高一牛顿运动定律复习.doc

牛顿运动定律典型问题牛顿第二定律常用以解决以下两大类问题（1）已知物体的受力情况，确定物体的运动情解题的一般步骤：确定研究对象，对研究对象进行受力分析，画出物体的受力图。根据力的合成或正交分解的方法求出物体所受的合外力。根据牛顿第二定律，求出物体的加速度。结合给定的运动学条件，选择运动学公式求出运动学量。（2）已知物体的运动情况，确定物体的受力情况解题的一般步骤：确定研究对象，对研究对象进行受力分析，画出物体的受力图。根据运动学条件，选择运动学公式求出加速度。根据牛顿第二定律，求出物体的合外力。根据力的合成或正交分解的方法求出物体所受的各力。联系纽带：加速度。两个基本分析：分析物体的受力情况；分析物体的运动情况。3.合成法（1）根据合外力求加速度，由加速度求合外力。（2） 两力问题可以用合成法。例题1 如图所示，沿水平方向作匀速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线与竖直方向的夹角为370角，球和车厢相对静止，球的质量为1千克（g=10m/s2 ,sin370=0.6 cos370=0.8）（1）求车厢的运动的加速度并说明车厢的运动情况。（2）求悬线对球的拉力。答案：（1）a=7.5m/s2 方向水平向右 运动情况：水平向右匀加速直线运动或水平向左匀减速直线运动（2）12.5N思考：（1）若本题不知道悬线偏离竖直方向的角度，而知车厢的加速度a，如何求悬线的拉力及偏角？并进一步讨论偏角大小与加速度大小的关系？（2） 在封闭的车厢中，你设计一种判断车厢运动情况的方法。变化：如图所示，平板车上固定了一木架子，木架子的末端固定了一个质量为1千克的小球平板车的加速度a=10m/s2，=370求：杆的弹力的大小和方向？讨论弹力的大小和方向与加速度的关系？（g=10m/s2）答案：T= 14.14N 当加速度向右：弹力的方向与水平方向夹角成450斜向右上方 当加速度向左：弹力的方向与水平方向夹角成450斜向左上方弹力随加速度的变化可以用代数的方法和图象法讨论。4.正交分解方法（1） 根据合外力求加速度，由加速度求合外力。（2）两力以上问题可以用正交分解方法。（3）分解力而不分解加速度（选加速度的方向为x正方向）（4）分解加速度而不分解力（选某力的方向为x正方向）原则：尽量减少矢量的分解。尽量不分解所求量。Fm例题1 倾角为的斜面上放有一质量为m的物体物体与斜面的动摩擦因数为物体在一水平力F的作用下沿斜面加速向上运动求物体的加速度的大？例题2 如图所示，质量为m的人站在自动扶梯上，扶梯正以加速a向上减速运动a与水平方向的夹角为。求人受的支持力和摩擦力。答案：f = ma cos N = m(g-asin)变化：上题中电梯与水平面的夹角为300。当电梯加速向上运动时，人对梯面的压力是人的重力的6/5。则人与梯面的摩擦力是重力的多少倍？答案：例题3 （2001春季高考）一物体放置在倾角为的斜面上，斜面固定于加速上升的电梯中，加速度为a，如图所示，在物体始终相对于斜面静止的条件下，下列说法中正确的是 A. 当一定时，a越大，斜面对物体的支持力越小B. 当一定时，a越大，斜面对物体的摩擦力越大C. 当a一定时，越大，斜面对物体的支持力越小D. 当a一定时，越大，斜面对物体的摩擦力越小答案:BC（提示：选沿斜面和垂直斜面方向为正交分解方向）6.瞬时加速度的求解问题（1）不可伸长的轻绳（线）：轻：不计质量和重力，中间各点在不受摩擦力的时张力大小相等。软：只能受拉力。不可伸长：形变量很小，可忽略不计，张力会随外界的变化而突变（包括钢丝，刚性支持面等）。（2）轻质的弹簧、橡皮筋：轻：不计质量和重力，中间各点在不受摩擦力时张力大小相等。形变量较大：两端都连有物体的弹簧的弹力不会随外界的变化而立即改变。L1L2例题1(2001年上海高考题)如图所示，一质量为m的物体系于长度分别为L1、 L2的两根细线上，L1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向的夹角为，L2水平拉直，物体处于平衡状态，现将L2线剪断，求剪断瞬间物体的加速度。