光束入射到晶体上 的光斑半径 s i d ev i e w e n dv i e w 图3 4 纵向泵浦的c r n d g s g g 激光棒的侧面和端面图 对于当激光棒边缘温度恒定为t r o z 时 3 2 代入 3 1 可得到的温度分布函数为 7 1 r z r z a t p e x p a z l n r f 2 e 1 2 r 了一 一e l 兰 4 刀把r p c o 7 1 a t p 4 e 廊x p a z 鲁 m 1 2 础r 2 一1 3 3 其中e 是指数积分函数 具体的定义如下 州加e 罢二 34 图3 5 为晶体端面 即z 0 时 的温度分布图 其中匕 4 w 晶体长度1 0 5 c m 晶体半径 r 0 5 c m 棒边缘的冷却温度为3 0 0 k s ra 从图中可以看出当泵浦光半径与晶体棒半 径相比较小时 棒中心的漏度高于边缘1 3 0 多度 即图中a 曲线所示 此时棒受至i j 的应力 第1 6 页 it 国防禾4 学技术人学研究生院学位论文 t k 9 卅 乡厂 b s o 4 c s 0 6 石 o o 渗巡0 印 一2 2 r m m 图3 5 激光棒在泵浦光照射的端面温度幽 其中a 为s 0 2 b 为s 0 4 c 为 o 6 d 为s 0 8 表3 1c r n d g s g g 的材料特性 热导率k 热膨胀系数口 杨氏模量e 泊松比l 折射率1 1 吸收系数口 温度折射率系数 a n a t 泵浦波长旯 激光波长兄 弹光系数 p l l p 1 2 p 4 6 o w l m c 7 4 1 0 6 2 1 2 m p a o 2 8 l9 4 2 2 2 7 c m 一1 1 0 5 丰1 0 k 一 8 0 9 r i m 1 0 6 2 r i m o 0 1 2 0 0 1 9 0 0 6 6 5 最大 当到达一定程度时将会使捧破裂 这将在下一部分中介绍 但是此时泵浦光主要照 在晶体的基模体积内 会发出质量好的t e m 模光束 随着s 数变大 轴中心的温度将于 周边的温度差减小 但是此时容易引起激光器多模运转 使光束质量变差 因此选择怎样 的s 值 才使光束达到最佳状态 已有文献 对此进行了详细讨论 3 2 2 由温度梯度引起的应力分布 根据在热弹性力学原理 中 温度对称于中心轴并与纵向坐标无关的圆柱体的应力表 达式为 第1 7 页 国防科学技术大学研究生院学何论文 3 5 把上回的温反场函数 3 代八上向儿式 得剑棒内径同 角同丰口轴同明热胜刀d 占 分别为 卜一 i a 而t a e q p 唧c 一 窆n l 志 c 卸驴一 卜 丽a a e 面e g 唧 一痞志 却彤一z 川矿 3 e 卜 筹 吲训善意 c 新p 小删户 其中e 是杨氏弹性模量 1 是泊松比 o r 是激光介质的热膨胀系数 当r 为o 5 c m 功 为 o i c m 匕 4 w 时 z o 面上的热应力分布见图3 6 从图中可看到在棒的中央所受的应 力都是负的 即受到压缩力的作用 因为棒承受的压缩力远大于拉伸力 在此我们将不予 考虑压缩力 以 8 z 在棒的边缘部分为正 并在棒的最边缘处达到最大值 这两种正的应 力达到一定程度将使棒破裂 因此棒的断裂最初发生在棒的端面边缘 然后逐渐延伸到棒 的内部 在端面边缘的切向应力和径向应力为 岛 t 舞喜甓等c z 争 t 表面总应力艿 是以和磊的矢量和 即占一 2 1 7 2 以 因为g g g g 的冲击波参量 7 1 为 r 丛与旦氏 6 5 w c m 其中冲击波参量的值越大 就表明出现裂纹前所允许的热量 口 1 2 信披大 代入即得临界输入功率为 第1 8 页 r 一 曲 扣 兰 删 一 n 砌 腑 耋 一肜 一口 2 一肜 e y e v 一y 嘶一卜 嘶一卜 一卜 j i i 尻 西 尻 l 国防科学技术大学研究生院学位论文 售 守 兽一 一l 盯 夕 一j r m m 3 8 把表3 一i 中的参数带入 上式得 驴z 瑚s 4 嘻嵩等c z 帮r 2 丁1 其中 我们假定荧光量子效率为1 激光棒内的热效应完全由激光内跃迁损耗引起 r 1 4 九 o 2 4 3 1 0 珊p r a m 幽3 7 临界功率随泵浦光腰斑半径的变化图 其中r 为5 m m 其中临界功率和泵浦光束入射光束腰斑半径的关系如图3 7 所示 临界功率大致以二次方 关系随着泵浦光腰斑半径的增加而增加 3 2 3 热效应引起的光学畸变 引起激光束波前变化的主要由三个原因 温度变化引起的折