北京市1997年初中数学毕业、升学统一考试.doc

北京市1997年初中数学毕业、升学统一考试考生须知1.本试卷分为第卷(选择题)和第 卷(解答题)两部分,共7页,第8页为草稿纸。2.认真填写第1、5页密封线内的区(县)、学校、姓名和报名号。第 卷(选择题76分)一、下列各题均有四个选项,其中只有一个是正确的(共76分,1-4小题每题3分,5-20小题每题4分)1.-5的绝对值是(A)5(B)-5(C)5(D)2.a2a3的计算结果为(A)a9 (B)a8 (C)a6 (D)a53.下列各运算结果为负数的是(A)-22 (B)-(-2) (C)(-2)0 (D)(-2)24.的化简结果为(A)3 (B)-3 (C)3 (D)95.点P(-1,4)关于x轴对称的点的坐标是(A)(1,-4) (B)(-1,-4) (C)(1,4) (D)(4,-1)6.在函数 中,自变量x的取值范围是(A)x (B)x0,bc0 (B)a0 (C)a0,bc0 (D)a0,bcOE.(1)求点D的坐标；(2)如果点F是AC的中点,判断点(8,-20)是否在过D、F两点的直线上,并说明理由。解北京市1997年初中数学毕业、升学统一考试答案阅卷须知：1.保持卷面整洁,认真掌握评分标准。2.一律用红钢笔或红圆珠笔批阅,将大题实际得分填入本题和卷首的得分栏内,要求数字正确清楚,各题的阅卷人员和复查人员须按要求签名。3.一个题目往往不止一种解法,如果考生的解法与此不同,可参照评分标准给分。为了便于掌握评分标准,给出的解题过程比较详细,考生只要写明主要过程即可。第卷(选择题76分) 一、选择题(1-4小题每题3分,5-20小题每题4分)题号12345678910答案ADAABCDBCD题号11121314151617181920答案CABABADBCD第卷(解答题44分)二、(本题共14分,1小题4分,2、3小题各5分)1.分解因式:a2+2ab+b2-c2.解a2+2ab+b2-c2=(a+b)2-c2 2分=(a+b+c)(a+b-c) 4分2.计算解3.现有含盐15%的盐水400克,张老师要求将盐水浓度变为12%,某同学由于计算错误,加进了110克的水,请你通过列方程计算说明这位同学加水加多了,并指出多加了多少克的水解法一设需要加水x克 1分根据题意,得(400+x)12%=40015% 3分解这处方程,得x=100.4分110-100=10答：通过计算可知空闰同学多加入了10克水 5分解法二设这位同学多加了x克的水 1分根据题意,得400+(110-x)12%=40015% 3分解这个方程,得x=10 4分答 通过计算可知这位同学多加多加入了10克的水。 5分三、(本题6分) 已知：如图,AB为O的直径,AC与O相切于点A,CEAB交O于D、E。求证：EB2=CDAB证法一连结AD、DB AB是O的直径,AC切O于点A, CAB=90,ADB=90 CEAB, C+CAB=180 C=90,C=ADB CAD=DBA, ACDBDA 3分 AD2=CDAB由CEAB,得. AD=EB EB2=CDAB 6分证法二连结AD、AE AB是O的直径,AC切O于点A, CAB=90,AEB=90 CEAB, C+CAB=180C=90C=AEB ADC=B ACDAEB 3分 EBAD=CDAB,由CEAB,得 AD=EB EB2=CDAB6分 证法三连结AD、AE,过E作EFAB于点F AB是是O的直径, AEB=90 EFBAEB 3分 EB2=FBAB AC切O于点A, CAB=90 CEAB, C+CAB=180 C=90 C=EFB,由CEAB,得 AD=EB CDA=B, ACDEFB CD=FB EB2=CDAB 6分四、(本题7分)已知：关于x的方程x2-3x+2K-1=0的两个实数根的平方和不小于这两个根的积,且反比例函数 的图角的两个分支在各自的象限内y随x的增大而减小,求满足上述条件的k的整数值。 解 关于x的方程x2-3x+2k-1=0有两个实数根,=(-3)2-4(2k-1)0解得k设方程x2-3x+2k-1=0的两个根为x1、x2 x1+x2=3,x1x2=2k-1 x12+x22x1x2, (x1+x2)2-3x1x209-3(2k-1)0.k2. 由、可得k 3分 反比例函数的图象的两个分支在各自的象限内y随x的增大而减小, 1+2k0即k-5分 满足上述条件的k的范围是-4,AB2根据题意,可分为以下两种情况,第一种情况,如图1,当tgBAE=时,设CE=x,BE=m,则AB=DC=2m,AD=m+x AB+AD=6, 2m+m+x=6,其中3x6 4分第二种情况,如图2,当tgDAE=时,在矩形ABCD中,ADBC, DAE=AEBtgAEB=,设CE=x,AB=CD=n,则BE=2n,AD=2n+x. 矩形的周长为12, AB+AD=6, n+2n+x=6.其中0xOE.(1)求点D的坐标；(2)如果点F是AC的中点,判断点(8,-20)是否过D、F两点的上线上,并说明理由。解(1) OC、OE的长是关于x的方程x2+(m-1)x+12=0的两个根,设OC=x1,OE=x2,x1x2 x1+x2=-(m-1),x1x2=12 在RtCOE中,OC2+OE2=CE2,CE=5, x12+x22=52 (x1+x2)2-2x1x2=25 -(m-1)2-212=25.解这个方程,得m1=-6,m2=8 OC+OE=x1+x2=-(m-1)0, m=8不符合题意,舍去, m=-6,解方程x2-7x+12=0,得x1=4,x2=3 OC=4,OE=32分ABC沿AC翻折后,点B的落点为点D,过D点作DGx轴于G,DHy轴于H, BCA=ACD 矩形OABC中,CBOA, BCA=CAE CAE=ACD, EC=EA,可证RtCOERtADE ED=3,AD=4,EA=5在RtADE中,DGAE=EDAD,在CHD中,OEHD,由已知条件可知D是第四象限的点, 点D的