二元一次方程组的应用(1).doc

4.4 二元一次方程组的应用（1）教学目标知识目标：1、了解列二元一次方程与列一元一次方程的异同； 2、掌握应用二元一次方程组解决有关实际问题的基本步骤。能力目标：1、会用二元一次方程组解决实际问题.； 2、会用列表、画线段图等手段帮助分析理解实际问题，培养学生分析问题的能力.情感目标：通过各种有趣的、贴近学生生活的素材，激发学生学习数学的热情和兴趣，经历“思考活动交流”的学习过程，从中体验合作与成功的快乐.教学重点、难点重点：列二元一次方程组解决实际问题.难点：在实际问题中找等量关系、列方程组.教学准备模拟纸板材料.教学过程c一、创设情境，引发兴趣.请你当回设计师竖式无盖纸盒（附展开图） 横式无盖纸盒（附展开图）（模拟纸板材料）问题1、如图：用10张正方形和20张长方形纸板作侧面和底面，做成竖式和横式两种无盖纸盒.小组合作，动手试一试，看哪个小组又快又不浪费材料.（模拟纸板材料发给学生）说明：教材中的例1（适当改编）作为问题的引出，让学生当一回“设计师”，可以引发学生的学习兴趣，同时也为突破下面的难点打下基础.二、设置疑问，切入课题.问题2、若用1000张正方形和2000张长方形纸板作侧面和底面，做成如图竖式和横式两种无盖纸盒.你能恰好将纸板用完吗？1、能用上面动手尝试的方法吗？2、引导回顾已学的刻画解决实际问题的一个有力的工具 一元一次方程.3、本题有几个未知量？能用列一元一次方程解决吗？4、提出课题 4.4 二元一次方程组的应用（1）说明：该问题的设置，学生已有的知识和方法不易解决，从而使学生产生认知上的冲突，引发认知的渴求.三、探究合作，尝试解决.1、问题2中所求的未知数有两个，我们一般需要去寻找两个等量关系，列出两个不同的方程，组成二元一次方程组加以解决.你能采取恰当的方法得出这两个等量关系吗？（给学生提供表格）x只竖式纸盒y只横式纸盒合计正方形纸板的张数x 2y1000长方形纸板的张数 4x 3y20002、观察表格得出等量关系列出方程组（学生自主完成）.3、师生共同完成解题过程（板书）. 教师指出：由于本题的等量关系不很明显，故可通过列表格的形式帮助我们理解和分析问题.4、问题3、若将问题2中的条件改为：“若用500张正方形和1001张长方形纸板作侧面和底面，做成如图竖式和横式两种无盖纸盒”. 你还能将纸板恰好用完吗？请说明你的理由.（即教材94页中的课内练习1） 说明：通过对问题2的分析与解决，进一步使学生体会到方程是刻画现实世界的有效数学模型；设置问题3的目的使学生认识到解题过程中反思、回顾、检查的重要性四、归纳提炼，形成系统.你有想法吗？ 在解决问题2、问题3的基础上，引导学生归纳应用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤： “理解问题制订计划执行计划回顾反思”.其中理解问题指审题，搞清已知和未知，分析数量关系；制订计划是指考虑如何根据等量关系设元，列出方程组；执行计划是指列出方程组求解，得到答案；回顾反思是指检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意.说明：归纳提炼可以使知识成为“系统”，起到画龙点睛的作用，同时可以培养学生良好的学习习惯和思维品质，也为下面的拓展教学打下扎实的基础.五、深入实际，拓展提高.1、游泳池中的数学：游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽.如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的游泳帽多1倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？学生解决问题。2、旅行路上的数学： 甲、乙两人从相距36千米的两地匀速相向而行，如果甲比乙先走2时，那么她们在乙出发后2.5时相遇；如果乙比甲先走2时，那么她们在甲出发后经3时相遇。请分析题中的等量关系，你会用示意图表示等量关系吗？甲、乙两人每时各走多少千米？分析：等量关系示意图： 36千米甲先行2时走的路程乙出发后甲、乙2.5时共走路程甲乙相遇甲乙相遇36千米甲出发后甲、乙3时共走路程 乙先行2时走的路程3、书本第95页课内练习4.说明：通过该题组使学生进一步掌握利用二元一次方程组解决实际问题的基本方法；体现“生活即数学，生活即教材”的思想；提高学生学数学，用数学的信心。六、交流反思，自主建构.通过以上几个问题的解决，让学生谈谈对解决问题的感悟与体验，引导从以下几个方面展开：1、列表与画线段图能有效地帮助我们分析问题，找出等量关系.2、应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤.3、列二元一次方程组的关键是什么？应注意什么？4、要注重理解问题与回顾反思的重要性.（如问题3）5、建模的思想与方程的工具性.说明：自主归纳能有效地让学生把新知纳入自己的知识结构，当然，教师的强调、补充、修正是必不可少的；为了避免学生毫无目的、流于形式的随意讲，由教师根据本节课的教学目标适当引导，可使学生有的放矢，培养学生学会倾听他人意见和充分地发表自己的见解，从而在交流中获益.七、分层作业，持续发展.教科书95页作业题：A组必做，B组选做.也可根据实际情况，从下列的备选中选做.备选1：一千零一夜中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食.树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了”.你知道树上、树下各有多少鸽子？备选2：两列火车从相距910千米的甲、乙两地同时相向出发，10小时后相遇;如果第一列火车比第二列火车先出发4小时20分，那么在第二列火车出发8小时后相遇.问两列火车每小时各行多少千米？备选3：某服