（1）某同学对该题的一种解法：解：设L1线上的拉力为F1，L2线上拉力为F2，重力为mg，物体在三力作用下保持平衡：F1cos=mg , F1sin= F2, F2= mg tan剪断线L2的瞬间，F2突然消失，物体即在F2反方向获得加速度。因为mg tan=ma，所以加速度a=g tan，方向与F2反方向。你认为这个结果正确吗？请对该解法作出评价并说明理由。（2）若将图中的L1改为长度相同、质量不计的轻弹簧，其它条件都不变，求解的步骤和结果与上面完全相同，即a=mg tan，你认为这个结果正确吗？请说明理由。解析：1、结果不正确（理由略）。因为L2被剪断的瞬间，F2突然消失，L1上的张力的大小发生突变。L2剪断的瞬间，相当于单摆装置的最高点：F1= mg cos a =g sin2.结果正确。因为剪断线L2的瞬间，弹簧L1的长度不能发生突变，F1的大小和方向都不变变化：若将第2问中的L2改为弹簧情况怎样？（答案与第2问一样）为什么？例题1232如图所示，三个质量相同的小球彼此用轻弹簧、连接，设A上端用线系住挂起来，求： 线被切断瞬间每个球的加速度。 若切断弹簧，求每球的加速度。 若切断弹簧，求每球的加速度。答案：7.关联体问题1、定义：有相互作用力的两个以上的物体构成关联体。2、类型：（1）加速度相同的关联体问题（2）加速度不同的关联体问题（高考不作要求，但两物体的加速度有一个是零的加速度不同的关联体问题则要考虑）3、解法：对于两个物体的关联体一般可列三种方程，整体方程和两个研究对象隔离方程，其中只有两种是独立的。对于加速度相同的关联体：一般列整体方程和一个受力较少的隔离方程；对于加速度不同的关联体：则要列两个研究对象隔离方程方可解出。ABF例题1 质量为2m的物体A与水平地面的摩擦可忽略不计，质量为m的物体B与地面的动摩擦因数为，在已知推力F的作用下，A、B做匀加速直线运动，求A对B作用力？答案：1/3（F+2mg）ABF例题2 质量为m的物体A与质量为M的物体B的动摩擦因数为， B与地面的动摩擦因数为零，在未知推力F的作用下，A、B做匀加速直线运动，为了使A与B相对静止，求未知作用力的最大值？答案：F = (m + M)g例题3.如图，吊篮A，物块B和C三者质量均为m ，则将悬挂吊篮的轻绳剪断的瞬间，下列说法正确的是A. 三者的加速度都为g B. C的加速度为零，AB的加速度为 3g / 2C. B对A的压力为 2mg D. B对A的压力为 mg / 2答案：BD例题4 如图所示，一根轻质弹簧上端固定，下端挂一质量为M的平托盘，在盘中有一质量为m的物体，当盘静止时，弹簧的长度比自然长度伸长了L，现向下拉盘使弹簧再伸长L后停止，然后松手放开，设弹簧总处在弹性限度以内，则刚松开手时，盘对物体的支持力大小等于A.(1+ L/ L)mg B.(1+ L/ L)(M+ m)g C.L mg / L D.L (M+ m)g / L 答案：A例题7如图所示，质量为M = 10kg的三角块ABC静止放置于粗糙水平面上，动摩擦因素，在三角块的倾角为300的斜面上，有一质量的物体由静止开始沿斜面下滑，当滑动路程时，其速度，在这个过程中三角块没有动，求地面对三角块的摩擦力的大小和方向。（重力加速度取）AB第7题图CmM答案： 方向：水平向右提示：方法一：隔离体法1、选m为研究对象，在沿斜面和垂直斜面列牛顿运动定律方程2、选M为研究对象，在水平面和竖直面列牛顿运动定律方程方法二：整体法选m、M整体列牛顿运动整体方程8.注意挖掘临界条件（1）弹力的临界条件：即将离开（N = 0），又没有离开（角度不变）。（2）摩擦力的临界条件：即将滑动（达到最大静摩擦力）又没有滑动（相对速度为零，相对加速度为零）；摩擦力方向的变化（摩擦力为零）。弹力的临界问题:例1.如图所示，求平行于斜面的细绳系住的小球相对斜面即将运动，而又还没运动的临界加速度。