区间检验 统计学.doc

9.3 数值变量资料的统计推断卫生学(7)医学统计与流行病学系 骆福添一、均数的抽样误差与标准误【例】我们将某地14岁健康女生身高资料作为总体。m=155.40cm， s=5.30cm 样本1：120例，均数154.82 样本2：120例，均数155.41 样本均数与总体均数（或样本均数之间）的差异称为均数的抽样误差（sampling error of mean） 由于生物间的个体差异是客观存在的，因此抽样误差在抽样研究中是不可避免的，但有一定的规律可循 从此总体随机抽取n10的100个样本，可计算100个样本的均数，得频数分布如下：组段151152153154155156157158159频数1610182920862 看出样本均数的分布近似服从正态分布 样本均数的均数为， 统计学中把样本均数的标准差称为均数的标准误，简称为标准误（standard error，SE） 从正态总体中随机抽取例数为n的样本，样本均数也服从正态分布；即使从偏态总体抽样，当n足够大时(如n30)，也近似服从正态分布 从均数，标准差s的正态或偏态总体抽取例数为n的样本，样本均数的总体均数为，标准差为（9-18） 与从100个样本均数计算出的样本均数的标准差（即标准误）1.64cm相近 s未知，样本标准差S作为的估计值（9-19）Luo：称为理论标准误，称为样本标准误 均数标准误的用途： 衡量样本均数的可靠性。均数标准误越小，说明样本均数与总体均数的差异程度越小，越可靠 估计总体均数的置信区间（见本节中的三） 用于均数的假设检验（见本章第四节）。二、t分布 变换后，u叫作标准正态变量，u服从标准正态分布，简写为 N(0, 1) -3 -2 -1 0 1 2 3 图B 标准正态分布图P=0.025P=0.025u -1.96 m 1.96图A 抽样试验的样本均数分布图 用来估计，对采用的不是u变换而是t变换（9-20）标准t变量不服从u分布，而是t分布（t-distribution） -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 图9-7 不同自由度下t分布图n=5n=1n= (标准正态分布)t t分布主要用于总体均数的区间估计及t检验等。表9-9 t界值表自由度概率P双侧: 0.100.050.020.01单侧: 0.050.0250.010.00516.31412.70631.82163.65722.9204.3036.9659.92532.3533.1824.5415.84142.1322.7763.7474.60452.0152.5713.3654.03261.9432.4473.1433.70771.8952.3652.9983.49981.8602.3062.8963.35591.8332.2622.8213.250101.8122.2282.7643.169111.7962.2012.7183.106121.7822.1792.6813.055131.7712.1602.6503.012141.7612.1452.6242.977151.7532.1312.6022.947161.7462.1202.5832.921171.7402.1102.5672.898181.7342.1012.5522.878191.7292.0932.5392.861201.7252.0862.5282.845211.7212.0802.5182.831221.7172.0742.5082.819231.7142.0692.5002.807241.7112.0642.4922.797251.7082.0602.4852.787261.7062.0562.4792.779271.7032.0522.4732.771281.7012.0482.4672.763291.6992.0452.4622.756301.6972.0422.4572.750401.6852.0212.4232.704501.6762.0092.4032.678601.6712.0002.3902.6605001.6481.9652.5861.6451.9602.576三、总体均数的置信区间估计 反映总体特征的统计指标称为参数（parameter） 反映样本特征的统计指标称为统计量（statistic）1点(值)估计（point estimation） 例如样本均数、样本标准差S是总体均数、总体标准差的点估计，即2区间估计（interval estimation） 根据一定的置信度进行估计得到的区间，称为置信区间或可信区间（confidence interval ，CI） 可信度（confidence level）要预先确定，可用1-表示，常用的可信度为95%（1）已知时，按正态分布原理（9-21）（2）未知、且样本例数较小时，一般按t分布原理，95%置信区间为（9-22）（3）未知，但样本例数n足够大时（9-23）例9-13 随机抽取某地健康男子20人，测得收缩压均数=118.4mmHg，标准差S=10.8mmHg，试估计该地男子收缩压总体均数的95%置信区间。本例自由度n -120 -119，0.05，查t界值表，得t0.05,192.093，代入公式9-22（）=（）=（113.3，123.5） 这种估计方法犯错误的风险约5%Luo：正态分布指标的表达问题（1）118.410.8 描述样本数据特征，不必注释（2）118.42.41 反映样本均数的代表性，一定要注释说明（SE即的英文符号）（3） 95%的(个体) x分布在此范围（参考值）（4） 95%的(指标)分布在此范围（5） 95%的置信度估计m在此区间 “范围”指分布范围，“区间”指数轴上的一段四、假设检验的基本思想和步骤例9-14 某地抽样调查了280名健康成年男性的血红蛋白含量，其均数为136.0g/L，标准差为6.0g/L。已知正常成年男性血红蛋白的均数为140.0g/L。试问能否认为该地抽样调查的280名成年男性的血红蛋白含量与正常成年男性的血红蛋白含量的均数不同？步骤：1. 建立检验假设H0和备择假设H1 H0：0（=140.0），即该地成年男性血红蛋白含量与全国的平均水平相同（相等） H1：0（本例双侧检验），即该地成年男性血红蛋白含量与全国的平均水平不相同（不相等） 如果是单侧检验，则H1：0 (或0)2. 确定检验水准 a=0.05 （小概率界限）3. 选定检验方法和计算检验统计量 按公式9-20计算检验统计量t值 本例为大样本，也可以用近似u检验4. 确定P值和作出推断结论。 本例t0.01,2002.601，结论表述为： t11.16，P0.01，拒绝H0，接受H1，认为该地成年男性血红蛋白含量与全国的平均水平不相同。 结合样本信息，可认为该地男子血红蛋白含量偏低。Luo：关于H1的表述 统计结论(H1)：不分高低（差异有统计学意义差异有显著性）实际推论(H1)：决择高低（结合样本信息作出抉择）结语一、均数的抽样误差与标准误1. 均数的抽样误差是指样本均数与总体均数的差别（抽样.个体变异，不可避免.有规律） 从抽样实验、理论上：样本均数服从正态分布2. 标准误是描述抽样误差大小的指标，等于标准差除以例数的平方根（从抽样实验、理论上看：标准误样本均数的标准差）3. 应用：反映样本均数的代表性、估计置信区间、假设检验二、t分布1. 来源：X服从正态，以S代替s的标准化量，2. 特征（与标准正态u分布对比）（1）外观：峰较低尾较高、对称于0点（2）参数：比u分布多一个参数自由度（3）面积：同一统计量，t分布尾部面积较大相同P值(相同的尾部面积)，t分布界值较大三、总体均数的置信区间估计（95%CI） 它是均数误差分布的逆推理，置信度95%不是概率（近似），一般不叫把握度1. 小样本：2. 大样本：四、假设检验的基本思想和步骤1. 假设