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2.1 整 式（1）一、教学目的（1）了解单项式及单项式系数、次数的概念。（2）会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。（3）初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力及应用意识。二教学重点与难点教学重点：单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。教学难点：单项式概念的建立三、教材处理与教学方法注重本章知识的整体性，按整体一局部一整体的顺序展开。先利用章头图提出问题，结合所列代数式2a+2（a-5）对本章知识进行整体介绍，然后转入本节课内容的教学。针对初一学生学习热情高，但观察、分析、认识问题能力较弱的特点，教学时，将以启发谈话法为主，进行讲解及练习，达到掌握知识的目的，逐步培养学生观察、分析、抽象、概括的能力。四、教学过程设计（一）引入新课利用花坛及喷水池的彩色挂图，提出课本章头问题，让学生根据所学知识列出代数式：2a+2（a-5），引入新课。这样通过生动直观地提出问题，对本章知识进行整体介绍，可激发学生学习本章的求知欲望，有利于学生形成良好的认知结构。（二）讲授新课1 单项式概念的教学第一步：让学生列代数式（1）x表示正方形的长，则正方形周长是_ 。（2）a、b表示长方形的长和宽，则长方形面积是_。（3）x表示正方体棱长，则正方体体积是_。（4）n表示一个数，则它的相反数是_。（5）某行政单位原有工作人员m人，现精简机构，减少的工作人员，则精简_人。（6）贵和商场国庆七折优惠销售，则定价x元的物品售价_元。第二步：让学生说出所列代数式的意义。第三步：让学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。引导学生回答出：（1）4x是数4与字母x的积。（2）ab是字母a与b的积。（3）x3是字母x连乘3次的积。（4）-n 是数-1与字母n的积。（5）m是数与字母m的积。（6）70%x是数70%与字母x的积。揭示各例的共同特征是含有“乘法”运算，表示“积”。第四步：引导学生抽象概括单项概念，讲解“单独的一个数或一个字母也是单项式”被充规定。这样，通过以上数学，层层深入，使学生始终处于主动求知状态，教师的主导作用体现在把学生的无意观察转变为主动、自动、有意识的观察，帮助学生建立起单项式概念。第五步：巩固练习1：判断下列代数式哪些是单项式？填在单项式集合中。abc，a3，-5ab3，a+b，a，20%m，-0.6x2y，-xy2，-1。练习目的：（1）加强学生对不同形式的单项式的直观认识。（2）利用练习中的单项式转入单项式系数和次数的教学。2单项式系数和次数的教学第一步：引导学生进一步观察单项式结构，总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的。第二步：以两个单项式-5ab3，-0.6x2y为例，让学生说出它们的数字因数是什么？讲解单项式次数的概念。第三步：让学生说出两个单项式的字母因数是什么？各字母指数分别是多少？讲解单项式次数的概念。第四步：巩固练习：将课本练习与补充练习合理编排，进行有梯度、循序渐进的变式练习，使学生准确迅速的确定一个单项式的系数和次数。练习一：课本第141页第1、2、3题（加强学生对概念的了解）。练习二：下面的判断是否正确？为什么？（1）-5ab2的系数是5（ ）。（2）-a2b与a3没有系数（ ）。（3）-xy2z3的次数是0+2+3=5（ ）。（4）-b2的系数是-1（ ）。（5）abc的次数是3（ ）。（6）-32x2y次数是5（ ）。通过其中的反例练习，强调应注意以下三点：1单项式系数包含前面的性质符号，当性质符号为“+”时可省略，当性质符号“-”时，不可省略。2 只含字母因数的单项式，系数是1或-1。3 单项式次数只与字母指数有关。练习三：在下列题目中适当画线连接系数 单项式 次数-1 -3x2yz 31 ab2 430% 1-3 -x 2 30%mn 5通过练习三，进一步强化对单项式系数、次数的判断。（三）归纳小结师生以谈话交流的形式小结以下两个问题。（1）单项式及单项式的系数、次数。（2）根据教学过程反馈的信息对出现的问题有针对性的进行小结，通过判断一个单项式的系数和次数，培养学生抽象、概括能力，以达到本节课的教学目的。（四）布置作业：课本第146页6-9题。五、教学后记：2.1整式（2）教学目标：1.在现实情景中进一步理解用字母表示数的意义,发展符号感。 2.了解整式产生的背景和整式的概念,能求出整式的次数。教学重点：整式的概念与整式的次数。