反比例函数教案示例.doc

教案示例第一课时教学目标知识目标：1、理解反比例函数的意义2、能够根据已知条件确定反比例函数的表达式能力目标：1、让学生经历从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程，体会反比例函数来源于实际2、能从实际问题中抽象出反比例函数并确定其表达式情感目标：1、经历反比例函数的形成过程，使学生体验函数是描述变量间对应关系的重要数学模型2、通过学习反比例函数，培养学生合作交流意识和探索能力教学重点难点重点：理解反比例函数的意义，确定反比例函数表达式；难点：反比例函数表达式的确定教学方法问题探究教学过程一、情境导入学生观看章前图，教师提出问题：（1）京沪线铁路全程为1463 km，乘坐某次列车所用时间t（单位：h）随该次列车平均速度v（单位：km/h）的变化而变化，速度v和时间t的对应关系可用怎样的函数式表示？学生思考、交流、回答：vt1436（2）总长为k（单位：km）的同一条铁路线上，不同车次列车的运行速度v（单位：km/h）有快有慢，运行时间t（单位：h）有长有短变量v、t间的对应关系可用怎样的函数式表示？学生思考、交流、回答：t（3）下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数式表示？这些函数有什么共同的特点？某住宅小区要种植一个面积为1000 m2的长方形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽（单位：m）的变化而变化；已知北京市的总面积为1.68104平方千米，人均占有的土地面积S（单位：平方千米/人）随全市总人口n（单位：人）的变化而变化学生小组讨论，尝试完成；教师深入学生的讨论，引导学生分析题意，写出函数关系式：yS让学生概括出它们的共同特点二、解读探究问题1（1）你能否根据上面函数的共同特点写出这种函数的一般形式？（2）学生归纳反比例函数的意义形如y（k为常数，k0）的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数设计意图：使学生从上述不同的数学关系式中，抽象出反比例函数的一般形式，让学生感受从特殊到一般的数学思考方法，发展学生抽象思维能力问题2 （1）P47练习1（2）市政府计划建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为106米2，某运输公司承办了该项工程运送土石方的任务，运输公司平均每天的工作量v（单位：米2/天）与完成运送任务所需的时间t（单位：天）之间具有怎样的函数关系？（3）指出下列函数中哪一个是反比例函数并指出其k值y；y；yx2；y2x1；yx-1；x y3（4）在你身边还有哪些量之间存在着反比例函数关系？三、例题讲解问题 （1）例1 已知y是x的反比例函数，当x2时，y6写出y与x的函数关系式；求当x4时y的值（2）已知y是x的反比例函数，当x3时，y6写出y与x的函数关系式；求当y4时x的值学生总结出解题的基本步骤：（1）建立反比例函数式的模型；（2）求出k值，确定反比例函数式设计意图：使学生进一步熟悉求反比例函数关系式的基本方法通过回顾与反思，使学生加深对反比例函数意义的理解，能够根据已知条件确定反比例函数的表达式四、课堂练习教科书第47页练习1、2、3五、课后作业教科书第53页至习题17.1第2、3、4题第二课时教学目标知识目标：1、会用描点的方法画反比例函数图象2、理解反比例函数的性质能力目标：1、通过观察反比例函数图象，分析、探究反比例函数的性质，培养学生的探究、归纳及概括的能力2、会画反比例函数图象，并能根据反比例函数图象探究其性质情感目标：在自主探究反比例函数性质的过程中，让学生初步感知反比例函数图象的对称性教学重点难点重点：画反比例函数图象，理解反比例函数性质；难点：理解反比例函数性质，并能灵活应用教学过程一、情境导入问题一次函数y6x的图象是什么形状？反比例函数y的图象会是什么形状呢？请大家猜猜看，我们可以采用什么方法画？设计意图：通过创设问题情境，引导学生复习画一次函数图象的知识，激发学生参与课堂学习的热情，为学习画反比例函数的图象奠定基础二、探究讨论问题 1（1）例2 画出反比例函数y与y的图象（2）比较y、y的图象有什么共同特征？它们之间有什么关系？（3）画出反比例函数y与y的图象师生互动：教师先引导学生思考，示范画出反比例函数y的图象再让学生尝试画出反比例函数y的图象教师鼓励学生类比画一次函数的图象，探索画出反比例函数图象设计意图：通过画反比例函数的图象使学生进一步了解用描点的方法画函数图象的基本步骤，为未来画其他函数的图象奠定基础，同时也培养了学生动手操作能力学生通过观察比较，总结出两个反比例函数图象的共同特征（都是双曲线），以及在平面直角坐标系中的位置，在活动中，让学生自己去观察、类比发现，过程让学生自己去感受，结论让学生自己去总结，实现学生主动参与、探究新知的目的问题 2观察函数y和y以及y与y的图象（1）你能发现它们的共同特征以及不同点吗？（2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？（3）在每一个象限内，y随x的变化如何变化？师生互动：教师提出问题，学生小组讨论，观察思考后进行分析、归纳，得到反比例函数的性质：（1）反比例函数y（k为常数，k0）的图象是一种双曲线；（2）当k0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小；（3）当k0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大问题 3 （1）y的图象在第几象限？（2）y的图象在哪一象