(斜面光滑)（1）当加速度向右：（2）当加速度向左：上题中，若（1）当时；（2）当时；求斜面的弹力和绳子的拉力为多少答案：（1）当加速度向右，时：；当加速度向左，时：（2）当加速度向右，时：；当加速度向左，时：（小球静止在挡板处）a例2右图中，光滑木架其中一条边水平，上面放有一球体，让木架加速向右运动，分析小球受力的个数案：当时，受两个力；当时，受三个力例3如图所示, m =4kg的小球挂在小车光滑后壁上，细线与竖直方向成37角。求：小车以a=g向右加速；小车以a=g向右减速时，细线对小球的拉力F1和后壁对小球的压力F2各多大答案：F1=50N， F2=70N。F1=mg=56N， F2=0例4如图3所示两细绳与水平车顶面夹角分别为600和300，物体质量为m,当小车一以大小为2g的加速度向右匀加速运动时，求绳1和绳2所受的张力。16000003002图 3解析：当物体与悬绳系统稳定时，物体相对小车静止，具有相同的加速度，a=2g。以物体为研究对象，受重力G和悬绳拉力T1、T2 ，受力示意及坐标建立如图4。a方向： a方向： 即 T2GT1yxT1xT2xT1yT2y图 4解得： ，。，表明绳1对物体的拉力方向与假定方向相反，但轻绳只能在拉伸时产生弹力，故结果不合理。最大限度，绳1对物体无拉力作用，即。修正上述分析：解得：，。或者说。这也是明显不合理的结果！再次修正思路，绳1无弹力则可能松弛，绳2与水平面的夹角可能不再是300，设为，则：解得：，。例5一弹簧秤的秤盘质量m1=15kg，盘内放一质量为m2=105kg的物体P，弹簧质量不计，其劲度系数为k=800N/m，系统处于静止状态，如图9所示。现给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在最初02s内F是变化的，在02s后是恒定的，求F的最大值和最小值各是多少？（g=10m/s2）F图9分析与解：因为在t=0.2s内F是变力，在t=0.2s以后F是恒力，所以在t=0.2s时，P离开秤盘。此时P受到盘的支持力为零，由于盘的质量m1=15kg，所以此时弹簧不能处于原长，这与例2轻盘不同。设在0-0.2s这段时间内P向上运动的距离为x,对物体P据牛顿第二定律可得： F+N-m2g=m2a对于盘和物体P整体应用牛顿第二定律可得：令N=0，并由述二式求得，而，所以求得a=6m/s2.当P开始运动时拉力最小，此时对盘和物体P整体有Fmin=(m1+m2)a=72N.当P与盘分离时拉力F最大，Fmax=m2(a+g)=168N.摩擦力的临界问题：例1如图所示，质量m=1千克的物块，放在倾角为的斜面上，斜面体的质量为M=2千克，斜面与物块间的摩擦因数=0.2，地面光滑，=370，现对斜面体施以水平推力F，要使物块相对于斜面静止，力F应为多大？（g=10m/s2）AB例2传送带以4m/s顺时针转动，静止释放一质量为1千克物体在A点，且（1）当；（2）当；求：从A 到B时间为多少？答案：（1）8秒；（2）12秒。变化：若且物体开始静止释放在B点，（1）传送带顺时针转动；（2）传送带逆时针转动；求：物体从B到A的时间为多少？AB例3如图所示，传送带与地面的倾角370，并以10m/s的速率逆时针转动。在传送带上端A处放一个质量m=0.5kg的物体，它与传送带间的动摩擦因数=0.5.已知传送带从A到B的长度，则将物体从A运送到B所需的时间为多少？分析：此题物块的速度V=10m/s就是一个临界条件，此时物块相对传送带有下滑趋势摩擦力将改变方向。物块相对传送带能否下滑，还要挖掘题中的隐含条件。解析：由于：而： 所以物块相对传送带可以下滑。开始阶段物块相对传送带上滑，摩擦力方向沿斜面向下。由牛顿第二定律得： 而又 当物块的速度达到10m/s时，物块相对传送带下滑，此时摩擦力方向沿斜面向上。由牛顿第二定律得： 根据运动学公式：即：解得： 舍）例3某传动装置的水平传送带以恒定速度运行。将一块底面水平的粉笔轻轻的放到传送带上，发现粉笔在传送带上留下了一条长度为的白色划线。稍后。因传送装置受到阻碍，传动带做匀减速运动，其加速度，问传送带受阻后：（1） 粉笔块是否能在传送带上继续滑动？若能，它沿传送带继续滑动的距离为多少？（2） 若要粉笔块不能继续在传送带上滑动，则皮带做匀减速运动时，其加速度应限制在什么范围？