中考数学第一轮系统复习：整式及其运算课件.ppt

第2讲整式及其运算 考点代数式及其求值 1 代数式 一般地 用运算符号加 减 乘 除 乘方 开方把 或 连接起来 所得到的式子叫做代数式 2 代数式的值 一般地 用 代替代数式里的 按照代数式指明的运算计算出的结果 叫做代数式的值 数 表示数的字母 数 字母 点拨 一般而言 代数式求值的方法有三种 直接代入法 化简代入法 整体代入法 考点整式的相关概念 表示数和字母 的代数式叫做单项式 单独的一个数或一个字母也是单项式 在单项式中 因数叫做单项式的次数 所有字母的指数的 叫做这个单项式的次数 几个单项式的 叫做多项式 多项式中的每个单项式叫做多项式的项 不含字母的项叫做常数项 次数最高项的次数叫做这个多项式的次数 1 整式 单项式 多项式 2 同类项 所含字母 并且相同字母的 也相同的项 叫做同类项 3 合并同类项 把一个多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项 点拨 同类项与系数无关 同类项与字母的排列顺序无关 常数和常数是同类项 乘积 数字 和 和 相同 指数 乘积 考点整式的运算 1 整式的加减 点拨 整式加减的实质是合并同类项 若有括号 就要用去括号法则去掉括号 然后再合并同类项 系数 不改变 指数 不改变 改变 改变 2 幂的运算 am n amn ambm am n 3 整式的乘法 1 单项式与单项式相乘 单项式相乘 把它们的系数相乘 字母部分的同底数幂分别相乘 对于只在一个单项式中含有的字母 连同它的指数作为积的一个因式 如 2ab 3a2 2 单项式与多项式相乘 m a b 3 多项式与多项式相乘 m n a b 6a3b ma mb ma mb na nb 4 乘法公式 a b a b a2 b2 a b 2 a2 2ab b2 3 整式的乘法 5 整式的除法 1 单项式除以单项式 把系数与同底数幂分别 作为商的因式 对于只在被除式里含有的字母 则连同它的 作为商的一个因式 2 多项式除以单项式 先用这个多项式的 除以这个单项式 再把所得的商 相除 指数 每一项 相加 考点因式分解 几个整式的乘积 点拨 1 提公因式法中的公因式可以是单项式 也可以是多项式 公因式的确定 取各项整数系数的最大公约数 取各项相同的字母 取各项相同字母的最低次数 2 能用平方差公式进行因式分解的多项式应是二项式 两项都能写成平方的形式 且符号相反 能用完全平方公式进行因式分解的多项式应符合a2 2ab b2 它是三项式 其中的两项都能写成平方的形式且符号相同 另一项是其他两个平方项底数乘积的2倍或负2倍 3 因式分解与整式乘法是两种互逆的变形过程 而不是互逆的运算 4 因式分解的一般步骤 一 提 二 套 三 检查 命题点幂的运算 考情分析 从近几年中考的题目来看 幂的运算是每年必考内容 有时单独考查 有时与乘法公式等其他知识点综合考查 通常以选择题形式出现 1 2016 泰安 T2 3分 下列计算正确的是 A a2 3 a5B 2a 2 4a2C m3 m2 m6D a6 a2 a42 2015 泰安 T2 3分 下列计算正确的是 A a4 a4 a8B a3 4 a7C 12a6b4 3a2b 2 4a4b2D a3b 2 a6b2 D D 解题要领 幂的运算问题要注意两点 1 同底数幂的乘除 积的乘方 幂的乘方 很容易混淆 一定要记准法则才能做题 2 注意符号不能出错 命题点整式的运算 考情分析 从近几年中考的题目来看 整式的运算是中考重点内容 很少单独考查 通常与其他知识点结合起来考查 且以选择题形式出现 3 2018 泰安 T2 3分 下列运算正确的是 A 2y3 y3 3y6B y2 y3 y6C 3y2 3 9y6D y3 y 2 y54 2017 泰安 T2 3分 下列运算正确的是 A a2 a2 2a2B a2 a2 a4C 1 2a 2 1 2a 4a2D a 1 a 1 1 a25 2014 泰安 T2 3分 下列运算 正确的是 A 4a 2a 2B a6 a3 a2C a3b 2 a6b2D a b 2 a2 b2 C D D C 6 2013 泰安 T2 3分 下列运算正确的是 A 3x3 5x3 2xB 6x3 2x 2 3xC x3 2 x6D 3 2x 4 6x 12 命题点因式分解 考情分析 从近几年中考的题目来看 因式分解是中考重点内容 单独考查时通常以填空题形式出现 7 2015 泰安 T21 3分 分解因式 9x3 18x2 9x 8 2013 泰安 T21 3分 分解因式 m3 4m 9x x 1 2 m m 2 m 2 解题要领 对一个多项式进行因式分解 如果有公因式首先提取公因式 然后再利用公式法因式分解 因式分解要彻底 直到不能分解为止 类型幂的运算 例1 1 已知2x 3 2y 5 求2x y的值 2 已知x 2y 1 0 求2x 4y 8的值 自主解答 1 2x 3 2y 5 2x y 2x 2y 3 5 15 2 x 2y 1 0 x 2y 1 2x 4y 8 2x 2y 3 22 4 解题要领 幂的运算问题 要注意两点 同底数幂的乘除 积的乘方 幂的乘方 很容易混淆 一定要记准法则才能做题 注意符号不能出错 1 2018 湘西州 下列运算中 正确的是 A a2 a3 a5B 2a a 2C a b 2 a2 b2D 2a 3b 5ab A 2 2018 遵义 下列运算正确的是 A a2 3 a5B a3 a5 a15C a2b3 2 a4b6D 3a2 2a2 13 2018 大庆 若2x 5 2y 3 则22x y 4 已知常数a b满足3a 32b 27 