教学难点：整式的次数。教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法。活动准备：1、分别求出下列图形的面积:三角形的面积为_; 长方形的面积为_正方形的面积为_;圆的面积为_. 2、代数式的系数、项的回顾：（1）代数式的系数是 代数式的系数是 （2）代数式的系数是 代数式的系数是 （3）代数式共有 项，它们的系数分别是 、 ，项是_.（4）代数式共有 项，它们的系数分别是 、 、 教学过程： 1 课前复习1的基础上求下列图形的面积：一个塑料三角尺如图所示，阴影部分所占的面积是_2 小红、小兰和小明的房间的窗户从左到右如下图所示，其上方的装饰（它们的半径相同）（1） 装饰物所占的面积分别是_ _ _（2） 窗户中能射进阳光的部分的面积分别是_ _a a a b b b二、单项式、多项式的概念与其次数 注意：（1）区分判别字母在分子中与字母在分母中的式子是否整式。（2）多项式是“几个单项式的和”中的和如何理解。（3）单独一个数或一个字母也是单项式，而单独一个非零的次数是0。（4）单独一个字母的次数是1。（5）常见错误多项式的次数就是把多项式的所有字母的指数相加。 与单项式的次数混淆。三、巩固练习：1、 计算：1在代数式,5,ab,中,其中单项式有_它们各自的系数分别为_多项式有_2单项式的次数： 字 母 字母的指数 指数和 次 数3x3、多项式的次数： 项数 项 各项次数 最高次数 多项式次数三、整式的名称： 根据单项式、多项式的次数与项数而命名。（其中数字一定要大写）例： 是二次二项式巩固练习：1、单项式、多项式的名称： 是_次_项式 是_次_项式 是_次_项式小 结：（1）这节课，你学到了什么？ （2）整式是指什么？ （3）单项式、多项式的次数是怎样求的？ （4）如何给单项式、多项式起个名字？作 业：课本P5习题1.1：1，2，3。教学后记：第3课时：整式(3)教学内容：教科书第5456页，2.1整式：1单项式。教学目标和要求：1理解单项式及单项式系数、次数的概念。2会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。3初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。4通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力。教学重点和难点：重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。难点：单项式概念的建立。教学过程：一、复习引入：1、 列代数式(1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是 ；(2)若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为 ；(3)若x表示正方形棱长，则正方形的体积是 ；(4)若m表示一个有理数，则它的相反数是 ；(5)小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款 元。(数学教学要紧密联系学生的生活实际，这是新课程标准所赋予的任务。让学生列代数式不仅复习前面的知识，更是为下面给出单项式埋下伏笔，同时使学生受到较好的思想品德教育。)2、 请学生说出所列代数式的意义。3、 请学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。由小组讨论后，经小组推荐人员回答，教师适当点拨。(充分让学生自己观察、自己发现、自己描述，进行自主学习和合作交流，可极大的激发学生学习的积极性和主动性，满足学生的表现欲和探究欲，使学生学得轻松愉快，充分体现课堂教学的开放性。)二、讲授新课：1单项式：通过特征的描述，引导学生概括单项式的概念，从而引入课题：单项式，并板书归纳得出的单项式的概念，即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。然后教师补充，单独一个数或一个字母也是单项式，如a，5。2练习：判断下列各代数式哪些是单项式？(1)； (2)abc； (3)b2； (4)5ab2； (5)y； (6)xy2； (7)5。(加强学生对不同形式的单项式的直观认识，同时利用练习中的单项式转入单项式的系数和次数的教学)3单项式系数和次数：直接引导学生进一步观察单项式结构，总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的。