九年级数学下册相似三角形应用举例课件新人教版.ppt

第二十七章图形的相似27 2 相似三角形27 2 3相似三角形应用举例 1 掌握平行光成像的特点 2 能够运用三角形相似的知识 解决不能直接测量物体的长度和高度 如盲区问题 等的一些实际问题 尝试画出影子 甲 乙 丙 如何运用 三角形的相似知识 来说明 平行光线的照射下 同一时刻物高与影长成比例 A B C D E F 选择同时间测量 物1高 物2高 影1长 影2长 在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例 在某一时刻 有人测得一高为1 8米的竹竿的影长为3米 某一高楼的影长为60米 那么高楼的高度是多少米 解 设高楼的高度为x米 则 答 楼高36米 例4据史料记者 古希腊数学家 天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理 在金字塔影子的顶部立一根木杆 借助太阳光线构成两个相似三角形 来测量金字塔的高度 如图 木杆EF长2m 它的影长FD为3m 测得OA为201m 求金字塔的高度BO 解 太阳光是平行光线 因此 BAO EDF 又 AOB DFE 90 ABO DEF 因此金字塔的高为134m 某同学想利用树影测量树高 他在某一时刻测得小树高为1 5米时 其影长为1 2米 当他测量教学楼旁的一棵大树影长时 因大树靠近教学楼 有一部分影子在墙上 经测量 地面部分影长为6 4米 墙上影长为1 4米 那么这棵大树高多少米 D 6 4 1 2 1 5 1 4 A B c D 6 4 1 2 1 5 1 4 A B c 解 作DE AB于E得 AE 8 AB 8 1 4 9 4米 物体的影长不等于地上的部分加上墙上的部分 例5如图 为了估算河的宽度 我们可以在河对岸选定一个目标P 在近岸取点Q和S 使点P Q S共线且直线PS与河垂直 接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T 确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交R 如果测得QS 45m ST 90m QR 60m 求河的宽度PQ 60m 45m 90m 解 设河宽PQ长xm 依题意得 a b PST PQR 解得X 90 因此河宽为90m P S T a Q R b 60m 45m 90m 经检验 X 90是原分式方程的解 如图 为了测量水塘边A B两点之间的距离 在可以看到的A B的点E处 取AE BE延长线上的C D两点 使得CD AB 若测得CD 5m AD 15m ED 3m 则A B两点间的距离为多少 解 CD AB A D B C ABE DCE A B D 因此A B两点间的距离为25m 例6如图 已知左 右并排的两棵大树的高分别是AB 8m和CD 12m 两树根部的距离BD 5m 一个身高1 6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路从左向右前进 当他与左边较低的树的距离小于多少时 就不能看到右边较高的树的顶端点C 解 由题意可知 AB lCD l AB CD 即是解得FH 8 AFH CFK 小玲用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度 如图所示 在水平地面上放一面平面镜 镜子与教学大楼的距离EA 21m 当她与镜子的距离CE 2 5m时 她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B 已知她的眼睛距地面高度DC 1 6m 请你帮助小玲计算出教学大楼的高度AB 注意 根据光的反射定律 反射角等于入射角 利用相似三角形的知识解决实际问题的关键是构造相似三角形数学模型 数学模型有 1 利用 太阳光下 同一时刻的物高和影长对应成比例 构造相似三角形 2 利用 标杆在测量中的作用 构造相似三角形 3 利用 平面镜的反射原理 构造相似三角形 相似图形模型如图所示 1 在现实生活中 有许多不便于测量的垂直高度或水平距离 对于这些实例 我们可以设计出方便操作的相似形模型 从而求出它们的垂直高度或水平距离 2 仰角与俯角 从观察者眼睛的位置画出水平线 位于水平线上方 视线与水平线的夹角叫做仰角 位于水平线下方 视线与水平线的夹角叫做俯角 1 已知一棵树的影长是30m 同一时刻一根长1 5m的标杆的影长为3m 则这棵树的高度是 A 15mB 60mC 20mD A 2 如图所示 AB是斜靠在墙壁上的长梯 梯脚B距离墙角1 6m 梯上点D距离墙1 4m BD长0 55m 则梯子长为 3 85m 3 如图所示 有点光源S在平面镜上面 若在P点看到点光源的反射光线 并测得AB 10m BC 20cm PC AC 且PC 24cm 求点光源S到平面镜的距离即SA的长度 解 根据题意 SBA PBC SAB PCB SAB PBC 所以SA的长度为12cm 4 在一次数学活动课上 李老师带领学生去测教学楼的高度 在阳光下 测得身高为1 65m的冯同学BC的影长BA为1 1m 与此同时 测得教学楼DE的影长DF为12 1m 如图所示 请你根据已测得的数据 测出教学楼DE的高度 精确到0 1m 由图易知 ABC FDE 解得 DE 18 2答 教学楼DE的高度为18 2m 解析 1 一斜坡长70m 它的高为5m 将某物从斜坡起点推到坡上20m处停止下 停下地点的高度为 A B C D B 2 某同学的身高为1 6米 某一时刻他在阳光下的影长为1 2米 与他相邻的一棵树的影长为3 6米 则这棵树的高度为 4 8米 2 如图 一圆柱形油桶 高1 5米 用一根长2米的木棒从桶盖小口A处斜插桶内另一端的B处 抽出木棒后 量得上面没浸油的部分为1 2米 求桶内油面的高度 由图易知 ADE ABC 解得 AE 0 9 EC AC AE 1 5 0 9 0 6答 桶内的油面高度为0 6米 解析 3 在某一时刻 有人测得一高为1 8米的竹竿的影长为3米 某一高楼的影长为90米 那么高楼的高度是多少米 在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例 设此高楼的高度为h米 在同一时刻 有人测得一高为1 8米得竹竿的影长为3米 某高楼的影长为60米 解得h 36 米 所以高楼的高度是36米 解析 5 我侦察员在距敌方200米的地方发现敌人的一座建筑物 但不知其高度又不能靠近建筑物测量 机灵的侦察员食指竖直举在右眼前 闭上左眼 并将食指前后移动 使食指恰好将该建筑物遮住 若此时眼睛到食指的距离约为40cm 食指的长