考研数学 数学（一）智轩冲刺金卷2011第六套【全真模拟】.pdf

2011 考研数学一智轩冲刺金卷 六 http www qinjing cc 1 绝密 启用前 2011 年全国硕士研究生入学统一考试 数学 一 试卷 全真模拟 智轩 海豚 考生注意 本试卷共二十三题 满分 150 分 考试时间为 180 分钟 一 选择题 1 8 小题 每小题 4 分 共 32 分 在每小题给出的四个选项中 只有一个符 合要求 请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上 本卷为题后的括号里 1极限 2 54 3 222 3 10 0 1 1 31 21 limlimlimcos1 ln11 x tx y ttxx t x xx Idxxdy xxtxx 的值为 8 4 6 2ABCD 2 设 22 y z f xy f可微 则 y x z z xy A 2 y z B 2 y z C 2 z y D 2 z y 3设 p q为某参数 反常积分 0 1 p q x dx x 收敛 则 p q必满足 A01pq 或10qp B01pq 或10qp C01pq 或10qp D01qp 或10pq 4 22 11 lim ni n ij n ni nj ln2 ln2 ln2 ln2 84216 ABCD pppp 5设A为m n 阶矩阵 则对任何m维列向量b 方程组AXb 都有解的充要条件是 A r An B r An C r Am D r Am 6设二次型 222 2242f x y zxyzxyxzyz 在球面 222 3xyz 上达到最大值 Max f与 最小值 Min f 则 A当 1 0 1 x y z 时 3 Max f 当 1 2 1 x y z 时 3 Max f B当 1 1 0 2 1 x y z 时 3 Max f 当 1 1 2 6 1 x y z 时 3 Max f 得分 评卷人 2011 考研数学一智轩冲刺金卷 六 http www qinjing cc 2 C当 1 1 0 2 1 x y z 时 9 Max f 当 1 1 2 6 1 x y z 时 9 Max f D当 1 0 1 x y z 时 9 Max f 当 1 2 1 x y z 时 9 Max f 7设随机变量 1 1 4 XB 1 2 3 YB 1 1 2 36 P XY 1 12 Cov X Y 则 1 1P XY 1771 1212163 ABCD 8设随机变量X的密度函数 2 x f xke x 则 XX的密度函数 f x y 2222 2222 22 22 022 0 22 022 0 2 02 0 0 0 xyxy xyxy yy eeyxeeyx eexyeexy A f x yB f x y eyxeyx other other 2222 222 22 22 0 2 0 22 0 0 0 xyxy yxy eeyxyeeyx C f x yeyxD f x yeexy otherother 二 填空题 9 14 小题 每小题 4 分 共 24 分 请将答案写在在答题纸指定位置上 9 已知 0 1 ty t xe yyf ty dy 则 2 0 2 t d y dx 10曲线 x dt tt t xy 0 42 2 1 1 的全部渐近线为 11已知 0 0 1 Dx yxyxy 表示取整 则 D dxdyyx 12幂级数 2 1 2 2 n n x y x n 的和为 13已知二次型 1234 T f x x x xx Ax 的正惯性指数1 4pr A 且 2 23AAEO 则该二次型 的规范形为 14设 A B为相互独立的随机事件 01P A 且A发生B不发生与B发生A不发生的概率相等 得分 评卷人 2011 考研数学一智轩冲刺金卷 六 http www qinjing cc 3 记随机变量 1 0 A X A 若 发生 若 发生 1 0 AB Y AB 若发生 若发生 则 X Y的相关系数 XY r 三 解答题 15 23 小题 共 94 分 请将解答写在在答题纸指定位置上 解答应写出文字 说明 证明过程或演算步骤 15 本题满分 10 分 求微分方程 22cos3sin x yyyexxx 的通解 16 本题满分 10 分 曲线 2 1yx 与该曲线点 2 1处的法线及x轴所围区域绕1y 轴的旋转体积 17 本题满分 10 分 设 f x在 0 1 上可微 且满足条件 0 0 f 1 2 fxf x 试证 在 0 1 上 0f x 得分 评卷人 2011 考研数学一智轩冲刺金卷 六 http www qinjing cc 4 18 本题满分 10 分 计算定积分 1 0 arcsin 21Ixxxdx 19 本题满分 10 分 设 f x在 内有连续的导函数 L是从点 2 3 3 A到点 1 2 B的直线段 2011 考研数学一智轩冲刺金卷 六 http www qinjing cc 5 求曲线积分 2 2 2 1 1 L y f xyx y dxy f xydy yy 的值 20 本题满分 11 分 设 A B C均为三阶矩阵 且 2 ABBBCO 其中 111101 011 112 001011 BC 求方程组 5 0A x 的通解 21 本题满分 11 分 设矩阵 220 820 06 A k 与对角阵相似 求正交变换矩阵Q将二次型 T x Ax化为标准形 2011 考研数学一智轩冲刺金卷 六 http www qinjing cc 6 22 本题满分 11 分 设 12 n XXXL为来自总体 2 XNm s的简单随机样本 设 1 2 1 2 n i i YX n p m 22 212 YXX 求 2 12 E YY 23 本题满分 11 分 设随机变量 某产品指标 X的密度为 1 2 x