答案：（1） （2）9.超重和失重的问题（1）举重问题：最大举力不变 （2）直接利用超重和失重现象解题。 例1.某人在地面上最多能举起60kg的重物,当此人站在以站在以5m/s2的加速度加速上升的升降机中，最多能举起多少千克的重物？（答案：40千克OABC第5题图例2、如图，A为电磁铁，C为胶木秤盘，A和C（包括支架）的总质量为m1，B为铁片，质量为m2，整个装置用轻绳悬挂于O点，当电磁铁通电，铁片被吸引上升的过程中，轻绳上拉力F的大小为AF = m1g B. m1g F ( m1 + m2 )g 答案：D10.复杂运动与复杂受力相结合的问题例1.用一大小为5牛顿的水平力F推一放在水平面上的物体做加速运动，物体质量为1千克,获得的加速度为2米秒2，6秒后撤去外力，再经5秒，物体向前滑行了多少米？变法1：若原题中推力与水平成30的俯角，物体获得的加速度为，6秒后撤去外力，求此后5秒内物体通过的位移。变法2：一物体质量为1千克放在倾角为30的斜面上静止不动，在沿斜面方向的力F作用下产生的加速度为2米秒2，4秒后撤去外力，问再过几秒物体回到原来位置？例2质量为的木块原来静止在粗糙的水平面上，现在第1、3、5奇数秒内给物体施加方向向右、大小为的水平推力，在第2、4、6偶数秒内给物体施加方向仍向右、大小为的水平推力，已知物体与地面间的动摩擦因数为，取，问（1）木块在奇数秒内和偶数秒内各做什么运动？（2）经过多长时间，木块的位移大小等于40.25m?答案:(1)木块在奇数秒内做加速度为2m/s2的匀加速直线运动,在偶数秒内做匀速直线运动 (2)8.5秒 例3.在倾角的足够长的固定的斜面上,有一质量为的物体,物体与斜面间的动摩擦因数为,物体受到沿平行于斜面向上的轻细绳的拉力的作用,从静止开始运动,经2s后绳子突然断了,求绳断后多长时间物体速度大小达到22m/s.(),绳断后多长时间物体的速度大小为2m/s?答案:(1)5.53秒 (2)0.26秒或0.98秒例4 一个质量为500kg的大木箱放在质量为2000kg的平板车的后部，木箱前沿与驾驶室的后部间的距离，木箱与车厢平板之间的动摩擦因数为，平板车在运动过程中所受的阻力是车和箱总重的0.20倍。平板车以恒定速度在平直公路上匀速行驶，突然驾驶员看到前面有人横穿公路，驾驶员踩刹车使车匀减速。为了不让木箱撞击驾驶室，（）试求：（1）从开始刹车到车完全停下，至少要经过多长时间？ （2）驾驶员刹车时的制动力不能超过多少？答案：（1） （2）7420N提示：第一问可以看成一个追击问题，相当于木箱追击汽车。追击问题主要有三种解法，（1）找三个关系（2）巧选参考系（3）图像法。这里木箱和汽车都作匀减速直线运动，可能有一个物体先停下来，属最复杂的追击问题，有一个物体在全过程不是单一性质的运动，不宜采取方法（2），可以用方法（1）和方法（3），但用图像法在这里最简单。例5在光滑水平轨道上有两个半径都是r的小球A和B，质量分别为m和2m，两球心间距离大于l（l比2r大得多）时，两球间无相互作用力；当两球心间距离等于或小于l时，两球间存在相互作用得恒定斥力F。设A球心离B球心L（L大于l）处以速度v0沿两球心连线向原来静止的B球运动。（1）欲使两球不发生接触，v0必须满足什么条件？（2）A球再次回到出发点需要经过多长时间？答案：（1） （2）（提示：当成追击问题，用巧选参考系的方法）AB例6一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一边与桌的AB边重合，如图。已知盘与桌布间的动摩擦因数为 1，盘与桌面间的动摩擦因数为 2。现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB边。若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a满足的条件是什么？(以g表示重力加速度答案：例6已知人和雪橇的总质量m=75kg，沿倾角=37且足够长的斜坡向下滑动，滑动时雪橇所受的空气阻力f1与速度成正比，比例系数（即空气阻力系数）k未知，从某时刻开始计