（新课标大纲解读）高考数学 重点 难点 核心考点全演练 专题05 三角函数图象与性质.doc

专题05 三角函数图象与性质三角函数的有关知识大部分是b级要求，只有函数yasin(x)的图象与性质是a级要求；试题类型可能是填空题，同时在解答题中也是必考题，经常与向量综合考查，构成中档题. 1记六组诱导公式对于“，kz的三角函数值”与“角的三角函数值”的关系可按下面口诀记忆，奇变偶不变，符号看象限2正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中kz)函数ysin xycos xytan x图象单调性，为增；为减为增；为减为增对称中心(k，0)对称轴xkxk无3.yasin(x)的图象及性质(1)五点作图法：五点的取法，设xx，x取0，2来求相应的x值、y值，再描点作图(2)给出图象求函数表达式的题目，比较难求的是，一般是从“五点法”中的第一点作为突破口(3)在用图象变换作图时，一般按照先平移后伸缩，但考题中也有先伸缩后平移的，无论是哪种变形，切记每个变换总对字母x而言(4)把函数式化为yasin(x)的形式，然后用基本三角函数的单调性求解时，要注意a，的符号及复合函数的单调性规律：同增异减4三角函数中常用的转化思想及方法技巧(1)方程思想：sin cos ，sin cos ，sin cos 三者中，知一可求二(2)“1”的替换：sin2cos21.(3)切弦互化：弦的齐次式可化为切.考点1、三角函数的概念、诱导公式及基本关系式的应用【例1】 (1)已知是第二象限角，其终边上一点p(x，)，且cos x，则sin_.(2)已知为第二象限角，sin cos ，则cos 2_.【规律方法】在利用诱导公式和同角三角函数关系时，一定要特别注意符号，在诱导公式中是“奇变偶不变，符号看象限”，在同角三角函数的平方关系中，开方后的符号也是根据角所在的象限确定的【变式探究】 (1)点p从(1,0)出发，沿单位圆x2y21逆时针方向运动弧长到达q点，则q点的坐标为_(2)(2013新课标全国卷)设为第二象限角，若tan，则sin cos _.考点2、三角函数的图象与解析式【例2】 函数f(x)msin(x)(m，是常数，m0，0,0)的部分图象如图所示，其中a，b两点之间的距离为5，那么f(1)_.【规律方法】(1)已知函数yasin(x) (a0，0)的图象求解析式时，常采用待定系数法，由图中的最高点、最低点或特殊点求a；由函数的周期确定；由图象上的关键点确定.(2)求函数的周期时，注意以下规律：相邻的最高点与最低点的横坐标之差的绝对值为半个周期，最高点(或最低点)的横坐标与相邻零点差的绝对值为个周期【变式探究】 如图所示，与函数yasin(x)a0，0，|0，0)的单调性的求解，其基本方法是将x作为一个整体代入正弦函数增区间(或减区间)，求出的区间即为yasin(x)的增区间(或减区间)，但是当a0，0)的最小正周期为.(1)求的值；(2)讨论f(x)在区间上的单调性 (2)由(1)知，f(x)2sin.1若sin，则sin_.2已知函数f(x)acos(x)(a0，0，r)，则“f(x)是奇函数”是“”的_条件3.已知cossin ，则sin的值是_【解析】cossin cos sin ，cos sin ，即sin.故sinsin.【答案】4已知函数f(x)2sin(x)(0)的图象关于直线x对称，且f0，则的最小值为_5将函数ycos xsin x(xr) 的图象向左平移m(m0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是_6若函数f(x)sin x(0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则_.7已知函数f(x)3sin(x)(0)和g(x)3cos(2x)的图象的对称中心完全相同，若x，则f(x)的取值范围是_【答案】8给出下列说法：正切函数在定义域内是增函数；函数f(x)2tan的单调递增区间是(kz)；函数y2tan的定义域是；函数ytan x1在上的最大值为1，最小值为0.其中正确说法的序号是_9)已知函数f(x)asin(x)(a0，0，|)的图象的一部分如图所示.(1)求函数f(x)的解析式；(2)当x时，求函数yf(x)f(x2)的最大值与最小值及相应的x的值 (2)y2sin2sin10已知函数f(x)sinsinsin xcos x(xr)(1)求f的值；(2)在abc中，若f