且 5a 2 52b 2 53a b 1 求a2 4b2的值 解 3a 32b 27 3a 2b 33 a 2b 3 5a 2 52b 2 53a b 1 52a 4b 3ab 1 2a 4b 3ab 0 a 2b 3 6 3ab 0 ab 2 a2 4b2 a 2b 2 4ab 32 4 2 1 75 C 5 阅读下列两则材料 解决问题 材料一 比较322和411的大小 解 411 22 11 222 且3 2 322 222 即322 411 小结 指数相同的情况下 通过比较底数的大小 来确定两个幂的大小 材料二 比较28和82的大小 解 82 23 2 26 且8 6 28 26 即28 82 小结 底数相同的情况下 通过比较指数的大小 来确定两个幂的大小 方法运用 1 比较344 433 522的大小 2 比较8131 2741 961的大小 3 已知a2 2 b3 3 比较a b的大小 4 比较312 510与310 512的大小 解 1 344 34 11 8111 433 43 11 6411 522 52 11 2511 81 64 25 8111 6411 2511 即344 433 522 2 8131 34 31 3124 2741 33 41 3123 961 32 61 3122 124 123 122 3124 3123 3122 即8131 2741 961 3 a2 2 b3 3 a6 8 b6 9 8 9 a6 b6 a b 4 312 510 3 5 10 32 310 512 3 5 10 52 32 52 312 510 310 512 类型整式运算 解题要领 解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算法则 因式分解及整体思想的运用 6 2018 广安 下列运算正确的 A b2 3 b5B x3 x3 xC 5y3 3y2 15y5D a a2 a37 2018 包头 如果2xa 1y与x2yb 1是同类项 那么的值是 A B C 1D 38 2018 云南 按一定规律排列的单项式 a a2 a3 a4 a5 a6 第n个单项式是 C C C A anB anC 1 n 1anD 1 nan 9 2018 恩施州 下列计算正确的是 A a4 a5 a9B 2a2b3 2 4a4b6C 2a a 3 2a2 6aD 2a b 2 4a2 b2 B 10 下列计算中 正确的是 A x3 x2 x4B x y x y x2 y2C x 3 2 x2 6x 9D 3x3y2 xy2 3x4 C 类型乘法公式 例3 2018 济宁 化简 y 2 y 2 y 1 y 5 自主解答 原式 y2 4 y2 5y y 5 4y 1 解题要领 原式利用平方差公式 多项式乘以多项式法则计算 去括号合并得到最简结果 11 2018 遂宁 下列等式成立的是 A x2 3x2 3x4B 0 00028 2 8 10 3C a3b2 3 a9b6D a b a b b2 a212 2018 河北 将9 52变形正确的是 A 9 52 92 0 52B 9 52 10 0 5 10 0 5 C 9 52 102 2 10 0 5 0 52D 9 52 92 9 0 5 0 52 C C 13 已知x2 4mx 16是完全平方式 则m的值为 A 2B 4C 2D 414 若a b 6 a2 b2 28 则ab的值为 A 11B 22C 4D 不存在15 2018 德州 我国南宋数学家杨辉所著的 详解九章算术 一书中 用如图的三角形解释二项式 a b n的展开式的各项系数 此三角形称为 杨辉三角 a b 0 1 a b 1 11 a b 2 121 a b 3 1331 a b 4 14641 a b 5 15101051 根据 杨辉三角 请计算 a b 8的展开式中从左起第四项的系数为 A 84B 56C 35D 28 B C C 类型因式分解 例4 2018 安徽 下列分解因式正确的是 A x2 4x x x 4 B x2 xy x x x y C x x y y y x x y 2D x2 4x 4 x 2 x 2 C 解题要领 对一个多项式进行因式分解 如果有公因式首先提取公因式 然后再利用公式法因式分解 因式分解要彻底 直到不能分解为止 16 下列多项式能用公式法分解因式的是 A 4x2 y 2B 4x2 y2C x2 2xy y2D x 1 17 下列因式分解正确的是 A x 1 2 x2 2x 1B x2 2x 1 x 1 2C x3 9x x x 3 x 3 D x2 2 2 x 2 x 2 18 2018 吉林 若a b 4 ab 1 则a2b ab2 19 2018 株洲 因式分解 a2 a b 4 a b 20 2018 苏州 若a b 4 a b 1 则 a 1 2 b 1 2的值为 D C 4 a b a 2 a 2 12 类型整式的化简求值 例5 2017 怀化 先化简 再求值 2a 1 2 2 a 1 a 1 a a 2 其中a 1 思路 利用完全平方公式 平方差公式 以及单项式乘以多项式法则计算 去括号合并得到最简结果 把a的值代入计算即可求出值 规范解答 原式 4a2 4a 1 2a2 2 a2 2a 2分 a2 2a 3 5分 当a 1时 原式 a 1 2 2 1 1 2 2 4 6分 解题要领 先按运算顺序把整式化简 再把对应字母的值代入求整式的值 有乘方 乘除的混合运算中 要按照先乘方后乘除的顺序运算 其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似 21