以四个单项式a2h，2r，abc，m为例，让学生说出它们的数字因数是什么，从而引入单项式系数的概念并板书，接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么，各字母指数分别是多少，从而引入单项式次数的概念并板书。4例题：例1：判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。x1； ； r2； a2b。答：不是，因为原代数式中出现了加法运算；不是，因为原代数式是1与x的商；是，它的系数是，次数是2； 是，它的系数是，次数是3。例2：下面各题的判断是否正确？7xy2的系数是7； x2y3与x3没有系数； ab3c2的次数是032；a3的系数是1； 32x2y3的次数是7； r2h的系数是。通过其中的反例练习及例题，强调应注意以下几点：圆周率是常数；当一个单项式的系数是1或1时，“1”通常省略不写，如x2，a2b等；单项式次数只与字母指数有关。5游戏：规则：一个小组学生说出一个单项式，然后指定另一个小组的学生回答他的系数和次数；然后交换，看两小组哪一组回答得快而准。(学生自行编题是一种创造性的思维活动，它可以改变一味由教师出题的形式，且由编题学生指定某位同学回答，可使课堂气氛活跃，学生思维活跃，使学生能够透彻理解知识，同时培养同学之间的竞争意识。)6课堂练习：课本p56：1，2。三、课堂小结：单项式及单项式的系数、次数。根据教学过程反馈的信息对出现的问题有针对性地进行小结。通过判断一个单项式的系数、次数，培养学生理解运用新知识的能力，已达到本节课的教学目的。四、课堂作业： 课本p59：1，2。教学后记：整式的加减教学目标1使学生进一步掌握整式的加减运算；2会解决指数是字母的整式加减运算问题；会解决与整式的加减有关的某些简单的实际问题；3进一步培养学生的计算能力教学重点和难点重点：整式的加减计算课堂教学过程设计一、复习练习1-3x2y-(-3xy2)+3x2y+3xy2； 2-3x2-4xy-6xy-(-y2)-2x2-3y2；3(x-y)+(y-z)-(z-x)+2； 4-3(a3b+2b2)+(3a3b-14b2)二、新课例1 已知A=x3+2y3-xy2， B=-y3+x3+2xy2，求：(1)A+B；(2)B+A；(3)2A-2B；(4)2B-2A解：(1)A+B=(x3+2y3-xy2)+(-y3+x3+2xy2)=x3+2y3-xy2-y3+x3+2xy2=2x3+xy2+y3；(2)B+A=(-y3+x3+2xy2)+(x3+2y3-xy2)=-y3+x3+2xy2+x3+2y3-xy2=2x3+xy2+y3；(3)2A-2B=2(x3+2y3-xy2)-2(-y3+x3+2xy2)=2x3+4y3-2xy2+2y3-2x3-4xy2=-6xy2+6y3；(4)2B-2A=2(-y3+x3+2xy2)-2(x3+2y3-xy2)=-2y3+2x3+4xy2-2x3-4y3+2xy2=6xy2-6y3通过以上四个小题，同学们能得出什么结论？引导学生得出以下结论：A+B=B+A，2A-2B=-(2B-2A)，进一步指出本题中，我们用字母A、B代表两个不同的多项式，用了“换元”的方法前面，我们所遇到的整式的计算中，单项式的字母指数都是具体的正整数，如果将正整数也用字母表示，又应该如何计算呢？例2 计算：(n，m是正整数)(1)(-5an)-an-(-7an)； (2)(8an-2bm+c)-(-5bm+c-4an)分析：此两小题中，单项式字母的指数中出现了字母，同一题中的n或m代表的是同一个正整数，因此，计算的方法与以前的方法完全一样解：(1) (-5an)-an-(-7an)=-5an-an+7an=an；(2) (8an-2bm+c)-(-5bm+c-4an)=8an-2bm+c+5bm-c+4an=12an+3bm下面，我们看两个与整式的加减有关的几何问题例3 (1)已知三角形的第一条边长是a+2b，第二边长比第一条边长大(b-2)，第三条边长比第二条边小5，求三角形的周长(2)已知三角形的周长为3a+2b，其中第一条边长为a+b，第二条边长比第一条边长小1，求第三边的边长第(1)问先由教师分析：三角形的周长等于什么？(三边之和)，所以，要求周长，首先要做什么？引导学生得出“首先要用代数式表示出三边的长”的结论，而后板演第(2)问由学生口答，教师板演解：(1) (a+2b)+(a+2b)+(b-2)+(a+2b)+(b-2)-5=a+2b+(a+3b-2)+(a+3b-7)=a+2b+a+3b-2+a+3b-7=3a+8b-9答：三角形的周长是3a+8b-9(2) (3a+2b)-(a+b)-(a+b)-13a+2b-a-b-a-b+1a+1答：三角形的第三边长为a+1三、课堂练习1已知A=x3-2x2y+2xy2-y3，B=x3+3x2y-2xy2-2y3，求(1)A-B； (2)-2A-3B2计算(