九年级数学圆与圆的位置关系一周强化浙教版.doc

圆与圆的位置关系一周强化一、一周知识概述1、圆和圆的五种位置关系及其等价条件设两圆半径分别为R和r，圆心距为d，那么：（1）两圆外离dRr（2）两圆外切d=Rr（3）两圆相交Rrdr)（5）两圆内含dr)2、两圆相切的性质相切两圆的连心线（经过两个圆心的直线）必经过切点；相交两圆的连心线垂直且平分公共弦二、重难点知识重点：圆与圆的五种位置关系的概念及各种位置关系中圆心距与两圆半径的关系；相交两圆的性质难点：利用作公共弦解决两圆相交问题三、典型例题剖析1、由圆和圆的位置关系的等价条件判断两圆的位置关系例1、（1）两圆的半径分别为R=5，r=3，圆心距d=6，则这两圆的位置关系是（）A外离B外切C相交D内含(2)已知关于x的一元二次方程x2一2(Rr)xd2=0没有实数根，其中R、r分别为O1，O2的半径，d为两圆的圆心距，则O1与O2的位置关系是（）A外离 B相交C外切 D内切分析：(1)直接根据两圆位置关系的数量特征进行判断；(2)先由判别式0，得出R、r与d的关系，再根据数量特征进行判断解答：(1)Rr=53=8， Rr=53=2，圆心距d=6， RrdRr， 两圆相交，因此选C(2)由题意知，=4(Rr)2一4d20， (Rr)2d20，即(Rrd)(Rrd)0,Rrd0， Rrd因此两圆外离，故选A点评：判断两圆的位置关系，一般是从两圆位置关系的数量特征去判断例2、已知：ABC中，C=90，AC=12，BC=8，以AC为直径作O，以B为圆心，4为半径作B如图.求证：O与B相外切分析：此题要确定两圆的位置关系，我们可以采用分析法从题目要求证的结论考虑对于证明两圆外切的方法，我们的手段是证明圆心距等于两圆半径之和，或者说明两圆有惟一公共点因此由题目给出的数量只要分别计算两圆半径和圆心距这三个量，并验证就可以了证明：连结BOAC为O的直径，AC=12，O的半径R1=6且O是AC的中点，OC=6C=90且BC=8，O半径R1=6，B半径R2=4，BO=R1R2，O与B相外切例3、已知O1与O2的半径分别为R，r，且Rr，R、r是方程x26x3=0的两根设O1O2=d，那么：若d=7，试判定O1与O2的位置关系；若，试判定O1与O2的位置关系；若d=5，试判定O1与O2的位置关系；若两圆相切，求d的值解： R、r是方程x26x3=0的两根，Rr=6，Rr=3(1)d=7，即dRr，两圆外离(2)，即dRr，两圆内含(3)d=5，即RrdRr，两圆相交(4)要使O1与O2相切，则d=Rr或d=Rr，d=6或时，两圆相切点评：由两圆的位置与两圆的半径、圆心距之间的数量关系知，应先分别求出Rr、Rr，然后再比较d与Rr、Rr的大小从而作出判断2、利用作公共弦解决两圆相交问题例4、已知O1与O2相交于A、B两点，且O2点在O1上(1)如图，AD是O2的直径，连结DB，并延长交O1于C求证：CO2AD(2)如图，如果AD是O2的一条弦，连结DB并延长交O1于C，那么CO2所在的直线是否与AD垂直？证明你的结论证明：(1)连结AB，则有AO2C=ABC=180ABD=90，CO2AD(2) CO2AD. 作直径AD1交O2于D1，连结D1B并延长交O1于C1 由第(1)问知：AO2C1=90，AD1BBC1O2=90 在O2中，AD1B=ADB；在O1中，BC1O2=BCO2 ADBBCO2=90CEAD点评：解决此类问题，关键是要找出一般与特殊的关系，在图形变换中，要找出不变量例5、如图所示，抛物线y=ax2bxc与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，大圆的圆心D是该抛物线的顶点，小圆的圆心B是抛物线与x轴正半轴的交点，D与x轴相切于E，B与y轴相切于O，两圆外切，且大圆半径是小圆半径的4倍（1）求acb的值；（2）当ABC的面积为时，求抛物线的函数表达式分析：此题图形复杂，知识综合性强，要会观察图形，利用圆与圆、直线与圆的有关性质，以及抛物线有关知识灵活求解解：（1）连结DE，DB，设B、D的半径分别为r，R（r0，R0）， 则有 DEx轴于E，且R=4r， ED=4r，DB=5r，EB=AE=3r OE=2r，AO=5r A